数学-安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期12月分科诊断模拟联考

{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学答案一、单选题题号12345678答案ADCDBABC二、多选题9．AD10．AB11．ACD12．ABD详解1．A略，2．D略3．Cx1,2,x22a0a2,则充分不必要条件选C4．DA．令a=2,b=1,c=1a-c=b,A错误B．令a=1,b=-2,c=2.B错误C．00，故选A7．B112232a,3a2,3b3log332log822220ba1,aba1a故选B8．法1高一数学答案第1页（共1页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}3xx12f3xfx3log22413xlog41x33x1x23x1x22x3log2241log412x341412tt32令4xt0,则116t1t82t210t848213t42法2．xxxfx1log2241x1log221是偶函数，且在0,上单调递增，yfx关于x1对称，且在1，上单调递增，则3x1x31139x226x1x4x4x42故选C二、多选题题号9101112答案ADABACDABD详解9.ADA.fx是幂函数，则m2m11,得m2或m1,又fx在0，单减，m1,B.x22x0且x1,所以单增区间是2，，故B错误C.定义域为R，则a0或00a4，故C错误D.令t4x0,yt22t4t1255，故D正确高一数学答案第2页（共2页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}10.ABA.Q01sin1cos10,正确23又23sin2cos20,sin3cos30,故BC正确，错误243D.4,sin4cos40,故D错误211.ACDababab2()22(ab)4(ab)802ab223,或ab2-23当ab13时取等，故A正确;abab22ab2ab13,ab13故B错误；11abab2221131,abababab(13)2当ab13时取等,故C正确；ab34abab2(a1)(b1)3(a1)(3b3)9(),22a3b10,当a4,b2时取等，故D正确12.ABDA正确；当x2023,y2023,1时xyxy2023故B正确;当x0,1时,此时f(x)0故C错误;x22xxx2x201x2x可取1,0,1,2，分别代入得x1,3,2,故D正确,也可画图。高一数学答案第3页（共3页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}三、填空题513．,314．101215．-116．22，32详解513．由题意可得23x，有4x25，即有42x15，解得x325所以fx(21)的定义域为，3.214．令x1log22024，则xlog2220241log1012，log21012所以f(log22024)2101215．令f(x)x2kxb1(k0)由x2kxb1(k0)对xR恒成立，kk2k2知:f(x)f()b10,即得b1min244k21bk1故4()kk4kk11又kk0，故2(当且仅当2时取等)44kb所以的最大值为-1k216．令f()xt，结合fx()的图象知:tat20有两不等的根tt12，，且212t1，12t2问题转化为tat20在1,2上有两解问题，记m(t)2tat2高一数学答案第4页（共4页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}V0m(1)0则有m(2)022a3a122所以a的取值范围是（22，3）四、解答题sin1117．（1）由tan得sincos...........1分cos224代入sin2cos21得cos2...........3分5又为第二象限角2255cossin..........5分555sin3sinsin（2）由，coscos2cossincos21再由(1)可知，原式...........10分418．（1）当a=2时，Bx38x，所以ABx28x，CRBxx38或x所以ACRBx23x...........5分（2）当B时，即2a-1>3a+2,即a<-3,满足AB...7分当B时，即a3，由AB得2a143a224a3或a3，得aa33或.........10分3高一数学答案第5页（共5页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}4综上，a,3,...........12分319．（1）由fx()是R上的奇函数，所以f(0)0，得n1..........2分3x113x13x又fxfx恒成立，3xm1m3x3xm所以m1，即mn1,1...........4分（2）是上的递增函数.........5分3x12证明如下：由（1）知，fx1，在R上任取xx,3xx1311222不妨令，则xx12fx12fx11xx312131113xx123，因为，所以=22xxxx12321131xx213131xx12330，所以fx12fx0，所以是上单调递增函数...........12分20．（1）由题意可知84x2330x,0x2fx21wx30x1470x.......5分30xx,2521x256981（2）当02x时，fx84x，2828此时，fx()的最大值为f(2)528.......8分1470x735当25x时fx30x750152x1540，2xx121高一数学答案第6页（共6页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}735当152x1即x=3时有最大值540元.......11分21x因为528540，所以当施肥量为4千克时，利润最大，最大利润是540元........12分21．(1)令xy0,得f(0)2.........2分令yx,得f(0)f(x)f(x)2,所以f(x)f(x)40即F(x)f(x)0，所以F(x)f(x)2是奇函数.....6分（2）因为f(x22x)f(12x)f(xx1)2，所以原不等式等价于f(x2x1)10，又f(1)2，所以f(2)6，f(3)10..........9分即f(x2x1)f3，又fx()是R上的递增函数，所以xx213，原不等式的解集为，12，...........12分22．（1）函数f（x）开口向上，对称轴是x=a当02时，有f(0)12a（1舍去）.........5分f(a)a2103综上，a的取值范围是,1.......6分4ft(0)1t11f(t)t22at1t21att（2）当0at时，有2f(a)a10a113535t12解得t，t2235所以1t.........9分2高一数学答案第7页（共7页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}当a>t时，ft(0)t1，........11分ft()0t22at101所以22tatt1即tt1（舍去）t35综上，t的最大值是.........12分2高一数学答案第8页（共8页）{#{QQABbYCEgggoABIAARhCAQ1aCgCQkAGACAoGQBAAIAABwQFABAA=}#}