2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷含解析（一）

2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（一）数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．复数满足(ab+3i)+(2−=+i)5i，则ab+等于（）A．-4B．7C．-8D．5xcosx1A=xy=Bx=()≥24−x222．已知集合，，则AB∪=（）{xx−<12}{xx<2}A．B．{xx>−1}{xx12<}C．D．π0<<,0fx()=sin(ωϕx+)0,||4．若函数(其中2)图象的一个对称中心为3，其相邻一条对称轴方程为7ππx=gx()=cos2x+12，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到6的图象，则只要将f（x）的图象（）ππA．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度1212ππC．向右平移6个单位长度D．向左平移6个单位长度.115．若2ab=5=10，则+的值是（）ab1A．−1B．27C．D．1106．已知ab,∈R，若对任意x∈R,ax|−b|+|x−4|−|2x−≥5|0，则（）1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．ab≤≥1,3B．ab≤≤1,3C．ab≥≥1,3D．ab≥≤1,37．如图，在三棱锥S−ABC中，SC=AC，∠=SCBθ，∠=−ACBπθ，二面角S−−BCA的平面角为α，则A．αθ≥B．∠≥SCAαC．∠≤SBAαD．∠≥SBAαan．已知数列满足11，则下列结论成立的是（）8anaa11=,n+=44A．aaa2020<<20212022B．aaa2022<<20212020C．aaa2021<<20202022D．aaa2021<<20222020二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．方程mx22++(m1)y=m(m+1)(m∈R)表示的曲线可能是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线10．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选2择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为7，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次11抽中的概率为2，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为3．记玩家第n次抽盲盒，抽中奖品的概率为Pn，则()19A．P2＝423EAB．数列Pn－7为等比数列19AC．Pn≤42E2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司D．当n≥2时，n越大，Pn越小11．如图，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O2，O1分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径为r＝2，则()A．球与圆柱的体积之比为2∶3B．四面体CDEF体积的取值范围为(0，32]4πAC．平面DEF截得球的截面面积的最小值为5ED．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE＋PF的取值范围为[2＋2A5，AE4A3]EA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在222212abc+−ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,，则ABC的面积为S=(ab)−.根据此公式，若42bc=6，且bca2224，则这个三角形的面积为_________.53234513．已知多项式(x−−+=+++++2)(2x1)a01axax2ax3ax4ax5，则aaaaaa012345+++++=_______，a2=________．ππ3α∈0,sinα−=14．已知2，若45，则sin2α=______，cosα=______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在ABC中，AD为∠ABC的角平分线，且AD＝2.2π(1)若∠△BAC＝，AB＝3，求ABC的面积；3(2)若BD＝3，求边AC的取值范围．△1116．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2a3a4＝64，数列{bn}满足b1＝1，b1＋b2＋b3＋…231*＋bn＝bn1－1(n∈)．n＋N(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；n(2)设cn＝an＋(－1)(2bn＋1)，求数列{cn}的前2n项和T2n.3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司17．如图，在几何体ABCDEF中，菱形ABCD所在的平面与矩形BDEF所在的平面互相垂直．(1)若M为线段BF上的一个动点，证明：CM∥平面ADE；15(2)若∠BAD＝60°，AB＝2，直线CF与平面BCE所成角的正弦值为，求点F到平面BCE的距离．1018．《密室逃脱》是一款实景逃脱类游戏，参与者被困在房间内，需要根据提示寻找线索，在规定时间内依次打开每一扇房门则游戏完成，否则失败．一密室店主统计了400个顾客参与A主题密室逃脱的时间，得到顾客完成逃脱用时的频率分布直方图如图：(1)若顾客用时的均值大于60分钟，且标准差小于10分钟，则认为该主题密室逃脱成功难度大．请判断A主题密室逃脱的成功难度；(参考数据：方差s2＝97.56)(2)店主计划至少有80%的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱，试计算m；(四舍五入保留到个位)(3)为吸引顾客，该店推出如下游戏规则：方案①：在(2)的条件下，参加单人任务，在规定时间m分钟内完成则奖励1元；方案②：组团参与者可购买一份10元组团券，3人同时进入A主题的不同房间，若60分钟内所有人完成逃脱，则每人可获10元奖励，2人完成逃脱，则每人可获7元奖励，1人完成逃脱，则每人可获3元奖励．用频率估计概率，若你是顾客，会选择哪种方案？19．社会人口学是研究人口因素对社会结构和社会发展的影响和制约的一门社会学分支学科．其基本内容包括：人口作为社会变动的原始依据的探讨，将人口行为作为引起社会体系特征变动的若干因素中的一个因素来研究．根据社会人口学研究发现，一个家庭有ξ个孩子(仅考虑不超过3个孩子的家庭)的概率分布列为ξ1230m概率mm(1－p)m(1－p)2p1其中m>0，0教育、医疗福利的增加等)，通过改变参数p的值来调控未来人口结构．若希望P(ξ＝2)增大，如何调控p的值？P（MN）参考公式：P(M|N)＝，P（N）5学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（一）数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．复数满足(ab+3i)+(2−=+i)5i，则ab+等于（）A．-4B．7C．-8D．5答案D解析因为(ab+3i)+(2−=+i)5ia+=25a=3即(ab++=+2)2i5i，所以，解得，b=2b=2所以ab+=5；故选：Dxcosx1A=xy=Bx=()≥24−x222．已知集合，，则AB∪=（）{xx−<12}{xx<2}A．B．{xx>−1}{xx12<}C．D．答案Bxcosx1解析由A=xy==(−2,2)，Bx=≥2=−−(∞,1]，24−x2可得AB∪=(−∞,2)，故选：B．π0<<,0fx()=sin(ωϕx+)0,||4．若函数(其中2)图象的一个对称中心为3，其相邻一条对称轴方程为7ππx=gx()=cos2x+12，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到6的图象，则只要将f（x）的图象（）ππA．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度1212ππC．向右平移6个单位长度D．向左平移6个单位长度答案Dπ7π解析解：函数fx()图象的一个对称中心为,0，其相邻一条对称轴方程为x=，31212π7ππ所以×=−，4ω123所以ω=2.7π因为函数fx()在x=时取得最小值，1273ππ所以2×++ϕπ=2k，k∈Z，122π∴ϕπ=2k+，k∈Z3ππ∵||ϕ<∴ϕ=23ππππ∴fx()=sin(2x+)=cos(2x+−)=cos(2x−)3326πππ根据平移变换规律可知，fx()向左平移个单位，可得函数yx=cos2+−，666ππ所以fx()向左平移个单位可得gx()=cos2x+的图象，66故选：D..115．若2ab=5=10，则+的值是（）ab1A．−1B．22学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7C．D．110答案Dab，解析由2=5=10∴=ablog2510,=log10,11∴=lg2,=lg5ab11∴+=lg2+lg5=lg10=1.ab故选：D.6．已知ab,∈R，若对任意x∈R,ax|−b|+|x−4|−|2x−≥5|0，则（）A．ab≤≥1,3B．ab≤≤1,3C．ab≥≥1,3D．ab≥≤1,3答案D−≥−−−解析由题意有：对任意的x∈R，有ax|b||2x5||x4|恒成立．51,−≤xx25gx()=2x−−−5x4=3x−9,<>因为指数函数4单调递减，所以44，即444，aaa111132>>aaa<<aaa<