2023年吉林省长春市中考数学真题（解析版）

2023年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分20分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，，，，，比较四个数的绝对值排除和，根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，，这四个数中绝对值最小的是.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.2.长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足年旅客吞吐量人次目标设计的，其中这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数的位数减1．详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4.下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥【答案】C【解析】【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D.两点之间线段最短【答案】A【解析】【分析】根据题意易证，根据证明方法即可求解．【详解】解：O为、的中点，，，（对顶角相等），在与中，，，，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．6.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根据余弦值的概念即邻边与斜边之比，即可求出答案.【详解】解：表示的是地面，表示是图书馆，，为直角三角形，（米）.故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的概念.7.如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据作图可得，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得，故A，C正确；∴在的垂直平分线上，∴，故D选项正确，而不一定成立，故B选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（）A.3 B. C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，，则，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，∴，则，又∵，，∴∴（负值已舍去）解得：，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）9.分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．10.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据根的判别式求出，再求出不等式的解集即可．【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程为常数，，①当时，方程有两个不相等的实数根，②当时，方程有两个相等的实数根，③当时，方程没有实数根．11.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】根据题意可得，他离健康跑终点的路程为．故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．12.如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质即可求出答案．【详解】解：，，设周长为，设周长为，和是以点为位似中心的位似图形，．．和的周长之比为．故答案为：．【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质．13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．【答案】【解析】【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14.年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米．【答案】【解析】【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令求平移后的抛物线与轴的交点即可．【详解】解：由题意可知：、、，设抛物线解析式为：，将代入解析式，解得：，，消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米，平移后的抛物线解析式为：，令，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图像的平移及坐标轴的交点；解题的关键是求得移动前后抛物线的解析式．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简．再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．16.班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．【答案】【解析】【分析】依题意画出树状图，运用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同可能有种，则某同学获一等奖的概率为：，答：某同学获一等奖的概率为．【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键．17.随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？【答案】原计划平均每天制作个摆件．【解析】【分析】设原计划平均每天制作个，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原计划平均每天制作个，根据题意得，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，答：原计划平均每天制作个摆件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．18.将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）己知，当四边形是菱形时．的长为__________．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知易得，即，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；（2）如图，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余易得，；由菱形得对角线平分对角得，再由三角形外角和易证即可得，最后由求解即可．【小问1详解】证明：由题意可知，，，，四边形地平行四边形；【小问2详解】如图，在中，，，，，，四边形是菱形，平分，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余，三角形外角及等角对等边；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．19.近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）【答案】（1）见解析（2）人（3）【解析】【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解；（2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；（3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】抽取了人，属于偏胖的人数为：，补全统计图如图所示，【小问2详解】（人）【小问3详解】设小张体重需要减掉，依题