“8+3+3”小题强化训练（14）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（）A. B. C. D.【答案】D某乡镇个村的得分：，由小到大排序为：，所以中位数为，众数为.故选：D.2．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（）A. B. C.15 D.31【答案】D【解析】设等比数列的公比为，，当时，，，所以.所以，，由于且，所以，则，所以，所以.故选：D3．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（）A.对应的点在第一象限 B.的虚部为C. D.【答案】C【解析】由两边乘以得，，所以对应点在第四象限，的虚部为，，，所以C选项正确，ABD选项错误.故选：C4．椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，且直线垂直于轴，可知直线：，将代入椭圆方程可得，解得，所以，又因为，则，即，可得，则，解得.故选：A.5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】不妨设，则，对于A项，显然与方向不一致，所以，故A项错误；对于B项，由图知是钝角，则，故B项错误；对于C项，由题意知点是线段的中点，则易得：,即得：，故C项正确；对于D项，由，而与显然不共线，故．即项错误．故选：C．6．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数定义域为关于原点对称，且，所以是定义在上的偶函数，又，当时，，则，所以在单调递增，又，则，且，则不等式可化为，即，且是定义在上的偶函数，在单调递增，则，即，即，所以，即实数的取值范围是.故选：A7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以，令，则，当且仅当，即时取等号，所以，故选：D.8．在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】令且，，要使最大有，如下图示，在中，所以，当且仅当时，所以的最大值为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，则下列说法一定正确的是（）A. B.C. D.若，则【答案】BCD【解析】对于A，当时，，A错误；对于B，由，得，B正确；对于C，由，得，则，C正确；对于D，由，，得，，D正确.故选：BCD10．已知，则（）A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C.函数在区间上单调递增D.若，则【答案】AD【解析】由，得，对于：最小正周期为，所以正确；对于：将函数的图象上所有点向右平移，所得图象的函数解析式为，而为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以错误；对于：令，，化简得，当时，，又因为，所以函数在单调递减，所以错误；对于选项：因为，所以，所以，所以，即得，也就是，所以正确.故选：AD．11．在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确是（）A.点到平面的距离为B.若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为C.四棱锥外接球的表面积为D.直线与平面所成角的正切值的最大值为【答案】ACD【解析】如图，对于A，因为，又面，所以面，所以点到平面的距离为，又因为，所以点到平面的距离为，故A正确；对于B，因为，所以点为棱的中点，取中点，连接，可得平面即平面截此四棱锥所得截面，且由于是的中点，点为棱的中点，所以在中，是的中位线，则，，又因为四边形是矩形，则，所以，因面，面，面，所以四边形是以为下底、为上底，为高的直角梯形，因为，在等腰三角形中，，且平分，则，则平面截此四棱锥所得截面的面积为，故B错误；对于C，又因为，所以，所以，即，其中为外接圆半径，因为面，所以四棱锥外接球的半径为，所以四棱锥外接球的表面积为，故C正确；对于D，因为面，所以直线与平面所成角为，所以当点与点重合时，最大，积，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____．【答案】【解析】由题意取到合格品的概率为.故答案为：0.95.13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______．【答案】540【解析】若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法，故不同的安排方法种数是．故答案为：54014.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.【答案】【解析】当时，，，则，当时，，，则，因为函数的图象在点和点处的两条切线相互平行，则，即，则，，，所以，，令，其中，则，当时，，此时函数在上单调递减，当时，，此时函数在上单调递增，所以，，因此，取值范围是.故答案为：