人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》同步训练习题

人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质同步训练习题 一．选择题（共7小题）1．（2015春•鄄城县期末）下列变形正确的是（ ）A． B．C． D．2．（2015•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变3．（2014春•常熟市期末）下列运算正确的是（ ）A．= B．=C．= D．=4．把，，通分过程中，不正确的是（ ）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=C．= D．=5．（2012秋•任城区校级月考）若，则x等于（ ）A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+16．（2009春•龙亭区校级期中）化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：==4a﹣b；小华：==4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（ ）A．都正确 B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确 D．都不正确7．（2013春•双流县期中）若，且a+b+c≠0，则k的值为（ ）A． B．﹣1 C．1 D．﹣二．填空题（共7小题）8．（2015春•东台市校级月考）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数： ．21cnjy.com9．（2014春•沛县期中）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 ．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）2-1-c-n-j-y10．（2014•虹口区三模）化简：= ．11．的最简公分母是 ，通分的结果为 ．12．（2014秋•临清市期末）若，则= ．13．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则= ．14．（2014春•大邑县校级期中）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 ． 三．解答题（共4小题）15．已知，求和的值． 16．（2014春•丹阳市校级期中）计算（1）约分：；（2）通分：，． 17．（2011•南海区模拟HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com）在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．21世纪教育网版权所有 18．（2007秋•黄冈校级期末）阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值． 人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质同步训练习题 一．选择题（共7小题）1．（2015春•鄄城县期末）下列变形正确的是（ ）A． B．C． D．选D2．（2015•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变考点：分式的基本性质．21世纪教育网分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．21·cn·jy·com解答：解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．点评：此题考查了分式的基本性质． 3．（2014春•常熟市期末）下列运算正确的是（ ）A．= B．=C．= D．=考点：约分．21世纪教育网分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．解答：解：A、=，故A选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．点评：本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键． 4．把，，通分过程中，不正确的是（ ）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=C．= D．=考点：通分．21世纪教育网分析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．解答：-解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．点评：根据分数的基本性质，把HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等． 5．（2012秋•任城区校级月考）若，则x等于（ ）A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+1考点：约分．21世纪教育网分析：将等式左边的分子、分母因式分解后约分即可得到正确的结论．解答：解：等式左边==，∴x=a﹣1，故选C．点评：本题考查了约分的知识，比较基础，关键是对分式的分子、分母进行因式分解． 6．（2009春•龙亭区校级期中）化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：==4a﹣b；小华：==4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（ ）A．都正确 B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确 D．都不正确考点：约分．21世纪教育网分析：本题考查了分式的约分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分即可．解答：解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；小华是把分子、分母乘以（4a﹣HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comb），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．点评：分式的性质是分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，要特别注意这一点，以免出错． 7．（2013春•双流县期中）若，且a+b+c≠0，则k的值为（ ）A． B．﹣1 C．1 D．﹣考点：分式的基本性质．21世纪教育网专题：计算题．分析：由已知可得：a﹣2b=kc，b﹣2c=ka，c﹣2a=kb；三式相加，即可求得k的值．解答：解：由题意，得：a﹣2b=kc；…①b﹣2c=ka；…②c﹣2a=kb；…③①+②+③得：k（a+b+c）=a﹣2b+b﹣2c+c﹣2a=a+b+c﹣（2a+2b+2c）=﹣（a+b+c）；∵a+b+c≠0，∴k==﹣1．故选B．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质． 二．填空题（共7小题）8．（2015春•东台市校级月考）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数： ．【来源：21·世纪·教育·网】考点：分式的基本性质．21世纪教育网分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：分子分母都乘以﹣1，得，故答案为：．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者者整式，分式的值不变．21·世纪*教育网 9．（2014春•沛县期中）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 不变 ．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）www-2-1-cnjy-com考点：分式的基本性质．21世纪教育网分析：根据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．解答：分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值不变，故答案为：不变．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 10．（2014•虹口区三模）化简：= ． 11．的最简公分母是 （m﹣1）（m+2） ，通分的结果为 ， ．考点：通分；最简公分母．21世纪教育网分析：观察两个分式的分母，不难得出最简公分母是（m﹣1）（m+2），再用最简公分母通分．解答：解：∵公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，∴的最简公分母是（m﹣1）（m+2），∴通分的结果为，．点评：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．21教育网 12．（2014秋•临清市期末）若，则= ．考点：分式的基本性质．21世纪教育网专题：计算题．分析：首先设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，进而求出分式的值．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴===．故答案为．点评：设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，是解答本题的关键． 13．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则= ．考点：分式的基本性质．21世纪教育网专题：计算题．分析：首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．解答：解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．点评：本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键． 14．（2014春•大邑县校级期中）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 ．考点：分式的基本性质．21世纪教育网专题：计算题．分析：将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．解答：解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．故答案为．点评：本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便． 三．解答题（共4小题）15．（2008秋•安庆期末）已知，求和的值．考点：分式的基本性质．21世纪教育网专题：计算题．分析：首先求得a=2b，c=2d，然后代入计算．解答：解：∵∴a=2b，c=2d∴==∴=．点评：本题的关键是求得a，b的关系． 16．（2014春•丹阳市校级期中）计算（1）约分：；（2）通分：，．考点：约分；通分．21世纪教育网分析：（1）直接把分母因式分解后，约分即可；（2）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），由此利用分式的基本性质通分即可．解答：解：（1）==；（2）=，=．点评：此题考查分式的约分和通分，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分． 17．（201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com1•南海区模拟）在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．www.21-cn-jy.com考点：约分；分式的定义．21世纪教育网专题：开放型．分析：任意选择出两个多项式，一个作为分子，另一个作为分母，再进行因式分解，约分即可．解答：解：选择x2+4xy+4y2、x2﹣4y2，则==．点评：本题考查了分式的定义，以及分式的约分，是基础知识要熟练掌握． 18．（2007秋•黄冈校级期末）阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．考点：分式的基本性质．21世纪教育网专题：阅读型．分析：根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式．2·1·c·n·j·y解答：解：设===k，