吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考 数学

2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.logx11.已知p：2，则p的充分不必要条件是（）A.x2B.0x2C.0x1D.0x3192.已知正实数a，b满足6，则a1b9的最小值是（）abA.8B.16C.32D.363.已知函数f(x)lg[(a21)x2(a1)x1]的值域为R．则实数a的取值范围是（）55A.[1,]B.(1,]3355C.,1(,)D.,1[1,)33ax1,x1„，4.已知函数fx2对x1,x2R，x1x2，满足2xa1x5,x1(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，则实数a的取值范围是（）A.1a„3B.1a355C.1aD.1a„225.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,f(x1)f(1x)，且当x(1,0)时，117f(x)log4(x)，则f（）2211A.B.1C.D.1226.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN2BC，点E为DC的中点，则EMEN（）31A.3B.2C.D.222117.已知函数fxxm与函数gxln3xx,2的图象上至少存在一对关于x轴对称的x2点，则实数m的取值范围是（）555A.ln2,2B.2ln2,ln2C.ln2,2ln2D.2ln2,2444518.将函数f(x)cosx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的63(0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(,)上没有零点，则的取值范围22是（）2282A.(0,][,]B.(0,]939928C.(0,][,1]D.(0,1]99二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设函数fxsin2x3cos2x，则下列结论正确的是（）A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于直线x对称12C.fx的一个零点为x3D.fx的最大值为3110.下列说法中错误的为（）rr5A.已知a1,2，b1,1，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是,313B.向量e12,3，e2,不能作为平面内所有向量的一组基底24rC.若a//b，则a在b方向上的正射影的数量为aABCABACBD.三个不共线的向量OA，OB，OC，满足OAOBABCABACBCABCOC0，则O是ABC的内心CABC11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，7sin2i1x而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．fx的图象就可以近似的模拟某种信号i12i1的波形，则下列说法正确的是（）A.函数fx为周期函数，且最小正周期为πB.函数fx为偶函数πC.函数yfx的图象关于直线x对称2D.函数fx的导函数fx的最大值为7π12.设函数fxsinx0，已知fx在0,2π有且仅有5个零点，则（）5A.fx在0,2π有且仅有3个极大值点B.fx在0,2π有且仅有2个极小值点πC.fx在0,单调递增101229D.ω的取值范围是,510三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.yf(x)13.若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn都有1x1x2xnfx1fx2fxnf，若函数f(x)sinx在区间(0,)上是凸函nn数，则在△ABC中，sinAsinBsinC的最大值是______.14.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1cos2Acos2Bsin2CsinBsinC，且ABC的面积为23，则边a的值为________．4π115.如图，在ABC中，BAC，AD2DB，P为CD上一点，且满足APmACAB，若32ABC的面积为23，则AP的最小值为__________.ππ16.若函数f(x)abcosxcsinx的图象经过点0,1和,a，且当x0,时，fx242恒成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数fxxlnxaxb在1,f1处的切线为2x2y10.（1）求实数a,b的值；（2）求fx的单调区间.2318.已知函数fx3cosxsinxcosx(0)的最小正周期为.2（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；2（Ⅱ）若fx，求x取值的集合.219.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM2千米，AN2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若MPN60，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．220.已知函数fxxaxalnx有两个极值点x1，x2.（1）求a的取值范围；2424（2）证明：fx1fx216ln2.x1x221.设函数fxexasinxb.（Ⅰ）当a1，x0,时，fx0恒成立，求b的范围；m2x（Ⅱ）若fx在x0处的切线为xy10，且方程fx恰有两解，求实数m的取值范x围.x1π22已知函数fxsinx，xπ,..ex2π（1）求证：fx在π,上单调递增；2x（2）当π,0时，fxsinxecosx≤ksinx恒成立，求k的取值范围.