专题08 复数小题（解析版）

专题08复数小题解题秘籍虚数单位：，规定虚数单位的周期复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部复数的分类复数相等：若共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，复数的几何意义：复数复平面内的点复数的模：，则；模拟训练一、单选题1．（22·23·聊城·二模）若复数z满足，则复数z的虚部为（    ）A．i B．－i C．1 D．－1【答案】C【分析】利用复数四则运算法则计算得到，求出虚部.【详解】因为，所以，故，复数z的虚部为1.故选：C2．（22·23下·益阳·三模）已知复数满足，则复数的虚部为（    ）A． B．5 C． D．2【答案】A【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的定义即可得出答案.【详解】因为，所以，故复数的虚部为.故选：A.3．（22·23·保定·二模）若，则的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出，再求出共轭复数作答.【详解】依题意，，所以的共轭复数为.故选：B4．（22·23下·长沙·三模）已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ）A． B．1 C． D．i【答案】B【分析】根据题意，化简得到，结合复数的概念，即可求解.【详解】由复数满足，可得，所以复数z的虚部为.故选：B.5．（22·23·广州·三模）设复数满足（是虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出，再根据模长公式可得结果.【详解】由，得，故.故选：A．6．（22·23下·浙江·二模）已知复数满足（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的乘法运算规则计算.【详解】；故选：B.7．（22·23·漳州·三模）已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（    ）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据共轭复数的定义，利用复数的运算以及复数相等，建立方程组，结合复数的几何意义，可得实部与虚部，根据复数的模长公式，可得答案.【详解】设，在复平面内对应的点在第二象限，故，则，即，由，得，结合，解得，则，故.故选：C.8．（22·23·厦门·一模）已知是数满足，则对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.【详解】因为，则，则，因此，对应的点位于第一象限.故选：A.9．（22·23·深圳·二模）已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的运算求解即可.【详解】，解得.故选：A10．（23·24上·永州·一模）复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的除法运算可求出z，根据复数的几何意义即可得答案.【详解】由得，则，即在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选：D11．（22·23·珠海·三模）在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，由条件可得对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，即可得到结果.【详解】因为，，，即，所以对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，且只有选项C中，所以其在圆上，故选：C12．（22·23·唐山·二模）已知复平面内，复数对应的点满足，则实数（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】由复数的除法法则进行运算，结合复数的几何意义建立方程，求解即可.【详解】由，复数对应的点满足，则，解得．故选：B.13．（23·24上·郴州·一模）已知复数是方程的一个根，则实数的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】代入方程，即可得参数值.【详解】由复数是方程的一个根，得，解得，故选：D.14．（22·23·沧州·三模）设复数满足，在复平面内对应的点为，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复数模的运算公式进行求解即可.【详解】复数满足，则，∴，故选：D15．（22·23下·浙江·二模）已知复数（i是虚数单位），则z的虚部为（    ）．A．2 B． C． D．【答案】A【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.【详解】，故z的虚部为2.故选：A.16．（22·23·汕头·三模）已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据可得，然后根据复数的除法运算化简，结合复数的几何意义，即可得出答案.【详解】因为，，该复数对应的点为，该点为第一象限.故选：A.17．（22·23下·绍兴·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的运算化简，再由虚部的概念即可得答案.【详解】因为，所以所以的虚部为.故选：A.18．（23·24上·宁波·一模）已知（，为虚数单位），若是实数，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据复数乘法及复数的虚部为0计算即可.【详解】因为是实数，所以，故选：A19．（22·23·宁德·二模）已知非零复数满足，则的共轭复数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设复数，代入中化简，再利用复数相等的条件列方程组可求出，从而可求出复数，进而可求出的共轭复数【详解】设复数，由，得，化简得，所以，解得（舍去），或，所以，则，故选：A20．（22·23下·浙江·三模）已知复数是纯虚数，则的值为（    ）A． B．12 C． D．3【答案】C【分析】根据复数的除法运算化简，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.【详解】由题意，因为复数是纯虚数，故，解得，故选：C21．（22·23·济宁·三模）若复数为纯虚数，则实数（）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出，再结合复数的概念求解作答.【详解】依题意，，因为复数是纯虚数，且，则且，解得，所以.故选：D22．（22·23下·武汉·二模）若复数是纯虚数，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.【详解】，则，有.故选：A23．（22·23·菏泽·三模）已知为虚数单位，且复数满足，则（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法、乘方运算求出，再根据共轭复数的概念和模长公式可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：D24．（22·23下·湖北·三模）如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的几何意义计算即可.【详解】由题意得：,不妨设C点对应的复数为，则,由，得，即C点对应的复数为，由得：B点对应复数为.故选：A．25．（22·23下·武汉·三模）设复数满足为纯虚数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设复数的代数形式，根据复数的除法运算化简复数，根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.【详解】设，则，依题意得，即，则.故选：A26．（22·23·梅州·三模）复数满足，则（    ）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】利用复数除法求出复数，再利用模长公式求解.【详解】因为，所以，即，所以.故选：C27．（22·23下·长沙·二模）若复数，则（   ）A． B． C．4 D．5【答案】D【分析】先化简，再由复数的加法运算求出，由复数的模长公式求解即可.【详解】因为，所以所以，所以.故选：D.28．（22·23·烟台·二模）若复数z满足，则的最小值为（    ）．A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】根据和的几何意义，结合双曲线的图象即可得到的最小值.【详解】设复数在复平面上对应的点的坐标为，则表示点到的距离与到的距离的差为4，所以点的轨迹为双曲线的右支，图象如下所示：  表示点到的距离，所以的最小值为3.故选：A.29．（22·23·日照·三模）已知复数（其中为虚数单位），则（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法公式和复数的模即可求解.【详解】知，则，故选：D.30．（22·23下·黄冈·二模）已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设，根据复数模的计算公式和三角恒等变换的知识可得到，由此确定最大值.【详解】由可设：，，（其中），当时，即时，.故选：C.二、多选题31．（22·23下·江苏·三模）设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ）A．若z∈R，则z＝ B．若z2∈R，则z∈RC．若z2＋1＝0，则z＝i D．若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝1【答案】AD【分析】设.A选项，，后由共轭复数定义可得答案；B选项，注意到；C选项，注意到；D选项，利用复数除法可得，后由复数模公式可判断选项正误.【详解】设.A选项，因z∈R，则，则，故A正确；B选项，注意到，但，故B错误；C选项，注意到，则有可能为，故C错误；D选项，，则，故D正确.故选：AD32．（22·23下·温州·三模）已知复数，下列命题正确的是（    ）A． B．若，则C． D．若，则为实数【答案】AC【分析】根据复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘方，结合举反例，可得答案.【详解】对于A，设，则，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，设，，，，故C正确；对于D，设，，，当或时，，故D错误.故选：AC.33．（22·23下·盐城·三模）关于复数、，下列说法正确的是（    ）A． B．若，C．若，则 D．【答案】AD【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用特殊值法可判断BC选项；利用复数的运算法则结合共轭复数的定义可判断D选项.【详解】设，.对于A选项，，所以，，A对；对于B选项，取，，则，但，，则，B错；对于C选项，取，，则，，此时，，但，C错；对于D选项，，D对.故选：AD.34．（22·23下·湖北·二模）若复数，则（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】先化简然后再通过复数的运算判断选项是否正确.【详解】，.对于A：，故A正确.对于B：，故B正确.对于C：，故C错误.对于D：，故D错误.故选：AB.35．（22·23下·江苏·一模）已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出，，三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【详解】设，，，，，，对于A，，故选项A正确；对于B，，，故选项B正确；对于C，，当时，，故选项C错误；对于D，，可以为零，也可以不为零，所以不一定平行于，故选项D错误.故选:AB.三、填空题36．（22·23下·辽阳·一模）写出一个满足下列两个条件的复数：.①的实部为5；②z的虚部不为0.【答案】（答案不唯一）【分析】根据复数运算、实部、虚部的知识写出正确答案.【详解】设，则，依题意可得，.故可取，.故答案为：（答案不唯一）37．（22·23·福州·三模）已知复数，满足，，则的最大值为.【答案】4【分析】根据题意设出复数，结合复数的模相关知识转化为函数关系求解最值.【详解】设，则，所以，即，，，当时，则取得最大值，最大值为.故答案为：438．（22·23下·辽宁·一模）若是纯虚数，，则的实部为.【答案】1【分析】依题意有，代入中化简可求实部.【详解】是纯虚数，且，则有，故，实部为1.故答案为：1.39．（22·23下·岳阳·二模）设复数，其中为虚数单位，则.【答案】【分析】求复数的代数形式，再由复数的模的公式求解.【详解】因为，所以，所以，所以，故答案为：.40．（22·23·福州·