云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第五次月考试题（12月）数学+PDF版含解析

曲靖一中2024届高三教学质量监测试卷（五）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．数学9.已知x,y都是正数，且x2y2，则下列说法正确的是（）1129命题人：肖鸿译审题人：侍芮娴A.xy的最大值为B.的最小值为考试时间：120分钟；满分：150分.2xy2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.ⅠⅡC.x24y2的最小值为4D.x2y的最大值为2第Ⅰ卷（选择题，共60分）10.已知抛物线C：y24x，O为坐标原点，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A,B两点，设一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2，2，且，则的值为（），抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（）Aa,a,0Bx|xx0BAaA(x1,y1),B(x2,y2)CxGA.1B.1C.1D.2A.B.当时，直线的斜率为x1x24AB8l11813i2.已知z，则z的虚部为（）22B.始终平分D..iGFAGB(SAGB)min8A.13B.13iC.13D.18111.已知函数f(x)sin(x)，如图A,B是直线y与曲线yf(x)的两个交点，若AB，则下列说法正233.已知3sincos()，则tan2（）3确的是（）.33A.B.C.3D.333A.2,B.f(x)在,上单调递增366x24.已知F是双曲线y21的左焦点，M(1,3)，P是双曲线右支上的一动点，则PFPM的最小值为（）533C.x是f(x)的一条对称轴D.yx是曲线f(x)的一条切线122A.10B.2310C.2310D.233212.远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中。其基础主体结构可以看做是一个倒扣5.根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭。周一去食的正四棱台ABCDABCD.如图所示，过B作底面ABCD的垂线，垂足为G.记BBG，BBC，123堂一楼和二楼的概率分别为和，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为，若他周一去了食堂二334GBC，面BBCC与面ABCD所成角为，面BBCC与面BBG所成角为x，BCa，BCb，BGh1楼，那么周二去食堂一楼的概率为，现已知小孔同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）23414A.B.C.D.77556.过点P(0,2)作圆C:x24xy230的两条切线，设切点为A,B，则切点弦AB的长度为（）.141414A.14B.C.D.2471A.正四棱台ABCDABCD的体积为h(a2b2ab)7.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若C2A，a,b,c成等差数列，则cosC（）3B.tan2tan1314A.B.C.D.8425C.sinsinsin8.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，及g(x)f(x)，若f(12x)，g(2x)均为偶函数，则下列coscoscosD.cosx说法正确的是（）sinsinA.f(1)0B.g(x)的周期为2C.f(1)f(3)D.g(0)g(2){#{QQABKYQUogCAAAJAABhCAQ1YCAEQkACACKoOQFAAoAABAQFABAA=}#}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）（本小题满分分）已知数列是公差为的等差数列，是的前项和，.20.12and(d0)SnannnN三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．22（1）若a1，且a2a，求数列a的通项公式；13.已知向量ab(2,2)，ab(1,3)，则ab___________.12nnn（2）若，数列的首项为，满足，记数列的前项和为，求.14.已知等差数列中，，.记，则数列中的最小项为__________.a13daba1ab3abbnnTnT5ana19a33Tna1a2an(n1,2,3,)Tnnn1n15.若函数ysin(x)（N*）的图象在0,内恰好有两条对称轴，则实数的值可以是________（写出32一个满足题意的即可）.21.（本小题满分12分）已知抛物线O：x22py（p0），其顶点在坐标原点，直线y1与抛物线交于M，N16.已知函数x2，其中且.若存在两个极值点，则实数的取值范围为两点，且.f(x)2aex18a0a1f(x)x1,x2aOMON___________.（1）求抛物线O的方程.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）已知：22，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中均Cx(y2)1A1,A2,A3OA1A2,A1A317.（本小题满分10分）已知在ABC中，AB5C,3sin(BC)sinA，AB2.与相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.CCA2A3（1）求ABC的外接圆半径R；（2）求sinA.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为梯形，且AD//BC，axlnxABAD.PAABBC2AD2.E为PB边上的一点，满足BE2EP.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)与g(x)有相同的最大值.exax（1）求证：直线PD//面ACE；（1）求a的值.（2）F为线段BC的中点，求直线PF与平面ACE所成角的余弦值.（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线yf(x)和yg(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.19.（本小题满分12分）某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题，（1）现有甲池塘，已知小池塘里有10条鲤鱼，其中红鲤鱼有4条。若兴趣小组捉取3次，每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数，请写出X的分布列，并求出X的数学期望E(X).（2）现有乙池塘，已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条，其中红鲤鱼有a(0a10,aN*)条，身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼，做好记录后放回池塘，设事件A为“从池塘中捉取鱼3次，其中恰有次捉到红鲤鱼”.当时，事件发生的概率最大，求的值.2aa0Aa0{#{QQABKYQUogCAAAJAABhCAQ1YCAEQkACACKoOQFAAoAABAQFABAA=}#}曲靖一中2024届高三教学质量检测（五）2f(12x)2f(12x)即g(12x)g(12x)0，所以g(x)关于(1,0)对称，又因为g(2x)是偶函数可得数学参考答案g(2x)g(2x)即g(x)关于x2对称.从而得g(x)的周期为4.所以f(x)的周期也为4.一．单选题：BCDCABAC又因为若f(x)满足上式，则f(x)c也满足上式.故f(x)的值不确定，所以A错；1解答：因为B0,1且BA，集合A中必含元素0,1，所以a21，a1，根据集合中元素的互异性可知：a1.g(x)的周期为4，所以B错；所以选择B.f(x)的周期也为4.所以f(1)f(3)，所以C对；2.解：i4n1，所以i22i21，z1813i,z1813i，所以z的虚部为13，故选择C选项.g(x)关于(1,0)对称，所以g(0)g(2)，所以D错；故选择C.231333.解答：因为3sincossin即tan，由正切的倍角公式可知：tan233.所以选择D.1二．多选题：9．ABD10．BC11．AD12.ACD22313119.解答：x2y222xy可得xy，当且仅当x2y1，即x1,y时成立，所以A选项正确；224.解答：设双曲线的右焦点为F，根据双曲线的定义可知：PFPA2aPFPA，易知当且仅当F,P,A，三122y2x2y2x1292(x2y)()5529，故，当且仅当xy时成立，所以B选项正确；点共线时，达到最小值即xyxyxyxy23.故选择.2222211(PFPA)min23AF2310C(x2y)x4xy4y4，所以x4y44xy442，仅当x2y1，即x1,y时成立，所以225.解答：记小赵同学周一去食堂一楼为事件A，周二去食堂一楼为事件B，则C选项错误；11(x2y)2x2y22xy222xy2224，当且仅当x2y1，即x1,y时成立，所以D选1322P(B|A)P(A)3本题所求P(A|B)34.故选择A.1321项正确；P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)73432故选ABD.10.解答：显然直线的斜率不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线得2，则，l0lxny1y4ny40y1y246.解答：易知PC22，圆C的半径r1，所以切线长PAPB7.所以筝形PACB的面积为y2y21所以12，所以选项错误；S2717.所以根据等面积法知：x1x21APACB2161114又因为2可得2，即，所以，所以选项正确；，所以.故选择.ABx1x2pn(y1y2)44n48n1n1k1BSPACB7PCABABBk22即证，即kAGkBG07.解答：因为C2A，所以B3A，又因为a,b,c成等差数列，则2bac.根据正弦定理可得：yyyy2nyy2(yy)8n8n121212120所以C选项正确；2sinBsinAsinC即2sin(3A)sinAsinC，展开得：2sin2AcosA2cos2AsinAsinAsinC，进一步得：22x11x21ny12ny22ny1y22n(y1y2)4ny1y22n(y1y2)4sin2A(2cosA1)sinA(12cos2A)，因为sinA0，可得8cos2A2cosA30，又易知A为锐角，所以12由上述知：SABd，已知直线方程为：xny10，则d，所以AGB233121ncosA，则cosC2()21.4481122，当且仅当时成立，所以，所以选项错误；故选择A.SAGB(4n4)4n14n0(SAGB)min4D21n28.解答：f(12x)是偶函数，则f(12x)f(12x)即f(x)关于x1对称，对f(12x)f(12x)两边同时求导可故选择BC.得：111511.解答：设A(x,),B(x,)，则xx，因为sinx，可得x2k，x2k，所以122221321626{#{QQABKYQUogCAAAJAABhCAQ1YCAEQkACACKoOQFAAoAABAQFABAA=}#}22222x(x)即(xx)即2.又因为f()sin()0，且(,0)为下降零点，即由余弦定理可知：1232133332222IJIHJH2k，即2k，故取.故f(x)sin(2x).cosx33332IJIH所以A选项正