河南省南阳市第一中2023-2024学年高三12月月考数学试题（原卷版）

高三数学一.选择题（共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.4.若，则满足大小关系式是（）A. B. C. D.5.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的面积为（）A.4 B. C. D.6.曲线和，则和更接近圆的是（）A. B. C.相同 D.无法判断7.的展开式中的系数为（）．A. B. C.40 D.808.设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，，…，，遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（）A. B.C. D.二.多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知函数，则下列命题中正确的有（）A.在区间上单调递减B.若方程有唯一实数根的充要条件是C.对任意，都有成立D.若函数为奇函数，与的图象有4个交点，分别为，，，，则10.已知等比数列公比为，其前项的积为，且满足，，，则（）A B.C.的值是中最大的 D.使成立的最大正整数数的值为19811.光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（）A. B.C. D.12.下列说法正确的是（）A.已知命题，，则，B.“函数是偶函数”的必要条件是“函数满足”C.已知随机变量服从正态分布，若，则D.若，则三次函数有且仅有一个零点三.填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知关于x的不等式的解集是，则实数的取值范围是________．14.已知函数，若对不相等的正数，有成立，则的最小值为______.15.如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______．16.的展开式中的系数为______（用数字作答）．四.解答题（共6小题，共70分）17.已知正数，满足．（1）当，取何值时，有最大值？（2）若恒成立，求实数取值范围．18.已知集合，，.（1）若，求实数a取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知函数的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）若的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求．20.如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．（1）求异面直线EF与所成角的大小．（2）证明：平面．21.2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.（1）若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；（2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生a10女生30d合计30附：.0.100.0500250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87922.均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．（1）证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．