2023年数学七年级上册北师大版专题02 有理数的相关概念（原卷版）

专题02有理数的相关概念【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。(2)0既不是正数，也不是负数。(3)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。【知识点2】数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a=-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a=0。【知识点4】绝对值几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a=±1。【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。题型01：正数与负数（2023春•南岗区校级期中）检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是 A． B． C． D．（2023春•黄浦区期中）若收入2008元记为元，则支出168.2元应记为 元．（2023春•鼓楼区校级期中）如果水位升高2米时水位变化记作，那么水位下降2米时水位变化记作 ．（2023春•闵行区期中）六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作 岁．题型02：有理数（2023春•闵行区期中）有理数分为 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个（2022秋•蓝山县期中）下列说法正确的是 A．整数包括正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．表示一个负数 D．零是整数，但不是正数也不是负数（2022秋•魏县期中）与相等的是 A． B． C． D．题型03：数轴（2023春•仓山区校级期中）如图，数轴上点表示的数可能是 A． B． C． D．3.3（2023春•临清市期中）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立是 A． B． C． D．（2023春•建阳区期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点表示的数是 A． B． C． D．（2023春•宁江区期中）如图，数轴上表示的点到原点的距离是 A． B．2 C． D．题型04：数轴的动态问题（2022秋•邗江区期中）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，9，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．（2023春•德惠市期中）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数比点大12，与之间的距离记作．（1）则点表示的数是 ；（2）在、之间有一点，设点在数轴上对应的数为，当时，求的值．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；（2）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？（3）若线段、线段分别以1个单位长度秒、2个单位长度秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点从出发，以4个单位长度秒的速度向右匀速运动．设运动时间为秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点、、对应的数分别是，1，4，点为数轴上任意一点，且表示的数是．（1）点到点的距离为多少个单位长度？（2）点到的距离可以表示为 ；（3）如果点到点和到点的距离相等，那么的值是多少？（4）数轴上是否存在点，使点到点与到点的距离之和是8？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．题型05：相反数（2023春•罗源县校级期中）的相反数是 A．2 B． C． D．（2023春•柯桥区期中）的相反数是 A． B． C． D．2023（2023春•南岗区校级期中）的相反数是 A． B．3 C． D．（2023春•马边县期中）的相反数是 ．题型06：绝对值（2023春•西丰县期中）的绝对值是 A． B． C． D．（2023春•金昌期中）的绝对值是 A． B．9 C． D．（2023春•章贡区期中）的绝对值是 A． B． C． D．2023（2023春•沙坪坝区校级期中）若一个数的绝对值是，则这个数是 A． B． C．或 D．或题型07：绝对值化简（2022秋•和平区校级期中）当，，且，则的值为 A． B．或 C．2 D．（2022秋•双流区期中）若，则的取值范围是 A． B． C． D．（2023春•松江区期中）如果，化简： ．（2022秋•红安县期中）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简 ．题型08：绝对值的非负性（2023春•南召县期中）若与的值互为相反数，则的值为 A．11 B．3 C．10 D．（2022秋•南山区校级期中）若有理数，满足，则的值为 A．5 B．6 C．7 D．8（2022秋•南开区期中）若，则 ．（2022秋•大石桥市期中）已知与互为相反数，则 ．题型09：有理数比较大小（2022秋•龙口市期中）在，，3，0这四个数中，最小的数是 A． B． C．3 D．0（2023春•襄州区期中）在0，，1，这四个数中，最小的数是 A．0 B． C．1 D．（2023春•长沙期中）下列选项中，最小的数是 A．1 B． C．0 D．（2022秋•鹤峰县期中）下列各数中，最大的是 A． B． C． D．（2022秋•温州期中）下列各数中最小的数是 A． B．0 C． D．3（2023春•蓬安县期中）在0，，1，四个数中，最小的数是 A．0 B． C．1 D．（2023春•南宁期中）2023的相反数是 A．2023 B． C． D．（2023春•永春县校级期中）的相反数是 A．2023 B． C． D．（2022秋•镇海区校级期中）在，，，0，中，有理数有 个．A．1 B．2 C．3 D．4（2022春•梁平区期中）在，，0，这四个数中，属于负整数的是 A． B． C．0 D．（2022秋•越城区期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为 A． B． C． D．（2022秋•宁陕县校级期中）在数轴上表示与5的点距离5个单位长度的数是 A．0 B．10 C．0或10 D．5（2022秋•桐乡市期中）数轴上点，，分别表示数，，，下列说法正确的是 A．点一定在点的右边 B．点一定在点的左边 C．点一定在点的右边 D．点一定在点的左边（2022秋•通州区期中）数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 A．1 B． C．1或 D．1或7（2023春•荔城区校级期中）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是 A．或 B．或 C．或 D．或（2023春•鼓楼区校级期中）如图，数轴上，两点对应的数分别为，2，若数轴上的点满足，则点表示的数为 ．（2023春•应城市期中）如图，把一个直径为1个单位长度的圆片上的点放在表示的点处，并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是 ．（2023春•香坊区校级期中）一个月内，小明体重减小，这个月小明的体重增加 ．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有、、三点，、两点表示的有理数是分别是和8，若将该数轴从点处折叠后，点和点恰好重合，那么点表示的有理数是 ．（2022春•南岗区校级期中）若数轴上、两点对应的数分别为、4，为数轴上一点，对应数为．（1）若为线段的三等分点，直接写出点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离和为11？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．（3）若点从点出发向右运动，速度是2个单位分，点从点出发向左运动，速度是3个单位分，它们同时出发，经过几分钟，、、三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前四天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合．操作二：折叠纸面，使表示的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示 的点重合；（3）若数轴上、两点之间距离是在的左侧），且折叠后、两点重合．求、两点表示的数是多少？（2022秋•天门期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 （用含的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：①当点运动多少秒时，点与点相遇？②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？