内蒙古呼和浩特市2023-2024学年高三上学期学业质量监测文科数学试题

呼和浩特市2023-2024学年第一学期高三年级学业质量监测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则4.已知是偶函数，则的值是（）A. B. C. D.25.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（）A.9 B.12 C.15 D.166.函数的图象可能为（）A. B.C. D.7.已知等比数列的首项为1，公比为3，则（）A. B. C. D.8.用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（）A B. C.35 D.219.已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（）A. B.12 C. D.1610.直线（）截圆所得弦长的最小值是（）A.2 B. C.4 D.611.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A B. C. D.12.定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题.13.抛物线的焦点坐标为___________.14.当x、y满足条件时，的最小值为__________.15.已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.16.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线交于、两点（在第一象限，在第四象限），若，则该双曲线的离心率为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17.2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：良好不够良好病例组2575对照组4555（1）分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；（2）能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？附：0.0500.0100.00138416.63510.82818.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知，.（1）若，求角A；（2）若的面积，求边c.19.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥.图1图2（1）证明：；（2）当平面平面时，求三棱锥的体积.20.已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且，，求的面积.21.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若，，求的取值范围.（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）若，，在曲线上任取一点，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）将函数的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、、满足，求证：.呼和浩特市2023-2024学年第一学期高三年级学业质量监测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B二、填空题：本大题共4小题.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题【17题答案】【答案】（1）0.45（2）有【18题答案】【答案】（1）（2）或【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）答案见解析（2）（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）（2）[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）（2）证明见解析