专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题（原卷版）

专题18椭圆、双曲线、抛物线小题解题秘籍椭圆离心率，双曲线离心率，椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形）双曲线焦点三角形面积公式：抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有模拟训练一、单选题1．（22·23·九江·一模）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（    ）A． B． C． D．2．（22·23·成都·二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（    ）A． B．C． D．3．（22·23·保定·二模）已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．4．（22·23·吕梁·二模）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（    ）A． B． C．2 D．35．（23·24上·永州·一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ）A． B． C． D．6．（23·24·大理·一模）直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（    ）A． B． C． D．7．（22·23·酒泉·三模）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．8．（22·23·南通·三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（    ）A．5 B．6 C． D．9．（22·23下·河北·一模）中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．（23·24上·湖北·一模）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B．C． D．11．（22·23·宁德·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于、两点．点满足，且，者，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．12．（22·23·咸阳·二模）已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．13．（22·23·唐山·二模）已知抛物线，直线与C的一个交点为M，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，若，则（    ）A． B． C． D．14．（23·24上·郴州·一模）已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．15．（22·23·宜宾·二模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．16．（22·23·海口·一模）如图，抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则（    ）  A．3 B．4 C． D．617．（22·23·厦门·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．18．（22·23·鹰潭·一模）已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，则的面积的最小值为（    ）A． B． C． D．二、多选题19．（22·23·沧州·三模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ）A．的实轴长为2B．的离心率为C．的面积为D．的平分线所在直线的方程为20．（22·23·唐山·二模）已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（    ）A． B．C． D．21．（23·24·大理·一模）过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（    ）A．C的准线方程是B．过C的焦点的最短弦长为12C．直线过定点D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为22．（22·23·海口·二模）已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若的周长是26，则（    ）A． B．C．直线的斜率为 D．23．（22·23·深圳·二模）如图，双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（    ）  A．B．C．当点在第一象限时，D．当点在第三象限时，24．（22·23·吕梁·二模）已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（    ）A．离心率的取值范围为B．不存在点，使得C．当时，的最大值为D．的最小值为125．（22·23·潍坊·三模）函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．， B．对称轴方程是C．实轴长为 D．离心率为26．（22·23·淄博·三模）已知抛物线的焦点为点F，准线与对称轴的交点为K，斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为，则下列结论正确的是（    ）A．若，则点M到准线的最小距离是3B．当直线l过点时，C．当时，直线FM的斜率最小值是D．当直线l过点K，且AF平分∠BFK时，27．（22·23·汕头·三模）已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（    ）A．最大时， B．的最小值为2C．椭圆的离心率等于 D．的取值范围为28．（22·23下·镇江·三模）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（    ）A．若，则B．若，则直线的斜率为C．不可能是正三角形D．当时，点到的距离的最小值为29．（22·23·张家口·三模）已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（    ）A．直线与椭圆相交B．直线与圆相交C．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则D．若两直线的斜率之积为，则30．（22·23·龙岩·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ）A．为定值B．C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为D．存在直线使三、填空题31．（23·24上·郴州·一模）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为.32．（22·23·南宁·二模）设、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为．33．（22·23·龙岩·二模）已知抛物线，直线过点且与相交于，两点，若的平分线过点，则直线的斜率为．34．（22·23·海口·一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为.35．（22·23·鹰潭·一模），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为.36．（23·24上·永州·一模）已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为．37．（22·23下·南充·三模）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是.①若过点，则的准线方程为        ②若过点，则③若，则点的坐标为        ④若，则.38．（23·24上·浙江·一模）已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，．记，交点为，过点作，交轴于点．若，则双曲线的离心率是．四、双空题39．（22·23·秦皇岛·二模）已知椭圆的左､右焦点为，点在椭圆上，分别延长，交椭圆于点，且，则线段的长为，椭圆的离心率为.40．（22·23·德州·三模）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，设的面积与的面积分别为的最大值为；当取得最大值时，的值为.