高考数学微专题11 导数解答题之极最值问题（原卷版）

微专题11导数解答题之极最值问题秒杀总结1.利用导数求函数的极最值问题．解题方法是利用导函数与单调性关系确定单调区间，从而求得极最值．只是对含有参数的极最值问题，需要对导函数进行二次讨论，对导函数或其中部分函数再一次求导，确定单调性，零点的存在性及唯一性等，由于零点的存在性与参数有关，因此对函数的极最值又需引入新函数，对新函数再用导数进行求值、证明等操作．例1．（新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题）已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)当时，记的最小值为，求证：．例2．（河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试数学（理）试卷）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的极值点的个数.例3．（河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题）已知函数.(1)当时，证明：函数在区间上单调递增；(2)若，讨论函数的极值点的个数.过关测试1．（江苏省泰州市泰兴中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知函数．(1)当时，判断在区间上的单调性；(2)当时，记的最大值为，求证：．2．（北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题）函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数在上的最小值；(3)直接写出的一个值，使恒成立，并证明.3．（年四川省泸州市2021-2022学高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题）已知函数（其中为自然对数的底数）.(1)讨论函数的导函数的单调性；(2)设，若x＝0为g（x）的极小值点，求实数a的取值范围.4．（云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（文）试题）已知函数，．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)设的极小值点为，且，求的取值范围．5．（重庆市主城区2022届高三上学期一诊学业质量调研抽测数学试题）已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.6．（第13讲双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，，证明：7．（陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，且这两个极值点分别为，，若不等式恒成立，求的值.