“8+4+4”小题强化训练（4）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，，解得，即，而，所以.故选：B2．已知复数在复平面内对应的点在坐标轴上，则的值不可能是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】复数，在复平面内对应的点在坐标轴上，则或，解得或或，即或或，时；时；时.不可能.故选：B3．二项式的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二项式的通项公式为，令，所以常数项为，故选：A4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，则，则，所以，则当时，，当时，，则，则当时，不等式，解得，当时，不等式为，解得，故不等式的解集为，故选：A.5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A.或15 B.或 C.15 D.【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由题意可知，因为成等差数列且，所以，所以，解得或（舍），所以，故选：C.6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得，，解得：，作出圆台的轴截面，如图所示：图中，，过点向作垂线，垂足为，则，所以圆台的高，则上底面面积，，由圆台的体积计算公式可得：，故选：D.7．已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】关于渐近线的对称点在双曲线上，如图所示，则．所以是的中位线，所以，．所以到渐近线的距离为，即，在中，，，所以，进而，所以，则渐近线方程为，故选：C.8．设实数，若对恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，则，，当时，，恒成立，即任意，对恒成立；当时，，即，其中，构造函数，则.，因为，所以，单调递增；则有，则，构造函数，则，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，则，即当时，，故要使恒成立，则，即的取值范围为.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（）A.X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B.甲村的平均分低于乙村的平均分C.甲村的高度满意率与不满意率相等D.乙村的高度满意率比不满意率大【答案】BCD【解析】A选项，曲线越扁平，说明评分越分散，方差较大，因为，所以Y对应的正态曲线比X对应的正态曲线更扁平，A错误；B选项，甲村的平均分为70，乙村的平均分为75，故B正确；C选项，因为甲村的平均分为70，由对称性知，C正确；D选项，因为乙村的平均分为75，由对称性知，D正确.故选：BCD.10．已知函数的最小正周期为，且函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数在区间内单调递增C.函数在区间内有恰有两个零点D.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象【答案】AD【解析】函数的最小正周期为，则，得，则，又函数的图象关于直线对称，则，则，即，又，则，故，A，当时，，则函数的图象关于点对称，A正确；B，，则，函数在单调递减，则函数在区间内单调递减，B错误；C，由，则，即，又，，则有1个零点，C错误；D，函数的图象向右平移个单位长度，则，D正确；故选：AD11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】BC【解析】由已知得，，不难得到，，，所以A错误.走n段距离后，由得，两式相减化简得，当时，也符合，所以B正确.由可知是公比为，首项为的等比数列，，所以C正确，D错误.故选：BC12．已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A.若四面体为正四面体，则B.四面体的体积最大值为1C.四面体的表面积最大值为D.当时，四面体的外接球的半径为【答案】BCD【解析】如图，取中点，连接，则，，为二面角的平面角，即．若是正四面体，则，不是正三角形，，A错；四面体的体积最大时，平面，此时到平面的距离最大为，而，所以，B正确；，易得，，未折叠时，折叠到重合时，，中间存在一个位置，使得，则，，此时取得最大值2，所以四面体的表面积最大值为，C正确；当时，如图，设分别是和的外心，在平面内作，作，，则是三棱锥外接球的球心，由上面证明过程知平面与平面、平面垂直，即四点共面，，则，，，为球半径，D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则______.【答案】##【解析】由题设，又，则，所以，则.故答案为：14.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝____.【答案】【解析】设网格中方向向右，向上的单位向量分别为，且，，则，则，则.故答案为：15.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是______.【答案】【解析】当时，，故入射光线经过和，，故入射光线的方程为，化简得，圆心为，半径为，所以，而，故，，解得.故答案为：16．已知内角分别为，且满足，则的最小值为______.【答案】16【解析】由题设，所以，所以，即，又，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故答案为：16