2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(20)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边过点,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点,所以,所以.故选:A2.若的展开式中常数项的系数是15,则()A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】二项展开式通项为则时常数项为.故选:C3.已知是空间中三条互不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列说法正确的是()A.,则 B.且,则C.,则 D.,则【答案】B【解析】A.若,则或,故错误;B.若且,则,故正确;C.若,则或或与相交,故错误;D.若,则或l与n异面,故错误.故选:B4.已知向量,,则“”是“向量与的夹角为锐角”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若,则,解得.若向量与的夹角为锐角,则且,所以且,解得.故“”是“向量与的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选:C.4.已知是等比数列的前项和,且,,则()A.11 B.13 C.15 D.17【答案】C【解析】因为是等比数列,是等比数列的前项和,所以成等比数列,且,所以,又因为,,所以,即,解得或,因为,所以,故选:C.5.一组数据满足,若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比()A.极差变大 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小【答案】C【解析】由于,故,,……,,,A选项,原来的极差为,去掉后,极差为,极差变小,A错误;B选项,原来的平均数为,去掉后的平均数为,平均数不变,B错误;C选项,原来的方差为,去掉后的方差为,方差变小,C正确;D选项,,从小到大排列,选第3个数作为第25百分位数,即,,故从小到大排列,选择第3个数作为第25百分位数,即,由于,第25百分位数变大,D错误.故选:C6.若函数有4个零点,则正数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】当时,令,即,即,因为函数与的图象仅有一个公共点,如图所示,所以时,函数只有一个零点,又由函数有4个零点,所以时,方程有三个零点,如图所示,因为,可得,则满足,解得,即实数的取值范围为.故选:B.7.已知棱长为8的正四面体,沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体(如图),剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内(容器壁厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为()A.B.C. D.【答案】D【解析】如图:设为正四面体的外接球球心,为的中心,为的中心,为的中点,因为正四面体棱长为8,易得平面,易得,平面,平面,则,由正四面体外接球球心为,则在,则为外接球半径,由得,解得,即,在正四面体中,易得,,所以,则该八面体的外接球半径,所以该球形容器表面积的最小值为,故选:D.8.已知双曲线:的左右焦点分别为,过点作直线交双曲线右支于两点(点在轴上方),使得.若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.2【答案】D【解析】如图所示,取的中点,连接,可得,由,可得,所以,则,可得,则,在与中,由余弦定理可得:,因为,所以,即,解得,即.故选:D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列式子中最小值为4的是()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于选项A:,当且仅当,即当且仅当时等号成立,但不成立,所以的最小值不为4,故A错误;对于选项B:因为,则,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为,故B正确;对于选项C:,当时,取得最小值4,故C成立;对于选项D:由题意,则,,当且仅当,即时,等号成立,故D正确.故选:BCD.10.在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,点M,N在C上,且,则()A. B.直线MN的斜率为C. D.【答案】ABC【解析】由,故为中点,又为中点,故,故A正确;由,故,,设,则,故有,解得,即、,则,故B正确;,故C正确;,,则,故D错误.故选:ABC.11.若是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,且对任意,都有,则下列说法正确的是()A.一定为正数B.2是的一个周期C.若,则D.若在上单调递增,则【答案】BCD【解析】因为符合条件,故A错误;因为偶函数的图像关于直线对称,所以,故B正确;因为对任意,,都有,所以对任意,取得;若,即,故,由2是的周期得,故C正确;假设,由及,,得,,故,这与在上单调递增矛盾,故D正确.故选:BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设,为虚数单位.若集合,且,则__________.【答案】【解析】因为,,所以,解得.故答案为:.13.已知,则________【答案】【解析】由题,得,则或,因为,所以,.故答案为:14.已知函数,设曲线在点处切线的斜率为,若均不相等,且,则的最小值为______.【答案】18【解析】由于,故,故,,则,由,得,由,即,知位于之间,不妨设,则,故,当且仅当,即时等号成立,故则的最小值为18,故答案为:18
“8+3+3”小题强化训练(20)(新高考九省联考题型)(解析版)
2024-03-11
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