2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)

2023-12-06 · 28页 · 2 M

2023年兰州市初中学业水平考试数学注意事项:1.全卷共120分,考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.-5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5.故选C.【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.如图,直线与相交于点O,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对顶角相等得到,即可求解.【详解】解:读取量角器可知:,∴,故选:B.【点睛】本题考查了对顶角相等,量角器读数,是基础题.3.计算:()A. B. C.5 D.a【答案】D【解析】【分析】分子分解因式,再约分得到结果.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了约分,掌握提公因式法分解因式是解题的关键.4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正八边形的外角和为,结合正八边形的每一个外角都相等,再列式计算即可.【详解】解:∵正八边形的外角和为,∴,故选A【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题,熟记多边形的外角和为是解本题的关键.5.方程的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程解得到x的值,经检验即可得解.【详解】解:去分母得:,解得,经检验是分式方程的解.故选:A.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.6.如图1是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧,圆弧的半径,圆心角,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】解:弧的半径,圆心角,∴,故选:B.【点睛】题目主要考查弧长公式,熟练掌握运用弧长公式是解题关键.7.已知二次函数,下列说法正确的是()A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可.【详解】二次函数的对称轴为,顶点坐标为∵∴二次函数图象开口向下,函数有最大值,为∴A、B、D选项错误,C选项正确故选:C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键.8.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则()A.-2 B.2 C.-4 D.4【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根的情况可得,再代入式子即可求解.【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根∴∴,故选:A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.9.2022年我国新能源汽车销量持续增长,全年销量约为572.6万辆,同比增长91.7%,连续8年位居全球第一.下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况.(2022年同比增长速度)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份,超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年,2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份,达到了181.1%D.相对于2021年,2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低【答案】D【解析】【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案.【详解】解:A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份,超过40万辆,推断合理,本选项不符合题意;B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个,推断合理,本选项不符合题意;C、相对于2021年,2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份,达到了,推断合理,本选项不符合题意;D、相对于2021年,2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低,原说法推断不合理,本选项符合题意;故选:D.【点睛】此题考查了折线统计图,从折线统计图中获取数据做出分析,正确识别图中的数据是解题的关键.10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:“正朝夕:先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康.则定东方两表之中与西方之表,则东西也.”如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线a和直线外一定点O,过点O作直线与a平行.(1)以O为圆心,单位长为半径作圆,交直线a于点M,N;(2)分别在的延长线及上取点A,B,使;(3)连接,取其中点C,过O,C两点确定直线b,则直线.按以上作图顺序,若,则()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】证明,可得,结合,C为的中点,可得.【详解】解:∵,,∴,∴,∵,C为的中点,∴,故选A.【点睛】本题考查的是圆的基本性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,三角形的外角的性质,熟记等腰三角形的性质是解本题的关键.11.一次函数的函数值y随x的增大而减小,当时,y的值可以是()A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围,再把代入函数,从而判断函数值y的取值.【详解】∵一次函数函数值y随x的增大而减小∴∴当时,故选:D【点睛】本题考查一次函数的性质,不等式的性质,熟悉一次函数的性质是解题的关键.12.如图,在矩形中,点E为延长线上一点,F为的中点,以B为圆心,长为半径的圆弧过与的交点G,连接.若,,则()A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得,在中,利用勾股定理即可求解.【详解】解:∵矩形中,∴,∵F为的中点,,∴,在中,,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理,掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.因式分解:______.【答案】【解析】【分析】直接利用平方差分解即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式.14.如图,在中,,于点E,若,则______.【答案】【解析】【分析】证明,,由,可得,结合,可得.【详解】解:∵,,∴,,∵,∴,∴,∵,∴;故答案为:【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,平行四边形的性质,三角形的内角和定理的应用,熟记基本几何图形的性质是解本题的关键.15.如图,将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转,使,落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则______.【答案】【解析】【分析】分别求出两个正方形的边长,从而得到a,b的值,代入计算即可.【详解】∵正方形的面积为7,正方形的面积为9∴,即,∴故答案为:【点睛】本题考查算术平方根的意义,在数轴上表示实数,正确求出算术平方根是解题的关键.16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如下表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率下面有三个推断:①通过上述实验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”;③随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是______.(填序号)【答案】①③【解析】【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可.【详解】解:①通过上述实验的结果,发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故正确;②实验是随机的,第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”,故错误;③随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53,故正确.故答案为:①③.【点睛】题目主要考查频率估计概率,结合表中数据求解是解题关键.三、解答题(本大题共12小题,共72分)17.计算:.【答案】【解析】【分析】根据二次根式乘法,加减法运算法则计算即可.【详解】解:原式==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键.18.计算:.【答案】【解析】【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式,然后计算加减法即可.【详解】解:.【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键.19.解不等式组:.【答案】【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式,再取两个不等式的解集的公共部分即可.【详解】解:,由①得:,解得:,由②得:,解得:,∴不等式组的解集为:.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法,掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键.20.如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)当时,求线段的长.【答案】(1)反比例函数的表达式为;一次函数的表达式为;(2).【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解;(2)先求得直线的表达式为,再分别求得的坐标,据此即可求解.【小问1详解】解:∵反比例函数的图象经过点,∴,∴反比例函数的表达式为;∵一次函数的图象经过点,∴,∴,∴一次函数的表达式为;【小问2详解】解:∵,∴,∴直线的表达式为,∵时,,解得,则,∵时,,解得,则,∴.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法是求函数解析式的基本方法.21.综合与实践问题探究:(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9:“平分一个已知角.”即:作一个已知角的平分线,如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在和上分别取点C和D,使得,连接,以为边作等边三角形,则就是的平分线.请写出平分的依据:____________;类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:不一定必须是等边三角形,只需即可.他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下:如图3,在的边,上分别取,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线是的平分线,请说明此做法的理由;拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路和,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等.试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】(1);(2)证明见解析;(3)作图见解析;【解析】【分析】(1)先证明,可得,从而可得答案;(2)先证明,可得,可得是的角平分线;(3)先作的角平分线,再在角平分线上截取即可.【详解】解:(1)∵,,,∴,∴,∴是的角平分线;故答案为:(2)∵,,,∴,∴,∴是的角平分线;(3)如图,点即为所求作的点;.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,角平分线的定义与角平分线的性质,作已知角的角平分线,理解题意,熟练的作角的平分线是解本题的关键.22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”.“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造,如巨龙腾空,气势如虹,屹立在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动.具体过程如下:如图2,“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上,在平行于水平地面的A处测得、,.求“龙”字雕塑的高度.(B,C,D三点共线,.结果精确到0.1m)(参考数据:,,,,,)【答案】“龙”字雕塑的高度为.【解析】【分析】在和中,分别求得和的长,据此求解即可.【详

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐