人教版八年级数学上册13.3.2.1《 等边三角形的性质》同步训练习题

人教版八年级数学上册13.3.2.1《等边三角形的性质》同步训练习题（学生版）一．选择题1．（2013•吉安模拟）如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）2-1-c-n-j-yA．100° B．80° C．60° D．40°2．（2014秋•贵港期末）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com如图，在等边△ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．63．（2014秋•岑溪市期中）在等边△ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则∠BAC的平分线长等于（ ）21世纪教育网版权所有A．4 B．8 C．16 D．324．（2015•港南区二模）如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（ ）A． B． C． D． 5．（2015春•张家港市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（ ）度．A．30 B．20 C．25 D．156．（2014•路南区一模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ）A．60° B．45° C．40° D．30°7．（2013秋•沈丘县校级期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2014春•赛罕区校级月HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com考）如图．阴影部分是边长为1的小正三角形，A，B，C，D，E，F，G，H分别是8个正三角形，则A和B的边长分别是（ ）A．2，4 B．2.5，5 C．3，6 D．4，8二．填空题9．（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．10．（201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com5•滕州市校级模拟）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为 ．11．（2015春•扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2= °．www.21-cn-jy.com12．（2015秋•湖南校HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com级月考）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为 ．13．（2014•武侯HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com区校级模拟）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则点P2010的坐标为 ． 21*cnjy*com 三．解答题14．（2014秋•上蔡县校级期末）如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．（1）求BE的长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由． 15．（2014秋•维扬区校级期中）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．【出处：21教育名师】（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点． 16．（2013秋•宜春期末）△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°． 17．（2014秋•北京校级期中）如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由． 人教版八年级数学上册13.3.2.1《等边三角形的性质》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2013•吉安模拟）如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A．100° B．80° C．60° D．40°选A点评：此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角形内角和定理，此题较简单，是一道基础题． 2．（2014秋•贵港HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com期末）如图，在等边△ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．21世纪教育网分析：过点E作EF⊥BC于F，先根据含30°的直角三角形的性质求出BF，再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF，即可得出BD．解答：解：过点E作EF⊥BC于F；如图所示：则∠BFE=90°，∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，∴∠FEB=90°﹣60°=30°，∵BE=AB+AE=8+4=12，∴BF=BE=6，∴CF=BC﹣BF=2，∵ED=EC，EF⊥BC，∴DF=CF=2，∴BD=BF﹣DF=4；故选：B．点评：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 3．（2014秋•岑溪市期中）在等边△ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则∠BAC的平分线长等于（ ）A．4 B．8 C．16 D．32考点：等边三角形的性质．21世纪教育网分析：根据等边三角形三线合一可知AD就是∠BAC的平分线，从而求得∠BAC的平分线长．解答：解：∵在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC的平分线长为16．故选C．点评：本题主要考查了等边三角形三线合一的性质． 4．（2015•港南区二模）如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（ ）A． B． C． D．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．21世纪教育网分析：根据等边三角形性质，直角三角形性质求△BDE≌△AFD，得BE=AD，再求得BD的长．解答：解：∵∠DEB=90°∴∠BDE=90°﹣60°=30°∴∠ADF=180﹣30°﹣90°=90°同理∠EFC=90°又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF∴△BED≌△ADF≌△CFE∴AD=BE设BE=x，则BD=2x，∴由勾股定理得BE=，∴BD=．故选C．点评：本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质． 5．（2015春•张家港市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（ ）度．A．30 B．20 C．25 D．15考点：等边三角形的性质．21世纪教育网分析：由AD是等边三角形ABCHYPERLINKhttp://www.21cnjy.com的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得∠ADC与∠DAC的度数，又由AE=AD，根据等边对等角的性质，即可求得∠ADE的度数，继而求得∠EDC的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故选D．点评：此题考HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用． 6．（2014•路南区一模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ）A．60° B．45° C．40° D．30°考点：等边三角形的性质；平行公理及推论；平行线的性质．21世纪教育网专题：计算题．分析：过CHYPERLINKhttp://www.21cnjy.com作CE∥直线m，由l∥m，推出l∥m∥CE，根据平行线的性质得到∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，即∠α+∠CBF=∠ACB=60°，即可求出答案．解答：解：过C作CE∥直线m∵l∥m，∴l∥m∥CE，∴∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，∵等边△ABC，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°，∴∠α=40°．故选C．点评：本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．21·世纪*教育网 7．（2013秋•沈丘县校HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com级期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．21世纪教育网分析：因为△ABC是等边HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】解答：解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE．∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的．故选：D．点评：此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用． 8．（2014春•赛罕HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com区校级月考）如图．阴影部分是边长为1的小正三角形，A，B，C，D，E，F，G，H分别是8个正三角形，则A和B的边长分别是（ ）A．2，4 B．2.5，5 C．3，6 D．4，8考点：等边三角形的性质．21世纪教育网专题：数形结合．分析：设A的边长为x，根据HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com等边三角形的性质和已知图形得到H和G的边长都为x，B的边长为2x，由于阴影部分是边长为1的小正三角形，易得C的边长为2x﹣1，F和E的边长为x+1，所以D的边长可表示为2x﹣1或x+2，则2x﹣1=x+2，然后解方程求出x即可得到A和B的边长．21教育网解答：解：如图，设A的边长为x，则H和G的边长都为x，B的边长为2x，∵阴影部分是边长为1的小正三角形，∴C的边长为2x﹣1，F和E的边长为x+1，∴D的边长为2x﹣1或x+2，∴2x﹣1=x+2，解得x=3，∴A和B的边长分别3和6．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了观察图形的能力．2·1·c·n·j·y 二．填空题9．（2015•泉州）