数学（上海专用，初中知识）02（答案及评分标准）

绝密★考试结束前2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（上海专用）（02）参考答案单选题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．B2．D3．B4．B5．B6．D二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．且8．19．10．11．12．2.413．14．615．616．且17．/18．三、解答题(本大题共7题，19~22小题各10分，23、24题各12分，25题14分)19．（10分）【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的非负整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，它的非负整数解为．（10分）【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．20．（10分）【分析】先化简各式，在按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式．（10分）【点睛】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算．21．（10分）【分析】（1）根据点的坐标代入，，求得，进而可得，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据一次函数解析式分别令，得出，，根据，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上，，解得，，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，解得，点，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为：.（5分）（2）由（1）得，一次函数的解析式为，令，则；令，则，，，，，，，设点，解得，.（10分）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．22．（10分）【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到设,则,利用x的代数式表示出线段，再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.【详解】（1）证明：是的直径，，，，，，，，，，，即．为的直径，是的切线；（5分）（2）解：，，，设，则，，，，，是的直径，，，，解得：不合题意，舍去或．．故答案为：．（10分）【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.（12分）【分析】（1）根据题意证明，得出，又，则，进而即可得证；（2）证明，根据相似三角形的性质即可得证．【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，且，∴四边形是矩形；（6分）（2）∵，∴，在矩形中，，又∵，∴，∴，在矩形中，，∴，∵，∴．（12分）  【点睛】本题考查了三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．（12分）【分析】（1）将将、代入抛物线即可求解；（2）①由（1）可知：，得，可求得的解析式为，过点P作轴，交于点E，交轴于点，易得，根据的面积，可得的面积，即可求解；②由题意可知抛物线的对称轴为，则，分两种情况：当点在对称轴左侧时，即时，当点在对称轴右侧时，即时，分别进行讨论求解即可．【详解】（1）解：将、代入抛物线中，可得：，解得：，即：，；（3分）（2）①由（1）可知：，当时，，即，设的解析式为：，将，代入中，可得，解得：，∴的解析式为：，过点P作轴，交于点E，交轴于点，  ∵，则，∴点E的横坐标也为，则纵坐标为，∴，的面积，∵，∴当时，的面积有最大值，最大值为；（7分）②存在，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形．理由如下：由①可知，由题意可知抛物线的对称轴为直线，∵轴，∴，，则，当点在对称轴左侧时，即时，  ，当时，为等腰直角三角形，即：，整理得：，解得：（，不符合题意，舍去）此时，即点；当点在对称轴右侧时，即时，  ，当时，为等腰直角三角形，即：，整理得：，解得：（，不符合题意，舍去）此时：，即点；综上所述，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形．（12分）【点睛】本题二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及图象上的点的特点，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是表示出点的坐标，进行分类讨论．25．（12分）【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定得即可；（2）延长至点，使，连接，证，得，，再平行线的性质得，，然后证，即可得出结论；（3）①延长至，连接,先证明，得，，再证明，根据相似三角形的性质即可；②如图，过点作交的延长线于点，点从点向点动时，点从点向点运动，均同时减小，故点在点时，最小，再根据勾股定理即可．【详解】（1）解：为边的中点，，，，，，，，故答案为：，；（2分）（2）解：，理由如下：如图2，延长至点，使，连接，  为的中点，，，，，，，，，，平分，，，；（7分）（3）解：①延长至，连接,    为边的中点,，，，，，，在中，，，，D为边的中点，，，，，，，，，，，    ，，，（9分）②如图，过点作交的延长线于点，    点从点向点动时，点从点向点运动，均同时减小，故点在点时，最小，此时，，即，，，，，在中，，，在中，，．故的最小值为．（12分）【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．