吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

高三期初考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3已知向量，满足，，则（）A. B.2 C. D.44.已知椭圆的上焦点为，则（）A. B.5 C. D.75.设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（）A. B. C. D.7.已知正方形的边长为1，将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点，且，若，则的最小值为（）A B. C. D.8.已知双曲线的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（）A. B. C. D.二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分）9.下列等式中正确的是（）A. B.C. D.10.已知，若，则（）A. B.C.的最大值为 D.的最小值为811．已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ）A． B．的离心率为C．曲线经过的一个顶点 D．与有相同的渐近线12．已知数列，下列结论正确的有（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，则数列是等比数列D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列三、填空题（每题5分）13.已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．14.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．15.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．16.已知椭圆为左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为__________．四、解答题17.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18.已知向量，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最小值.19．2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．(1)若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；(2)若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望．20.设为数列的前项和，已知为等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知，设，记为数列的前项和，证明：．21.已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若是的极小值点，求的取值范围．ACACABAD9AB10ABD11ACD12AC13146151617（1）（2）18（1）（2）19.（1）解：设事件为乙至少胜两局，则乙有负胜胜，胜负胜，胜胜负，胜胜胜四种情况，所以；（2）解：依题意可得的所有可能结果为、、，则，，，所以的分布列为所以；20（1）（2）证明见解析（1）由，得，等比数列的首项为1公比为2，可得通项；（2）由与的关系，求出的通项，通过放缩法证明不等式.【小问1详解】为数列的前项和，，则有，所以，等比数列的公比为2，又，所以；【小问2详解】证明：由（1）知，，当时，，所以，所以，则，因此．21（1）；（2）22（1）在上单调递减（2）