2024届云南省红河州高中毕业生第一次复习统一检测数学试题（原卷版）

红河州、文山州2024届高中毕业生第一次复习统一检测数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.已知数列满足：，则（）A.21 B.23 C.25 D.274.已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（）A. B. C.1 D.25.已知，则（）A. B. C. D.6.已知a，b，c为正实数，满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A. B. C. D.7.如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则（）A.6 B.3 C. D.8.在中，，点P满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。某校法制副校长通过专题讲座的形式将平安校园知识普及至师生。为了了解讲座效果。随机抽取10名师生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份平安校园知识答卷，这10名师生在讲座前和讲座后答卷的正确率如图所示：讲座前后平安校园知识答题情况对比馈图根据上列图表信息，下列说法正确的是（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数等于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的上四分位数为D.讲座后问卷答题的正确率极差小于讲座前正确率的极差10.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.最小正周期B.是的一条对称轴C.若，则的最小值为D.若任意，且，则11.如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（）A.B平面C.直线与所成角的余弦值为D.若，棱台的表面积为12.已知则（）A.的值域为B.是奇函数C.若为函数的零点，且，则D.单调递增区间为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个与向量共线的单位向量：__________.14.某校为了促进学生的发展，开设了新媒体、人工智能、模拟联合国3门兴趣课程和设计、天文2门探索课程。现有甲、乙、丙、丁四位同学想报名参加，若每人只能从中选一门且必须选一门课程，则恰有两位同学选择天文课程的报名方法数为__________.15.在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.16.设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列的前n项和为，其中公比，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.在中，角，，所对的边分别是，，，满足．（1）求角；（2）若为上一点，为的平分线，且，求面积的最小值．19.在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，．（1）证明：；（2）若四棱锥体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．20.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．（1）己知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；（2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．21.已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为，长轴长为8．（1）求E的标准方程；（2）记E左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.22.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．