数学-湖南省长沙市平高教育集团六校2023-2024学年高一上学期期末

2023～2024年度平高教育集团湖南六校秋季学期期末质量检测高一 数学 试卷本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1a,a21.若，则a的值为（）A.0B.1C.1D.12.若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是A.90B.90C.360D.180103.函数fxx4的定义域是（）x2A.2,B.2,C.2,44,D.2,44,4.函数fxlnx2x5的零点所在区间为（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,40.85.若alog32,blog0.53,c2，则a,b,c的大小关系为（）A.bacB.abcC.cbaD.cab6.德国数学家狄里克雷（JohannPeterGustayDejeuneDirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是1,xQ用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数Dx.若Dx01，则x₀可以是0,xðRQ（）A.2B.πC.log22D.log2πx7.若函数fxa（a0且a1）在R上为减函数，则函数ylogax1的图象可以是（）A.B.C.D.2xm,x1若函数fx有个零点，则实数m的取值范围是（）8.223x4mx3m,x11A.,1B.,01,31C.1,2D.,1U2,3二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．9.已知角的终边经过点P2a,aa0，则（）55A.sinB.cos551C.tanD.tan22a110.已知函数fxx的图象经过点2,，则（）21A.fx的图象经过点6,6B.fx为奇函数C.fx在定义域上单调递减D.fx在0,内的值域为0,11.下列命题正确的是（）1A.“x1”是“1”的充分不必要条件xB.命题“x1,x21”的否定是“x1,x21”xC.xy0的充要条件是1y若xy2，则x,y至少有一个大于D.112.设函数f(x)x32xb,x[a,a],bZ，若f(x)的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（）A.4与3B.5与3C.6与4D.8与4三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分．2计算：1313.______.814.扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是10cm，则此扇形的面积为________．115.若x1，则x的最小值是_____．x1xa21a16.已知函数fxlog是R的递减函数，则实数a的取值范围是___________.1a2四、解答题，本题共6小题，17题10分，其它各题12分，共70分．已知全集U1,0,1,2,3，集合A1,0,1，B0,217..（1）求AB；（2）求ðUAB.18.已知二次函数fxx24xc的图象过点1,3.（1）求fx的解析式，并写出yfx的单调递增区间（不要求证明）；（2）求不等式fx4x的解集．x2a19.已知函数fx，且f12．x（1）求a．（2）用定义证明函数fx在1,上是增函数．（3）求函数fx在区间2,5上的最大值和最小值．20.已知集合Ax3x4,Bx2m1xm1（1）若BA，求实数m的取值范围.（2）命题q：“xA，使得xB”是真命题，求实数m的取值范围.21.为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长20%.（1）写出第x年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？（参考数据：lg0.120.921,lg1.20.079,lg0.1120.951,lg1.120.049,lg20.301）.b2xcx222.已知函数f(x),g(x)ln,g(x)的定义域关于原点对称，且f(0)4．2xbxb（1）求b，c的值，判断函数g(x)的奇偶性并说明理由；（2）若关于x的方程[f(x)]2(m1)f(x)20有解，求实数m的取值范围．2023～2024年度平高教育集团湖南六校秋季学期期末质量检测高一 数学 试卷本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1a,a21.若，则a的值为（）A.0B.1C.1D.1【答案】B【解析】【分析】分a1和a21两种情况讨论，即得解.【详解】若a1，则aa2，不合题意，舍去；若a21，则a1，易知当a1时满足题意.故选B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2.若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是A.90B.90C.360D.180【答案】C【解析】【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果.详解：若是第一象限角，则：90位于第一象限，90位于第二象限，360位于第四象限，180位于第三象限，本题选择C选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度.103.函数fxx4的定义域是（）x2A.2,B.2,C.2,44,D.2,44,【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可.x20【详解】函数定义域需满足，解得x2且x4，即x2,44,，x40故选：C4.函数fxlnx2x5的零点所在区间为（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】C【解析】【分析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.【详解】由题：fxlnx2x5在其定义域内单调递增，f2ln245ln210，f3ln365ln310，所以函数在2,3一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间2,3.故选：C【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.0.85.若alog32,blog0.53,c2，则a,b,c的大小关系为（）A.bacB.abcC.cbaD.cab【答案】A【解析】【分析】由对数函数和指数函数的性质可得.【详解】alog32log331，且a0，blog3log30212，c20.8201，故bac，故选：A.6.德国数学家狄里克雷（JohannPeterGustayDejeuneDirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是1,xQ用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数Dx.若Dx01，则x₀可以是0,xðRQ（）A.2B.πC.log22D.log2π【答案】C【解析】【分析】根据题意，可知xQ.检验或化简各项，即可得到答案.【详解】根据函数的定义，知若Dx01，则xQ.11log2log22，是个有理数.而其它选项都是无理数.222故选：C．x7.若函数fxa（a0且a1）在R上为减函数，则函数ylogax1的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】x，【分析】根据函数fxa（a0且a1）在R上为减函数知道0a1.即ylogax在0+上单调递减.根据函数的奇偶性即可选出答案.【详解】因为函数fxax（a0且a1）在R上为减函数.所以0a1.因为函数ylogax1，定义域为11,，故排除A、B.当x1时，函数ylogax1logax1在(1,+¥)上单调递减.当x1时,函数ylogax1logax1在1单调递增.故选:D.【点睛】本题考查根据函数表达式选函数图像，属于基础题.解本题的关键在于根据函数fxax（，a0且a1）在R上为减函数，判断出0a1，即ylogax.在0+上单调递减.2xm,x1若函数fx有个零点，则实数m的取值范围是（）8.223x4mx3m,x11A.,1B.,01,31C.1,2D.,1U2,3【答案】C【解析】【分析】分析可知，函数fx在,1上有一个零点，在1,上有两个零点，求出这三个零点，根据题意可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】当x1时，函数fx2xm单调递增，则函数fx在,1上至多一个零点，当x1时，函数fxx24mx3m2xmx3m至多两个零点，因为函数fx有三个零点，则函数fx在,1上有一个零点，在1,上有两个零点，xx当x1时，令fx2m0，可得m2，必有m0，解得xlog2m，所以，log2m1，解得0m2；当x1时，由fxxmx3m0，可得xm或x3m，m1所以，3m1，解得m1.m3m综上所述，实数m的取值范围为1,2.故选：C.二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．9.已知角的终边经过点P2a,aa0，则（）55A.sinB.cos551C.tanD.tan22【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角的终边经过点P2a,aa