2023年湖北省武汉市数学真题（解析版）

2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号，将条形码横贴在答题卡第1页右上“贴条形码区”．3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．5.认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.实数3的相反数是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可解答．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数的和为1 B.点数的和为6C.点数的和大于12 D.点数的和小于13【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；B、点数和为6，是随机事件，符合题意；C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.计算的结果是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意．【详解】解：从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提．6.关于反比例函数，下列结论正确的是（）A.图像位于第二、四象限B图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D.图像经过点，则【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答．【详解】解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意；B．的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意；C．的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意；D．由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键．7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为，故选：C【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．8.已知，计算的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案．【详解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故选A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．9.如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作延长线于点，连接，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在和，最终得到，即可根据正弦函数的定义求解．【详解】解：如图所示，作延长线于点，连接，∵，，∴，∴四边形为矩形，，，∴为的切线，由题意，为的切线，∴，，∵，∴设，，，则，，在中，，在中，，∵，∴，解得：或（不合题意，舍去），∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键．10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（）A.266 B.270 C.271 D.285【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵，，∴，∵上有31个格点，上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，∴边界上的格点个数，∵，∴，∴解得．∴内部的格点个数是271．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.写出一个小于4的正无理数是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）．【答案】9【解析】【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．【详解】解：13.6亿==．故答案为9．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．13.如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）【答案】2.7．【解析】【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm．∴CE=BD=2cm．在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵，∴OE≈2.7cm．∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．15.抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是________（填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】①根据图象经过，，且抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，，再把代入得，即可判断①错误；②先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，即可得出，即可判断②正确；③先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，即可得出③正确；④根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出m的取值范围，即可判断④正确．【详解】解：①图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在的左侧，∵中，∴抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①错误；②∵，，，∴，∴方程的两个根的积大于0，即，∵，∴，∴，即抛物线的对称轴在直线的右侧，∴抛物线的顶点在点的右侧，∴，∵，∴，故②正确；③∵，∴当时，，∴抛物线对称轴在直线的右侧，∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∵，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴，故③正确；④方程可变为，∵方程有两个相等的实数解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在抛物线上，∴，n为方程的两个根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确；综上分析可知，正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，根据已知条件判断得出抛物线开口向下．16.如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是________．【答案】【解析】【分析】先根据折叠的性质可得，，从而可得，再根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质可得，，然后将两个等式相加即可得．【详解】解：是等边三角形，，∵折叠得到，，，，平分等边的面积，，，又，，，，，，解得或（不符合题意，舍去），故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组解集是________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）直接解不等式①即可解答；（