四川省成都市列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 理数

2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（理科）一、选择题（每个小题都有4个选项，其中只有1个正确选项，请把正确选项直接填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共60分.）1.某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为（）1234A.B.C.D.55552.设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，则xx2（）A.ðUMNB.NðUMC.ðUMND.MðUN3.已知复数zxyi（x，yR）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若z4，则双曲线C的焦距为（）A.8B.4C.22D.24.(x1)(x2)5展开式中x3的系数为（）A.80B.40C.40D.80(3x1)cosx5.函数f(x)的图像大致为（）3x1A.B.C.D.6.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A.152B.180C.216D.312557.设2x1a0a1xa5x，则a1a2a5（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.351B.35C.25D.2518.执行如图所示的程序框图，若输入的x,yR，则（）A.输出的S的最小值为2，最大值为5B.输出的S的最小值为2，最大值为4C.输出的S的最小值为0，最大值为5D.输出的S的最小值为0，最大值为49.某四面体的三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（）A.3πB.4πC.6πD.12π10.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）种．A.540B.480C.360D.24011.设fx是定义在R上的偶函数，且当x0时，fx2x，若对任意的xm,m1，不等式fx≥f2xm恒成立，则正数m的取值范围为（）A.m1B.m1C.0m1D.0m112.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司三角形，则V的取值范围是（）15121211A.,B.,C.,D.,66332362二、填空题（请把每个小题的答案直接填写在答题卡相应位置上，每小题5分，共20分.）13.已知随机变量N3,22，若23，则D___________.r已知向量a(1,2)，．若向量与垂直，则m．14.b(m,1)aba________x2y215.已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，过F作一条直线与双曲线右支交于a2b2122A,B两点，坐标原点为，若22，则该双曲线的离心率为___________.O|OA|ab,|BF1|5a2116.若函数fx2xalnx1在a,a上单减，则实数a的取值范围为______．10三、解答题（解答须写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表．经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计1001已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为．2n(adbc)2附：k,nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)2P(Kk0)0.10.050.010.001第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司6635k02.7063.841.10.828（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．18.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量服从正态分布N,2，则P()0.6827，P(22)0.9545，P(33)0.9973．（1）求a的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布N,2，其中近似为样本的平均数，经计算知2.39．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9),[9,11)内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）19.如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且AC1，BC3．第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司（1）若F为BC的中点，求证：DF//平面ACE；（2）若CE与平面OAED所成角为30，求二面角ADEC的余弦值．20.已知拋物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且经过点P(1,2).（1）求抛物线方程;（2）若直线l与抛物线交于A,B两点，且满足OAOB4，求证:直线l恒过定点，并求出定点坐标.121.已知函数fxx2alnx4xa0.2（1）当a3时，试讨论函数fx的单调性；（2）设函数fx有两个极值点x1,x2x1x2，证明：fx1fx2lna10.11x222.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数）31y2（1）求曲线C的直角坐标方程；x2t（2）已知点M(2,0)，直线l的参数方程为(t为参数，tR)，且直线l与曲线C交于A、B两yt11点，求的值．|MA||MB|第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司