数学-河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考

高一12月月考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A{x∣lgx0},B{0,1,2,3}，则AB（）A．{2,3}B．{1,2,3}C．(1,)D．(2,3)52.已知cos，且为第二象限角，则sin（）131251212A．B．C．D．13131353.函数fxlog2x2x7的零点一定位于区间（）A.1,2B.2,3C.3,4D.5,64.tan(420)的值为()33A.B.C.3D.33315.“1”是“x1”的（）条件x充分非必要必要非充分充要既非充分也非必要A.B.C.D.π3π6.已知cos，则sin（）3564443A.B.C.D.55557.若对于任意的x0，不等式x2(3a)x10恒成立，则实数a的取值范围为（）A.5,B.5,C.,5D.,52x,x08.设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（）1x,x0A.,1B.1,C.1,D.,1学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．下列结论中，正确的有（）A．sin(x)sinxB．tan(x)tanx33C．cos(x)sinxD．cos(x)sinx2210.若xy0，则下列结论正确的是（）xy33logxlogy11A．33B．xyC．11D．22xy11.若a,b(0,),ab1，则下列说法正确的是()111A.ab的最大值为B.(a)(b)的最小值是44ab112C.4a的最大值为2D.的最小值为3224bab1()x,xa12.函数f(x)3则下列结论正确的是()2x2x1,xaA.当a0时，函数f(x)的单调增区间为(0,1)B.不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值C.不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点D.存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系中，点Ptan2022,sin2022位于第象限14.函数yax23（a0，且a1）的图象过定点A，则点A的坐标是_____．2115.设2a5bm，且1，则m________．ab16.若扇形周长为10，当其面积最大时，其扇形内切圆的半径r为.学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）化简求值：（1）；log23log34lg2lg527（2）sin()costancos.63363costan(2021)sin2218.（本小题满分12分）已知f().3sin()sin2（1）化简f()；20211（2）若是第四象限角，且cos，求f()的值.2419.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax24x1.（1）当a取何值时，不等式f(x)0对一切实数x都成立：（2）若f(x)在区间(1,1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围。学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}20.（本小题满分12分）已知二次函数fxx2bxc，不等式fx0的解集为(-1,2)．(1)求函数fx的解析式；(2)解关于x的不等式a1x22axfx4（其中aR）．21.（本小题满分12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金数不低于100万元，且奖金数不超过投资收益的20%.（1）现有三个奖励函数模型：x①fx0.03x8，②fx0.8200，③fx100log20x50.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.（2）根据1中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？22.（本小题满分12分）已知定义域为I＝,00,的函数fx满足对任意＝x1,x2I都有fx1x2x1fx2x2fx1．（1）求证：fx是奇函数；f(x)（2）设gx，且当x＞1时，gx0，求不等式gx2gx的解集．x学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}高一12月月考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A{x∣lgx0},B{0,1,2,3}，则AB（A）A．{2,3}B．{1,2,3}C．(1,)D．(2,3)52.已知cos，且为第二象限角，则sin（C）131251212A．B．C．D．13131353.函数fxlog2x2x7的零点一定位于区间（B）A.1,2B.2,3C.3,4D.5,64.tan(420)的值为(C)33A.B.C.3D.33315.“1”是“x1”的（B）条件x充分非必要必要非充分充要既非充分也非必要A.B.C.D.π3π6.已知cos，则sin（D）3564443A.B.C.D.5555π3ππππ3【详解】∵cos，∴sincoscos.3562635故选:D．7.若对于任意的x0，不等式x2(3a)x10恒成立，则实数a的取值范围为（C）A.5,B.5,C.,5D.,5x23x1x23x1【详解】不等式x2(3a)x10可化为，a，令f(x)，由xx学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}题意可得af(x)min，111f(x)x32x35，当且仅当x，即x1时等号成立，xxxaf(x)min5，所以实数a的取值范围为,5.故选：C.2x,x08.设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（D）1x,x0A.,1B.1,C.1,D.,12x,x0【详解】因为fx，1x,x0当x0时，fx2x显然单调递减；当x0时，fx2x也是单调递减；且f020101，即函数图像连续不断，所以fx在其定义域上单调递减，由fx1f2x可得x12x，解得x1.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．下列结论中，正确的有（AD）A．sin(x)sinxB．tan(x)tanx33C．cos(x)sinxD．cos(x)sinx2210.若xy0，则下列结论正确的是（AB）xy33logxlogy11A．33B．xyC．11D．22xy11.若a,b(0,),ab1，则下列说法正确的是(ACD)111A.ab的最大值为B.(a)(b)的最小值是44ab112C.4a的最大值为2D.的最小值为3224bab1()x,xa12.函数f(x)3则下列结论正确的是(ABD)2x2x1,xa学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}A.当a0时，函数f(x)的单调增区间为(0,1)B.不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值C.不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点D.存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系中，点Ptan2022,sin2022位于第（）象限【详解】tan2022tan5360222tan2220，sin2022sin5360222sin2220，Ptan2022,sin2022在第四象限；14.函数yax23（a0，且a1）的图象过定点A，则点A的坐标是__2,2___．2115.设2a5bm，且1，则m________．abab【详解】依题意有m0,25m,alog2m,blog5m,212112logm2logm5logm20,m20.故答案为：20ablog2mlog5m16.若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为.5sin122sin1四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）化简求值：（1）；log23log34lg2lg527（2）sin()costancos.6336lg32lg2解答：（1）原式=11lg2lg2............5分1135（2）原式=32224............10分学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbYoAogioAAAAABhCUQFYCAOQkBGACAoOhAAAsAABwQFABAA=}#}3costan(2021)sin2218.（本小题满分12分）已知f().3sin()sin2（1）化简f()；20211（2）若是第四象限角，且cos，求f()的值.243costan(2021)sin22解：（1）f()3sin()sin2sin(tan)(cos)tan.sin(cos)............6分202111（2）cossin，即sin，244............8分15又是第四象限角，cos1sin2.4............10分sin15f()tan.cos15............12分19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax24x1.（1）当a取何值时，不等式f(x)0对一切实数x都成立：