“8+4+4”小题强化训练（10）（新高考地区专用）(解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(10)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故.故选：C2．设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得，所以在复平面内对应的点为，即在虚轴上，因此可得，即；故选：B3．函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由解析式知：且，则为奇函数，排除B、C；而当时，，，所以，排除D.故选：A.4．已知角的终边落在上，下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边落在上，可取一点，则，则与的终边相同，可令，则，令,所以，所以的单调递增区间为，只有，故A正确，B,C,D错误，故选：A.5．某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在范围内的人数为30人，则下列说法正确的是（）A.的值为0.15 B.4个班的总人数为210人C.学生成绩的中位数估计为66.6分 D.学生成绩的平均数估计为71分【答案】D【解析】对A，，解得，故A错误；对B，成绩在范围内的频率为，故4个班的总人数为人，故B错误；对C，因为，故学生成绩中位数估计为70分，故C错误；对D，学生成绩的平均数估计为分，故D正确.故选：D6．已知，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，，又因为，所以，所以，①+②得，②-①得，上述两式相除即可得，则，故选：C.7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C上的一点，，的平分线与x轴交于点A，记，的面积分别为，，且，则C的离心率为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】因为，则，可得，由题意知是的平分线，所以，又，所以，则，所以，整理得，故，得，即，所以.故选：B.8．在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（）A. B.-13 C. D.-14【答案】A【解析】数列为：，，设及其后面项的和为，则，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列.所以前65项的和为，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数中最小值为2的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由题意，A项，，故A正确；B项，在中，，所以，当且仅当时，等号成立，故B正确；C项，，，故，当且仅当即时等号成立，C错误；D项，，，只有当时才有，当且仅当即时等号成立，故D错误.故选：AB10．已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A.线段AB的垂直平分线所在的直线方程为B.直线AB的方程为C.D.若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为【答案】ABD【解析】由圆C：知圆心为，所以直线OC的方程为，即，所以线段AB的垂直平分线所在的直线方程为，故A正确；因为圆O：与圆C：，两圆方程作差，可得直线AB的方程为，故B正确；点O到直线AB的距离，所以，故C错误；点到直线的距离的最大值为，则面积的最大值为，故D正确．故选：ABD．11．已知是定义在R上的函数，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，为的导函数，则（）A.B.C.的图象关于直线对称D.【答案】ABD【解析】为奇函数，则的图象关于对称.又为偶函数，则的图象关于直线对称，所以，可得，则的周期为4，对A，，令得，故A选项正确；对B，又，则的图象关于对称，则，，令，则，故B正确；对C，因为，则的图象关于直线对称，故C错误；又，所以，由以上可知，，，函数的周期为4，则，故D正确.故选：ABD.12．在四面体中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（）A.直线与平面所成的角的余弦值为B.四面体被平面所截得的截面周长为定值1C.三角形的面积的最大值为D.四面体的内切球的表面积为【答案】CD【解析】对于A，取中点，中点，连接,由于，故，而，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，则即为直线与平面所成的角，又,而，故，则,所以，故错误；对于B，设平面棱的交点为，因为∥平面且平面,平面平面,所以∥，由题意可知，否则，重合，不合题意，故四边形为梯形，同理可得四边形为梯形，所以，，又，所以，所以，又∥，同理可证∥，则∥，同理可证∥，则四边形为平行四边形，故四边形的周长为2，即四面体被平面所截得的截面周长为定值2，故错误；对于C，因为平面，平面，所以，而∥，所以，同理可证∥，所以，结合,所以，当且仅当时，等号成立，即三角形的面积的最大值为，故正确；对于D，由以上分析可知,所以，而平面，，故，而,设四面体的内切球的半径为，则即，解得，故四面体的内切球的表面积为，故正确.故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．【答案】1【解析】展开式的通项为，令解得，∴．∴．故答案为：114.向量，，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则与夹角的余弦值为______【答案】##【解析】建立如图所示平面直角坐标系，则，，，所以，又因为向量与共线，所以，所以，则，，所以.故答案为：.15.若函数是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】因为函数是定义在上奇函数，所以，解得，所以，又因为，所以，即对任意恒成立，所以，所以易得到在上单调递增，由，得，即，因为是定义在上的奇函数，所以，因为在上单调递增，所以，即对任意恒成立，若，则，此时对任意恒成立；若，则，解得，综上：的取值范围为．故答案为：.16．已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.【答案】10【解析】的焦点为，设直线方程为，.联立直线与抛物线方程有，则.又求导可得，故直线方程为.又，故，同理.联立可得，解得，代入可得，代入韦达定理可得，故.故，当且仅当，即时取等号.故答案为：10