2023年数学九年级上册苏科版专题02 实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题）（

专题02实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题）传播问题传播问题送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为；握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为．这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题．1．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（      ）A．8 B．9 C．18 D．102．（2021秋·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考期中）疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（    ）A．3x2＝147 B．3（1＋x）2＝147 C．3（1＋x＋x2）＝147 D．（3＋3x）2＝1473．（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．84．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980二、填空题5．（2021秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．增长率问题增长率问题 基本公式：， 表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为．一、填空题1．（2023秋·江苏连云港·九年级统考期中）某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．若设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意，可得方程．2．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为．3．（2023春·江苏盐城·九年级校考期中）某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为．4．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．5．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：．与图形有关的问题几何面积问题： 对于面积问题首先判断要求面积的图形的形状，再根据公式将要求出的量用表示出来．例如要求的某个长方形面积，就必须先把长和宽表示出来．一、解答题1．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市江南中学校考期中）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：(1)设仓库垂直于墙的一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为______米；(2)以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？2．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地，它的短边长为8m，若扩大短边的长，使得扩大后的菜地形状为正方形，则扩大后的菜地面积比原来增加，求菜地边的长．3．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图所示，面积为的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大，求绿化区的面积．4．（2022秋·江苏·九年级统考期中）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．(1)若花园的面积为平方米，求的值；(2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某小区有一块长方形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少米，宽增加米，使改造后的面积比原来增加，求的值．6．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长27m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m．(1)若鸡场的面积为150m2，求的值；(2)为何值时，鸡场的面积有最大值?最大值是多少?7．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）用总长为100米的篱笆围成矩形场地．(1)根据题意，填写表：矩形一边长米20253035矩形面积600(2)设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，请用含x的表达式表示：_________．(3)若矩形场地的面积为，请求出矩形场地的长和宽？8．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）如图，在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面积是矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽应为多少m？9．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，一块长，宽的矩形铁皮在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长．数字问题数字问题：对于数的应用题主要是要知道数的表示．例如：一个三位数个位、十位、百位分别为x、y、z，那么这个三位数则可以表示为．一、单选题1．（2020秋·江苏苏州·九年级统考期中）一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（    ）A． B．C． D．2．（2020秋·江苏苏州·九年级统考期中）两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（ ）A． B．C． D．二、填空题3．（2020秋·江苏南京·九年级统考期中）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是．三、解答题4．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数．5．（2021秋·江苏苏州·九年级统考期中）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：（1）第5个图案中黑色三角形的个数有 个．（2）第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．营销问题利润问题：总利润单件利润总件数；总利润总售价总成本价．根据公式想办法将降价后的利润以及降价后能售出的件数表示出来即可．一、解答题1．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）某演出团体准备在常州大剧院举办迎新演出，该剧院共有1500个座位．如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元/张，那么门票就会减少3张．演出团体既要让利于民又要使得门票收入为240000元，则票价应该定为多少元/张？2．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．(1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元；(2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？3．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．设销售单价定为x元．(1)超市从第二天起日销售量增加个，每个“冰墩墩”盈利元（用含x的代数式表示）；(2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？4．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件50元销售，那么可卖出200件．通过市场调查发现，售价每增加1元，销售量减少10件．为了尽快减少库存，并且商店可盈利2160元．问：该商店销售这种商品每件售价多少元？5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某商场销售一批球鞋，其进价为每双200元．经市场调查发现，按每双300元出售，平均每天可售出20双．假设球鞋的单价每降5元，商场平均每天可多售出10双．该商场若想平均每天盈利4800元，则每双球鞋的定价为多少元？6．（2022秋·江苏泰州·九年级校考期中）某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售完，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？7．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）某商家进行吉祥物纪念品“卯兔”的销售，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现．当销售单价定为元时．每天可出售个．销售单价每上涨元．每天销量减少个．现商家决定提价销售．销售单价为元．(1)每个纪念品盈利___________元，每天销售量是___________个（用含的代数式表示）；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？8．（2023秋·江苏连云港·九年级统考期中）某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过30人400元/人超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人．(1)当时，该公可应支付_________元的购票费用；(2)若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．动态几何问题一、填空题1．（2021秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向前移动m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．二、解答题2．（2021秋·江苏苏州·九年级校联考期中）如图，已知AB⊥BC，AB＝12cm，BC＝8cm．动点M从点A沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时动点N从点C沿CB方向以1cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止．当△MNB的面积为24cm2时，求它们运动的时间．3．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动