四川省成都市列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 文数

2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．已知集合AxR∣x3x40，B{x∣x2n,nZ}，则AB（）A．{0,2,4}B．{1,1,3}C．{4,2,0}D．{3,1,1}2．已知zi3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线x4y2的准线方程是（）1111A．xB．xC．yD．y1681622x,x04．已知函数fx，则ff6))（）log4x,x013A．B．2C．D．322xy105．已知x,y满足约束条件xy10,则目标函数zx2y的最小值是（）2xy20A．1B．2C．11D．无最小值π6．下列函数中，既是(0,)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）21A．ytanxB．ycos2xC．ysin2xD．ysinx2π7．定义在R上的奇函数fx满足fx1是偶函数，当x0,1时，fx2sinx，则f20242（）A．2B．1C．0D．28．用半径为10cm，圆心角为216的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）cm3A．128πB．128C．96πD．969．下列说法正确的有（）①对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；高三（上）数学试题文科阶段性考试（一）第1页共4页学科网（北京）股份有限公司LL③若数据x1、x2、、xn的方差为5，则另一组数据x11、x21、、xn1的方差为6；210012④把六进制数6转换成十进制数为：210606162678.A．①④B．①②C．③④D．①③π10．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，若将函数fx的图象2π向右平移个单位，得到函数gx的图象，则（）6ππA．g(x)sin2xB．g(x)sin2x36πC．g(x)sin2xD．g(x)sin2x611．人们用分贝dB来划分声音的等级，声音的等级dx（单位：dB）与声音强度x（单位：xW/m2）满足dx9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为45dB，在有50人的课堂上11013讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A．1倍B．10倍C．100倍D．1000倍12．函数f(x)的定义域为)，当0x2时，f(x)|x1|1且f(x)2f(x2)，若函数g(x)=f(x)+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为（）1111A．,)B．,)C．2,1)D．(1,2)2442第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a610，则S7．414．已知,0，cos，则tan2.2515．如图，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且ABBOOCCD，则该双曲线的渐近线方程为．π16．设函数fx2sinxcosx，有下列结论：65π①fx的图象关于点,0中心对称；12π②fx的图象关于直线x对称；6π5π③fx在,上单调递减；612高三（上）数学试题文科阶段性考试（一）第2页共4页学科网（北京）股份有限公司ππ3④fx在,上最小值为，其中所有正确的结论是．662三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828218．已知向量mcosx,3,n2,sin2x，函数fxmn．(1)求函数f(x)的单调递增区间；高三（上）数学试题文科阶段性考试（一）第3页共4页学科网（北京）股份有限公司(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且fC3,c1，ab23，求ABC的周长．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD为菱形，PAB为等边三角形，且PA2，PCCD，O为AB的中点．(1)若E为线段PC上动点，证明：ABOE；(2)求点B与平面PCD的距离．x2y220．已知椭圆E：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与E交于A，Ba2b23两点，△ABF的周长为8，且点(1,)在E上．22(1)求椭圆E的方程；222233(2)设直线l与圆O：xya交于C，D两点，当CD23,时，求△ABF2面积的取值范3围．21．已知函数f(x)2lnx(a1)x22ax1，aR．(1)当a1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；f(x)a(2)若函数有两个零点x1，x2，求实数的取值范围；22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：x2y2ax2y2ya0（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当a2时，(1)求E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且OPOQ0，求△OPQ的面积的最大值.高三（上）数学试题文科阶段性考试（一）第4页共4页学科网（北京）股份有限公司