数学-湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第六次月考

常德市一中2024届高三第六次月水平检测8.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲1线。人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数yx=+的x数学图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究（时量：120分钟满分：150分命题人：高二数学组)b可以发现对勾函数y=ax+,(a0,b0)的图象是以直线y==ax,0x为渐近线的双曲线.一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）x1x−8现将函数yx=+2的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C，则它的离心1.全集U=R集合A=x−2,则∁UA=()x−2x率是（）A.B.10−2555−2.已知复数满足22若为纯虚数，则（）A．B．C．10−45D．10−45zz(1−i)=(a−i),aR,a=22A.0B.-1C.1D.2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）3.直角梯形中，角为直角，若，则9.下列命题是真命题的有（）1A.若0a1,则lna+−2.B.若2a2b(a,bN*),则ab−−1110A.B.C.1D.2lna29x2+3B.若abc++=0且abc，则cbabD.若函数y=，y.4.记S为等差数列{}a前n项和，已知91，则cos(aa+=)（）2nnS13=59x+22410．已知圆锥AO的底面圆O的半径与球O的半径相等，且圆锥的表面积与球的表26+26−62−62+112A．B．C．D．−面积相等，则下列结论成立的有（）44441A．圆锥的母线与底面所成角的余弦值为B．圆锥的高与母线长之比为25.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无33广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上C．圆锥的侧面积与底面积之比为3D．球的体积与圆锥的体积之比为2棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（）11．设A是抛物线C:4x2=y上一点，F是的焦点，在的准线l上的射影为M，关于点的对称点为N，曲线在处的切线与准线交于点P，直线NF交直线于点Q，则（）A．FM⊥FNB．AP∥NQC．△FPQ是等腰三角形D．||MQ的最小值为2A．5立方丈B．20立方丈C．40立方丈D．80立方丈xy−12．已知函数fx()的定义域为(−1,1)，且满足f(x)−=f(y)f，当x−(1,0)时，6.毕业十周年校友们重返母校，银杏树下，有五名校友站成一排拍照留念，其中甲不排1−xy在乙的右边，且不与乙相邻，则不同的站法共有（）fx()0，则（）A．66种B．60种C．36种D．24种112111A.是奇函数B.是增函数C.f+ffD.f+ff7．已知函数f(x)=sinx+(0)，对任意的xR，都有f(x+1)=f(−x)，且fx()在区3433426间−,上单调，则的值为（）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）412n521nA．B．C．D．13.3x−的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则(a2+a+b)的展开式中a5b6363x的系数为2024届高三第6次月考数学试卷第1页共2页{#{QQABAYSEogiIABBAABgCAQFICAIQkBCCAAoGhFAAIAIAAAFABCA=}#}14.某中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值X近似服从正态分布N(72,25)。88882xyxyxx−为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段[67，n)内抽iiii(i)i=1i=1i=1i=1取学生，且P(67≤X≤n)＝0.8186.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，60059243837.293.888，93．则该班抽取学生分数在分数段[67，n)内的人数为______人(1)求关于x的经验回归方程；若预计2024年火车的正点率为84%，试估算2024年顾客(附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－对火车站投诉的次数；3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准，该火车站这8年中有6年被评为“优秀”，2年为“良好”，若从这8年中随机抽取3年，记其中评价“良好”的年数为X，求的15.定义：各项均不为零的数列an中，所有满足aaii+10的正整数i的个数称为这个数分布列和数学期望.25列的变号数.已知数列bn的前n项和Sn=n−62n−a（nN，a−），令附：经验回归直线yˆ=+bxa的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：2n4xy−nxya=−1aiin（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.bˆ=i=1,aˆ=y−bxˆbnnxx−2fx()(i)16．已知函数和gx()的定义域分别为D1和D2，若对任意的xD01都恰有n个不同的实i=1x,,,xxxDg()()x=fx+n数123n2，使得i0（其中i=1,2,3,n,nN），则称为的“重20．（本题12分）已知数列满足a11=1,aann+=2+3.x21−an(1)令bn=，求证：bb−是等比数列；覆盖函数”．(1)若函数g(x)=cosx(0x4π)是f(x)=（,0x4）的“重覆盖函nnn+121x+22x177ax+(2a−3)x+1,x121−(2)令cn=，c的前n项和为Tn，求证：1T.ann数”,则=；(2)若gx()=为fx()=log1x的“2重覆盖函n60log2xx,1221+22xy222数”，记实数a的最大值为，则sin[(M+=1)]．21．（本题12分）已知椭圆E:1+=的上顶点为P，圆C:(x−1)+y=r(r0)在椭圆M84四．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）E内．17．（本题10分）在四棱锥A−BCDE中，AC，BC，CD两两垂直，AC=BC=BE=1，CD=2，BE∥CD.(1)求r的取值范围；(2)过点P作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PBST(1)求证：DE⊥平面ACE；(2)求直线BD与平面ACE所成角的余弦值.与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的18．（本题12分）在ABC中，ABC,,所对的边分别为abc,,，已知b2=+c()ac.最大值，并计算出此时圆C的半径r．πsinC22．（本题12分）已知函数yx=sin在x=x(x0)处的切线方程为y=+axb，且对任(1)若B=，求的值；004sinA意x0，都有sinx+axb恒成立。(2)若是锐角三角形，求2的取值范围．3sinBC+2cos（1）求函数在点x=处的切线与坐标轴围成的三角形面积；419.（本题12分）火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一，针对这个问题，许多人都会打电话进行投诉。某市火车站为了解每年火车的正点率x%对每年顾客投诉次数（2）求证：x0,；02y（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年火车正点率和每年顾客投（3）若10abm，求正整数m的最小值.诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.2024届高三第6次月考数学试卷第2页共2页{#{QQABAYSEogiIABBAABgCAQFICAIQkBCCAAoGhFAAIAIAAAFABCA=}#}4所以0−−8k,kZ，且，此时无解，综上可得.常德市一中2024届高三第六次月水平检测3118.D【解析】x→0时，2x→0,x→+时，→0,则yx=+2的两条渐近线分别为y==2x,x0，数学（参考答案）xx所以该函数对应的双曲线焦点在夹角（锐角）的角平分线l上，1.B.2.A3.B设l:y=kx且k2，若,分别是y=kx，yx=2的倾斜角，故tan==k,tan2，77故−为双曲线旋转后其中一条渐近线的倾斜角，4.B.S13=13a7,a7=,a5+a9=2a7=2412π1tan−−tank21由tan(−)=tan(−)=，即tan(−)===，26−2tan1++tantan12kkcos(aa59+)=cos(+)=coscos−sinsin=4343434整理得kk2−4−1=0，可得k=+25（负值舍去），（或者用二倍角公式求）5.A【解析】如图所示：刍甍的体积为直三棱柱的体积减去两个相同的三棱锥的体积，b1所以绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C一条渐近线斜率为==52−，故a25+1111即V=−134213(42615−)=−=.故选：Ab22322e=1+=1(945)+−=1045−.故选：Da2329.AB6.C【解析】先排甲、乙外的3人，有A3种排法，再插入甲、乙两人，有A4种方法，共有×种方法，10．ACD1【解析】设圆锥AO的底面圆O的半径为R，高为h，母线长为l，由圆锥与球O的表面积相等，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有=36(种）.故选：C.112222R111得πRl+=πR4πR，解得lR=3，因此圆锥的母线与底面所成角的余弦值为=，A正确；7．D【解析】因为f(x+1)=f(−x)，所以函数fx()的对称轴为x=，所以sin+=1,即l322622h2212h=l−R=22R，因此圆锥的高与母线长之比为=，B错误；+=+k,kZ，解得=+2,kkZ，0,k0,kZ,l32623πRll圆锥的侧面积与底面积之比==3，C正确；2（1）若在区间−,上单调递增，则−+2kx++2k,kZ∵0，πRR4122624πR3121球的体积与圆锥的体积之比为3=2，D正确.故选：ACD∴−+2kx+2k,,kZ，133πRR222312112−−+2k−−+2k11．ABC434382∴，即，解得−8,kkZ，【解析】对于A，因为：xy=4的准线为l：y=−1，焦点为F(0,1)，设A(x00,y)，则Mx(0,1−)，11113+2,k+2k2N(x00,2y+1)，所以FMFN=(x,−2)(x,2y)=−4y+x=0，所以MFN=90，（或由抛物线定1231230000082义知AM==ANAF，所以，）故选项A正确；所以0−8k,kZ，且，所以当k=0时，=满足题意；333（2）若在区间上单调递减，则+2kx++2k,kZ∵，262114∴+2kx+2k,,kZ，331111−+2k−+2k4343124xx02x0∴，即，解得−−8,kkZ，对于C，因为y=，所以A处的切线斜率，k=，而2yx00，所以kk=，APk==4=APNF14114322NF+2,k+2kxx0021231232024届高三第6次月考数学参考答案第1