天津市南开区2024届高三上学期阶段性质量监测数学试题(二)（原卷版）

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）高三年级数学学科2024.01本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.●对于事件，那么.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A. B. C. D.2.函数的图象可能是（）A. B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（）A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.45.设，则（）A. B.C. D.6.数列满足，，其前项积，则等于（）A. B. C. D.7.已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则四面体ABCD的体积为（）A. B. C.1 D.8.设函数.若，且的最小正周期大于，则（）A.. B.C. D.9.已知，分别是双曲线的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：2.本卷共11小题，共105分.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.已知复数，若是实数，则实数的值为__________.11.展开式中，的系数等于________．12.直线与圆C：相交于M，N两点，则______．13.设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为__________.14.在中，，则__________；若为所在平面内的动点，且，则的取值范围是__________.15.已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是__________；函数的零点个数是__________.三､解答题：本大题共5题，共5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求角大小；（2）求角的大小；（3）求的值.17.如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.（1）若为棱的中点，（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）求平面和平面的夹角的余弦值；（2）求直线与所成角余弦值的取值范围.18.设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.（1）求椭圆方程；（2）对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.19.已知正项等比数列满足，数列前项和为，当时，.（1）求的通项公式：（2）证明等差数列，并求；（3）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.20.已知函数，且函数与有相同的极值点.（1）求实数的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.