西安中学高2024届高三第一次模拟考试数学一试题

2024-02-11 · 5页 · 473.8 K

西安中学2024高三模拟考试(一)数学(理科)(满分:150分时间:120分钟)命题人:李晶一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M=x|x2−2x0,N=x|x2−10,则MN=()A.(−1,2)B.(−1,1)C.(0,2)D.(0,1)2−z2.已知=−i,则z=()1i+A.1i+B.1i−C.3i−D.3i+3.ABC中,DC=2BD,P为线段AD中点,若BP=+BABC,则+的值为()1123A.B.C.D.32344.随着新一代人工智能技术的快速发展和突破,以深度学习计算模式为主的5AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行1015次运算,用它处4理一段自然语言的翻译,需要进行2128次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为()(参考数据:lg20.301,100.4312.698)A.2.6981022秒B.2.6981023秒C.2.6981024秒D.2.6981025秒5.已知a,b,cR,则下列选项中是“ab”的充分不必要条件的是()ccA.B.ac22bcC.ab22D.33abab6.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()①若m//,n//,则mn//②若//,m,那么m//③若⊥,,n,则mn⊥④若m⊥,,则A.②④B.①②C.②③D.③④数学(理科)第1页,共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}xy227.已知椭圆Cb:+=1(03)的左、右焦点分别为FF,,点P为椭圆C上9b2121一点,若PF=FF且cosFPF=,则b=()212124A.2B.3C.2D.5n2n31318.若x−的展开式的二项式系数之和为16,则x+的展开式中xx1的系数为()x4A.8B.28C.56D.70π19.函数f(x)=sin(x+)0,的图象经过点0,−,将该函数的图象向右22π平移个单位长度后,所得函数图象关于原点对称,则的最小值是()3587A.B.C.3D.232cos1+sinπ10.已知tan=,tan(+=),若0,,则=()1−sincos2πππA.B.C.D.1264xy2211.已知双曲线C:1−=(a0,b0)的离心率为,圆(x−a)22+y=9ab22与C的一条渐近线相交,且弦长不小于4,则a的取值范围是()35A.(0,1B.0,C.(0,2D.0,22112.若函数f(x)=alnx+x2−2x有两个不同的极值点xx,,且212t−f(x1)+x2f(x2)−x1恒成立,则实数t的取值范围为()A.(−,5−)B.(−,5−C.(−,2−2ln2)D.(−,2−2ln2二、填空题(本大题共4小题,共20分)数学(理科)第2页,共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}13.已知数据15,14,14,a,16的平均数为15,则其方差为.14.函数fx()是定义在R上的函数,且fx(+1)为偶函数,fx(+2)是奇函数,当x0,1时,fx()=−31x,则f(567)=.15.在ABC中,BA=2,点D在线段AB上,且满足23AD=BD,ACD=BCD,则cosA等于.16.如图,正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心重合,边长分别为3和1,P1,P2,P3,P4分别为AD11,AB11,BC11,CD11的中点,把阴影部分剪掉后,将四个三角形分别沿AD,,BC,CD折起,使,,,重合于P点,则四棱锥P−ABCD的高为,若直四棱柱ABCDABCD2222−3333内接于该四棱锥,其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上,下底面四个顶点在面内,则该直四棱柱体积的最大值为.三、解答题(本大题共7小题,第17—21题为必考题,第22、23题为选考题)(一)必考题(共60分)17.(12分)已知等差数列an的首项为1,公差为2.正项数列bn的前n项2和为Sn,且2Sn=+bnbn.(1)求数列和数列的通项公式;an,为奇数nc(2)若cn=b,求数列n的前2n项和.2,nn为偶数数学(理科)第3页,共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}18.(12分)某班组织投篮比赛,比赛分为A,B两个项目.比赛规则是:①选手在每个项目中投篮5次,每个项目投中3次及以上为合格;②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目,否则该选手结束比赛;③选手进入第二个项目后,投篮5次,无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在A项目比赛中每次投中的概率都是0.5.(1)求选手甲参加A项目合格的概率;(2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分,不合格得0分.设累计得分为X,为使累计得分的期望最大,选手甲应选择先进行哪个项目的比赛(每个项目合格的概率与次序无关)?请说明理由.19.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线CB1⊥平面ABC,平面AAC11C⊥平面BB11CC.(1)求证:AC⊥BB1;(2)若AC=BC=BC1=2,在棱AB11上是否存在一点P,310使二面角P−−BCC1的余弦值为?若存在,求10BP1的值;若不存在,请说明理由.AB1120.(12分)已知函数f(x)=lnx−x+(x−2)ex.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;1(2)若f(x)m对任意的x,1恒成立,求满足条件的实数m的最小整数2值.数学(理科)第4页,共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}21.(12分)已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为FE,上任意一点P到F的距离与到点Q(2,0)的距离之和的最小值为3.(1)求抛物线E的标准方程.(2)已知过点Q且互相垂直的直线ll12,与分别交于点AC,与点BD,,线段AC与BD的中点分别为MN,.若直线OM,ON的斜率分别为kk12,,求kk12的取值范围.(二)选考题(共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.)xt=cos22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数,yt=sinππ0),把绕坐标原点逆时针旋转得到C,以坐标原点O为极点,x轴222正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)写出,的极坐标方程;(2)若曲线C3的极坐标方程为=8sin,且与交于点A,与交于点B(A,B与点O不重合),求AOB面积的最大值.23.(10分)已知abc0,0,0,函数f(x)=x+a+x−2,不等式fx()5的解集为xx−2或x3.(1)求实数a的值;11(2)若fx()的最小值为M,b+=cM,求证:+1.bc+1数学(理科)第5页,共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}

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