2024新高考数学提升卷2（原卷版2024年高考数学综合赢在寒假•江苏专用（5基础卷+5提升卷）

2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】江苏专用（二）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位，且）为纯虚数，则（    ）A． B． C． D．3．已知，，则等于（    ）A． B． C． D．4．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（    ）A． B． C．14 D．155．已知函数，，则的图象大致是（   ）A． B．C． D．6．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（    ）A．事件和事件对立 B．事件和事件互斥C．事件和事件相互独立 D．7．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ）A． B． C． D．8．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ）A． B． C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．已知函数，则（ ）A．函数的最大值为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递增10．已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（    ）A．二面角的大小为B．C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为11．已知，若，则（    ）A．的最大值为 B．的最小值为1C．的最小值为8 D．的最小值为12．已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（    ）A． B．C． D．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．在的展开式中，常数项为.（结果用数字表示）14．某次女排比赛的其中一场半决赛在甲、乙两队之间进行，比赛采用五局三胜制．甲队中有一名主力队员，在其上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，在其不上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，甲队从全队战术、队员体力等各方面综合考量，决定该主力队员每局比赛上场的概率为．已知甲队已经取得了第一局比赛的胜利，则最终甲队以3：0战胜乙队的概率为．15．已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为16．已知三棱锥，底面为等边三角形，边长为3，平面平面，，则该几何体的外接球的表面积为．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．已知分别为的内角的对边，且.(1)求；(2)若，的面积为2，求.18．已知为等差数列，是等比数列，且.(1)求和的通项公式；(2)若，求的值.19．已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20．某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．(1)设表示事件“在第天，王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．①求；②用表示；(2)依据值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召．21．已知椭圆的焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若点，直线与椭圆交于两点，求△面积的最大值.22．已知函数.(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若函数有2个零点，求的取值范围.