2023年甘肃省兰州市中考数学真题（解析版）

2023年兰州市初中学业水平考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图，直线与相交于点O，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对顶角相等得到，即可求解．【详解】解：读取量角器可知：，∴，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．3.计算：（）A. B. C.5 D.a【答案】D【解析】【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为，∴，故选A【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．5.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：，解得，经检验是分式方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：弧的半径，圆心角，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．7.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为∵∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为∴A、B、D选项错误，C选项正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．8.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A.－2 B.2 C.－4 D.4【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根的情况可得，再代入式子即可求解．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根∴∴，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低【答案】D【解析】【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，推断合理，本选项不符合题意；D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】证明，可得，结合，C为的中点，可得．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，C为的中点，∴，故选A．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．11.一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）A.2 B.1 C.－1 D.－2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数函数值y随x的增大而减小∴∴当时，故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．12.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形中，∴，∵F为的中点，，∴，在中，，故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．14.如图，在中，，于点E，若，则______．【答案】【解析】【分析】证明，，由，可得，结合，可得．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．15.如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______．【答案】【解析】【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9∴，即，∴故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．18.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．20.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求线段的长．【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式为；∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∴一次函数的表达式为；【小问2详解】解：∵，∴，∴直线的表达式为，∵时，，解得，则，∵时，，解得，则，∴．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．21.综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）先证明，可得，从而可得答案；（2）先证明，可得，可得是的角平分线；（3）先作的角平分线，再在角平分线上截取即可．【详解】解：（1）∵，，，∴，∴，∴是的角平分线；故答案为：（2）∵，，，∴，∴，∴是的角平分线；（3）如图，点即为所求作的点；．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）【答案】“龙”字雕塑的高度为．【解析】【分析】在和中，分别求得和的长，据此求解即可.【详