高考数学专题05 分堆问题（原卷版）

专题05分堆问题例1．现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（       ）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种例2．2022年北京冬奥会速度滑冰､花样滑冰､冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目开展志自愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是（       ）A．18 B．27 C．36 D．48例3．“烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱.命运置你于危崖，你馈人间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强.你是岸畔的桂，雪中的梅”.这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有6名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（       ）A．156种 B．168种 C．172种 D．180种例4．现将5名志愿者全部分派到A、B、C三个居民小区参加抗击新冠病毒知识宣传，要求每个小区至少1人，志愿者甲安排到A小区，则不同的安排方法种数为（       ）．A．56 B．50 C．62 D．36例5．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（       ）A．18种 B．36种 C．68种 D．84种例6．北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（       ）A．16种 B．36种 C．48种 D．60种例7．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（       ）A．65 B．125 C．780 D．1560例8．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于202年2月4日（星期五）开幕，2月20日（星期日）闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项，其中七个大项分别为：滑雪、滑冰，雪车、雪撬，冰球、冰壶，冬季两项（越野滑雪射击比赛），现组委会将七个大项的门票各一张分给甲、乙，丙三所学校，如果要求一个学校4张，一个学校2张，一个学校1张，则共有不同的分法数为（       ）A． B． C． D．例9．2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（       ）A．91 B．101 C．111 D．121例10．假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（       ）A．20种 B．14种 C．12种 D．10种例11．将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1人、至多2人，则不同的安排方法有（       ）A．90种 B．120种 C．150种 D．180种例12．北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）A．90种 B．125种 C．150种 D．243种例13．要安排名学生到个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（     ）A．种 B．种 C．种 D．种例14．为调查新冠疫苗接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（       ）A．种 B．种C．种 D．种例15．今日“小满”是二十四节气之一，古语言“小满小满，麦粒满满”，我县地区的冬小麦开始灌浆，并逐渐进入成熟收割的季节.为消除秸秆焚烧隐患，切实保护生态环境，县委县政府将其中4名干部派遣到3个行政村去落实工作，每名干部只去1个村，每个村至少安排1名干部，则不同的安排方法共有（       ）种.A．6 B．12 C．36 D．72例16．2019年实验中学要给三个班级补发8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4个，另两堆每堆2个，一共有多少种不同分堆方法（       ）A． B．C． D．例17．北京冬奥会于2022年2月4日开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）.例18．将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）例19．有本不同的书.(1)分给甲、乙、丙、丁四人，每人本，有几种分法？(2)若堆依次为本，本，本，本，有几种分法？(3)若平均分成堆，有几种方法（只要求列出算式）？例20．设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）.(1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？(2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？(3)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？(4)分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？(5)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？(7)平均分成3份，共有多少种不同的分法？(8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？例21．（1）4本不同的书平均分成2堆，有多少种不同的分法？平均分给2个人有多少种不同的分法？（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有多少种不同的分法？分给2个人，每人至少1本，有多少种不同的分法？例22．(1)个不同的小球放入编号为的个盒子中，一共有多少种不同的放法？(2)个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有个空盒的放法共有多少种？例23．将封信全部投入个邮筒：(1)不加任何限制，有多少种不同的投法？(2)每个邮筒至少投一封信，有多少种不同的投法？例24．已知有6本不同的书.（1）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（3）分给甲､乙､丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？例25．（1）本不同的书，分为三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少种不同的选法？（2）本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的选法？例26．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答）（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．例27．本4本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？(1)分成2堆，一堆1本，一堆3本；(2)分成2堆，每堆2本.例28．现有9本不同的书，求下列情况下各有多少种不同的分法．（1）分成3组，一组4本，一组3本，一组2本．（2）分给3人，一人4本，一人3本，一人2本．（3）平均分成3组．例29．按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6人;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.