专题17 直线与圆小题（原卷版）_20240229_233609

专题17直线与圆小题解题秘籍点到直线的距离公式点，直线，点到直线的距离为：两条平行线间的距离公式，，直线与圆的位置关系直线，圆代数关系，几何关系圆上一点的切线方程圆与圆的位置关系设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；两圆内含，公切线的条数为0条；弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有：则或：模拟训练一、单选题1．（22·23·南昌·三模）若为实数，则“”是“直线与平行”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．（22·23·深圳·二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ）A． B．C． D．3．（22·23·茂名·二模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（22·23·石嘴山·二模）已知直线：是圆：的对称轴，则的值为（    ）A． B． C． D．5．（22·23下·河北·一模）直线与圆相切，则的最大值为（    ）A．16 B．25 C．49 D．816．（22·23·白山·一模）已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（    ）A． B． C． D．7．（22·23·济宁·三模）若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．（22·23·通州·三模）过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（    ）A．4 B． C． D．29．（22·23下·葫芦岛·一模）定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P1P⊥x轴于点P1，直线P1P与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（    ）A． B． C． D．10．（22·23·海口·一模）已知直线与圆：（）交于A，两点，且线段关于圆心对称，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．511．（23·24上·永州·一模）在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（    ）A． B． C． D．12．（22·23下·益阳·三模）直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．13．（22·23·酒泉·三模）若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．（22·23·龙岩·二模）已知M是圆上一个动点，且直线：与直线：（，）相交于点P，则的最小值是（    ）A． B． C． D．15．（22·23下·山东·一模）由点射出的两条光线与分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若处于的“背面”，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．二、多选题16．（22·23·海口·一模）如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（    ）  A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆与曲线W有8个交点，则C．与的公切线方程为D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为417．（23·24上·湖北·一模）已知，，直线：，：，且，则（    ）A． B．C． D．18．（22·23·葫芦岛·二模）过四点中的三点的圆的方程为（    ）A． B．C． D．19．（22·23下·湖南·二模）已知点在圆上，点在圆上，则（    ）A．两圆外离 B．的最大值为9C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为20．（23·24上·浙江·一模）已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（    ）A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为21．（22·23·哈尔滨·三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点，，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，直线l：，则下列结论中正确的是（    ）A．曲线C的方程为B．直线l与曲线C相交C．若直线l被曲线C截得的弦长为，则D．的最大值为322．（22·23·菏泽·三模）已知点，动点满足，则下面结论正确的为（    ）A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5C．面积的最大值为4 D．的最大值为1823．（22·23下·长沙·二模）已知圆，恒过点的直线与圆交于两点．下列说法正确的是（    ）A．的最小值为 B．C．的最大值为 D．过点作直线的垂线，垂足为点，则点的运动轨迹在某个定圆上24．（23·24上·宁波·一模）设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（    ）A． B．C．的面积为 D．25．（22·23·保定·二模）已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（    ）A．直线恒过点B．C．直线被圆截得的最短弦长为D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称26．（22·23·张家口·一模）已知O为坐标原点，过点的直线l与圆交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（    ）A．直线l的斜率k的取值范围是B．点M的轨迹为圆的一部分C．为定值D．为定值27．（23·24上·长春·一模）已知，下列说法正确的是（    ）A．时，B．若方程有两个根，则C．若直线与有两个交点，则或D．函数有3个零点三、填空题28．（22·23下·天津·一模）直线与圆相交，所得的弦的长为.29．（22·23·梅州·三模）写出一个过点且与直线相切的圆的方程：.30．（22·23·深圳·二模）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为.31．（22·23下·大庆·二模）直线l经过点，，若直线l与直线平行，则．32．（22·23·西安·一模）直线与圆交于两点，则弦长的最小值是.33．（22·23·惠州·一模）过点的弦将圆的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则．34．（23·24·大理·一模）已知圆C：，过点的相互垂直的两条直线分别交圆于点和，则四边形面积的最大值为.35．（22·23·潍坊·三模）已知圆，与圆总相切的圆的方程是．36．（22·23·烟台·二模）已知实数满足，则的最大值为．37．（22·23下·长沙·一模）已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为.38．（22·23下·杭州·一模）已知点，直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则直线的方程为写出一条即可四、双空题39．（22·23·衡水·三模）若圆和有且仅有一条公切线，则；此公切线的方程为40．（22·23下·湖北·二模）曲线围成的封闭图形的面积为，若直线与恰有两个公共点，则的取值范围为.