数学（通用版）01-2023年秋季高一入学考试模拟卷（答案及评分标准）

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01数学·答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112AAABCAAAACABCBDAD二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10）13.14．15．，16．81.5 17． 三、解答题（本大题共7小题，共54分）18．解:（1），.所以的取值范围是................................................3分（2），，.所以的取值范围是................................................6分19．解:（1）因为，且，所以即，此时真包含于，所以p是的充分不必要条件，...............................................3分（2）因为，所以，则有，此时真包含于，所以p是的必要不充分条件................................................6分20．解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），................................................1分C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），................................................2分补全的条形统计图，如图所示；  ................................................3分（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；................................................5分（3）2500×30%＝750（人），................................................6分答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．21．解:（1）证明：连接，，   ∵，∴，................................................1分∵平分，∴，∴，∴，................................................2分又，∴，................................................3分又是的半径，∴是的切线；................................................4分（2）解：连接交于点G，  ∵为直径，∴，又，，∴四边形是矩形，................................................5分∴，，在中，，∴，................................................6分设，则，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，................................................7分∴，即，∴．................................................8分22．（1）解：用15方水的费用：（元），................................................1分用27方水的费用：（元），................................................2分故答案为：45，101；（2）元；................................................4分（3）设小江家用水a方，则小北家用水方，................................................5分∵小江家用水量比小北家少，∴，①当时，小江家水费：元，小北家水费：元，∴，解得：，（不符合题意，舍去）；................................................6分②当时，小江家水费：元，小北家水费：元，................................................7分∴，解得：；∴（方），∴小江家用水方，小北家用水方．................................................8分23．（1）解：直线交轴于点A，交轴于点B，时，时，，，交轴于点C，时，，................................................1分，，................................................2分解得：；................................................3分（2）解：D，过点作轴于点，  ，................................................4分，，，，∴；................................................5分（3）解：作过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点．  ，为矩形，∴，................................................6分∵，，................................................8分∵，即，∵，，，∴，................................................9分∵，∴，∴，，∴，................................................10分∴．24．解:（1）∵直线与坐标轴交于点M、E，∴令x=0时，y=2；令y=0时，x=2，................................................1分∴M点坐标为(2,0)，E点坐标为(0,2)，∵G(5,-3)，且点G、F关于x轴对称，∴F(5,3)，................................................2分设射线MF的解析式为，，∵M点坐标为(2,0)，F(5,3)，∴，解得：，................................................3分∴射线MF的解析式为，，（2）根据题意可知射线ME的解析式为：，，在（1）中已求得射线MF的解析式为，，∵的对称轴为x=2，又∵M点(2,0)，∴M点刚好在的对称轴为x=2上，................................................4分∴抛物线与折线EMF的两个交点，必然是一个点落在射线ME上，一个点落在射线MF，∵，∴此时交点的坐标为、，且、，................................................5分∵、在抛物线上，∴，由①-②，得：，整理得：∵、，∴，∴，∴，∴；................................................7分（3）如图②中，过点P作PT∥AB交直线ME于点T．∵C（0，5），∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5，................................................8分∴A（-1，0），B（5，0），设P（t，-t2+4t+5），则T（t2-4t-3，-t2+4t+5），∵PT∥AM，∴................................................9分∵∴有最大值，最大值为................................................10分