高考物理专题26 磁悬浮模型（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题26磁悬浮模型一、选择题1．(2023河南洛阳名校联考)磁悬浮高速列车在我国上海已投入运行数年。如图所示就是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环。将超导圆环B水平放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A的上方空中，则( )A．在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流；当稳定后，感应电流消失B．在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流；当稳定后，感应电流仍存在C．若A的N极朝上，B中感应电流的方向为顺时针方向(从上往下看)D．若A的N极朝上，B中感应电流的方向为逆时针方向(从上往下看)【参考答案】.BC【名师解析】：在B放入磁场的过程中，穿过B的磁通量增加，B中将产生感应电流，因为B是超导体，没有电阻，所以感应电流不会消失，故A错误，B正确；若A的N极朝上，在B放入磁场的过程中，磁通量增加，根据楞次定律可判断B中感应电流的方向为顺时针，C正确，D错误。二.计算题1.（12分）（2021北京顺义区二模）利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方高处。（1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向；（2）若此时超导圆环中的电流强度为。圆环所处位置的磁感应强度为、磁场方向与水平方向的夹角为，求超导圆环所受的安培力F；（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间后，永磁铁的平衡位置变为离桌面高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。a.永磁铁的平衡位置变为离桌面高处时，求超导圆环内的电流强度；b.若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率。【名师解析】.（12分）（1）逆时针（2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为△，则每一小段导线所受安培力为：由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有N段导线则（3）a：在处可以理解为永磁铁处于平衡状态，则b：磁铁下降前后环中电流为，根据能量守恒根据电阻定律联立可得：2．磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场，大小分别为B1和B2，方向相反，导轨上有金属框abcd，当匀强磁场B1和B2同时以速度v沿直线向右运动时，金属框也会沿直导轨运动.设直导轨间距为，，磁场运动速度，金属框的电阻.试回答下列问题：（1）金属框为什么会运动？若金属框不受阻力，将如何运动？（2）当金属框始终受到的阻力时，金属框的最大速度是多少？（3）当金属框始终受到的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？【参考答案】（1）见解析（2）1.875m/s（3）每秒钟消耗5J的能量，这些能量是由磁场提供的【名师解析】（1）因为磁场B1、B2向右运动，金属框相对于磁场向左运动，于是金属框ad、bc两边切割磁感线产生感应电流。当线框在题图中实线位置时，由右手定则知，产生逆时针方向的电流，受到向右的安培力作用，所以金属框跟随匀强磁场向右运动。如果线框处于题图中虚线位置，则产生顺时针方向的感应电流，由左手定则知，所受安培力方向仍然是水平向右的。故只要两者处于相对运动状态，线框就始终受到向右的安培力作用。线框开始处于静止状态（对地），受安培力作用后，向右做加速运动。若金属框不受阻力，当速度增大到5m/s时，金属框相对磁场静止，做匀速运动。（2）当金属框始终受到的阻力时，达最大速度时受力平衡，有：，式中，为磁场速度和线框最大度之差，即相对速度，所以（3）消耗的能量由两部分组成，一是转化为线框的内能，二是克服阻力做的功，所以消耗能量的功率为式中所以则每秒钟需消耗5J能量，这些能量是由磁场提供的。3．某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场（可视为匀强磁场）。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长（大于车长s），车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。（1）求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a；（2）求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t；（3）请你评价该设计方案的优点和缺点。（优、缺点至少一种）。【名师解析】（1）车头进入磁场时线框ab边切割磁感线，有线框中的电流为联立①②式可得线框所受的安培力为由牛顿第二定律可得联立①②③④式可得（2）设列车前进速度方向为正方向，由动量定理可得其中，代入上式得其中联立⑤⑥式可得（3）该方案的优点：利用电磁阻尼现象辅助刹车，可以使列车的加速度平稳减小；可以减小常规刹车的机械磨损等。该方案的缺点：没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质，进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响；励磁线圈也需要耗能；线框固定在列车上增加负载且容易出现故障；列车出站时也会受到电磁阻尼等。4．某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的方向相反的匀强磁场和，且，每个磁场分布区间的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度向右匀速平动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；（2）列车能达到的最大速度；（3）在（2）情况下每秒钟磁场提供的总能量。【参考答案】（1）（2）（3）【名师解析】（1）列车起动时金属框产生的电流最大，设为，；（2）分析列车受力可得列车运动的加速度：，当列车速度增大时，安培力F变小，加速度变小，当时，列车速度达到最大，有：即 ，解得：；（3）由能的转化和守恒，磁场提供的能量一部分转化为电路中的电能进一步转变为回路的焦耳热，另一部分克服阻力f做功，单位时间内的焦耳热为：最大速度匀速运动时，磁场力等于阻力：，可得阻力做功的功率为：，解得：。5．磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示．导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求：(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?【参考答案】(1)运动．因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动．(2)3.2m/s(3)2.9J【名师解析】(1)金属框对地运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc边切割磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动.．(2)阻力f与安培力F安衡时，框有f=Kvm=F=2IBL其中I=E/RE=2BL(v−vm) 联立可得：则有解得代入数据解得：vm=3.2m/s(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功．据能量守恒E硫=I2Rt+Kvm⋅vmtE磁=[4B2L2(v−vm)2/R]⋅1+Kv2m⋅1=2.9J6．磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2，B1和B2相互间隔，导轨上有金属框abcd．当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动．已知两导轨间距L1=0.4m，两种磁场的宽度均为L2，L2=ab，B1＝B2=B=1.0T．金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω．设金属框受到的阻力与其速度成正比，即f=kv，比例系数k=0.08kg/s．求：（1）若金属框达到某一速度时，磁场停止运动，此后某时刻金属框的加速度大小为a=6.0m/s2，则此时金属框的速度v1多大？（2）若磁场的运动速度始终为v0=5m/s，在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，求此时线框的加速度a′的大小（3）若磁场的运动速度始终为v0=5m/s，求金属框的最大速度v2为多大？此时装置消耗的功率为多大？【参考答案】（1）；（2）；（3），．【名师解析】（1）磁场不动在安培力和阻力的作用下，金属框做减速运动．金属框的左右两边在方向相反的磁场中，产生的感应电动势方向相同．感应电动势感应电流左右两边受到的安培力都为根据牛顿第二定律得此时金属框的速度（2）根据楞次定律可知金属框与磁场同向运动，感应电动势感应电流左右两边受到的安培力都为根据牛顿第二定律解得此时金属框的加速度（3）当金属框有最大速度时做匀速运动，所受合外力为零，左右两边受到的安培力都为最大速度装置消耗的功率分克服阻力做功的功率和电功率两部分克服阻力做功的功率电功率此时装置消耗的功率7．图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反．车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=1.0T，磁场运动速度．已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.20N，求：（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；（2）求实验车的最大速率；（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量？（4）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动实验车，当两磁场运动的时间为t=30s时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=4m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．【参考答案】（1）1N方向水平向右（2）8m/s（3）2J（4）【名师解析】（1）当实验车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，则有：所以此时金属框受到的磁场力的大小代入数值解得根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。（2）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，则此时线框所受的磁场力大小为此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：所以 （3）实验车以最大速度做匀速运动时，克服阻力的功率为当实验车以速度匀速运动时金属框中感应电流金属框中的热功率为所以外界在单位时间内需提供的总能量为（4）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同。设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势金属框中