专题06整式的加减规律题专项训练代数字类规律性探索1.对于正数x,规定,例如:,,,,计算:( )A.199 B.200 C.201 D.202【答案】C【分析】通过计算,可以推出结果.【详解】解:…,,,故选:C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则,找到数字变化规律是解本题的关键.2.我们知道,同一个平面内,1条直线将平面分成部分,2条直线将平面最多分成部分,3条直线将平面最多分成部分,4条直线将平面形多分成部分……,n条直线将平面最多分成部分,则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据题意,抽象概括出相应的数字规律,n条直线将平面最多分成部分,进而得到,再进行求解即可.【详解】解:∵1条直线将平面分成部分,2条直线将平面最多分成部分,3条直线将平面最多分成部分,4条直线将平面形多分成部分……,∴n条直线将平面最多分成部分,∴,∴.故选B.【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是得到.3.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如,,,…若分裂后,其中有一个奇数是1005,则m的值是( )A.31 B.32 C.33 D.34【答案】B【分析】观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,求出到的所有奇数的个数的表达式,在求出1005是从3开始的第502个奇数,然后确定502所在范围即可得出结论.【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数,底数是3的分裂成3个奇数,底数是4的分裂成4个奇数,∴分裂成个奇数,∴到的奇数个数为:,∵,∴奇数1005是从3开始的第502个奇数,∵,,∴第1005个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个,即故选:B.【点睛】本题考查数字的变化规律.解题的关键是观察出分裂的奇数的个数与底数的特点.4.观察下列按一定规律排成的一组数:,从左起第个数记,则,.【答案】【分析】由题意知,为奇数时,为负,为偶数时,为正,由,可知,由题意知,则;其中;,;其中;,,;其中;,,,;其中;,记分母为,可推导一般性规律:分母相同的一组数中最后的一个的中的满足,由,可得,则,根据,计算求解即可.【详解】解:由题意知,为奇数时,为负,为偶数时,为正,∵,∴,∵,∴;其中;,;其中;,,;其中;,,,;其中;记分母为,可推导一般性规律:分母相同的一组数中最后的一个的中的满足,∵,∴,则,∴,故答案为:,.【点睛】本题考查了数字变化的规律探究.解题的关键在于推导一般性规律.5.在一次数学活动课上,李老师将一副扑克牌中的红桃共张牌挑出,打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学,每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是,乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同,且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是,丙的三张牌上的数字是.【答案】【分析】根据题意先分析出甲的可能结果,然后结合乙的三个奇数,筛选出合适的,最后再按照乙丙的三张牌数字和相同进行分配即可.【详解】解:已知红桃有数字共计张牌甲的三张牌数字之和为的情况有、、三种组合,张牌中共有个奇数,乙的三张牌上的数字都是奇数,甲最多只能有一个奇数,只有符合,乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同,乙的三张牌数字为,丙的三张牌数字为,故答案为:;【点睛】本题考查了数字类组合运算,按照题目进行逐步筛选和分析是解题关键.6.观察下列等式,并解下列各题.,,,讲以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:__________;(2)直接写出下列各式得计算结果:__________.(3)探究并利用以上规律计算:.【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)根据题中给出的例子即可找出规律;(2)根据(1)中得出的规律进行计算即可;(3)根据得出的规律进行计算即可得到答案.【详解】(1)解:,,,,故答案为:;(2)解:根据题意可得:,故答案为:;(3)解:根据题意可得:.【点睛】本题主要考查规律型:数字的变化类,根据题意找出规律是解答此题的关键.图形、图表类规律性探索7.正整数按如图的规律排列,则2022位于哪一行,哪一列( )A.第45行第4列 B.第4行第45列C.第46行第3列 D.第3行第46列【答案】B【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形,则由,即可判断2022的位置.【详解】解:观察图形可知这些数字排成的是一个正方形,∵,∴2022在第45列,∵,∴2022在第4行,即2022位于第4行,第45列.故选:B.【点睛】本题主要考查了数字的变化规律,由所给的数字得出存在的规律是解答的关键.8.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一.如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,用表示这个数列的第n个数,则.【答案】1327【分析】分奇数和偶数计算.【详解】当序号为偶数时,,∴,∴;当序号为奇数时,,∴,∴;∴,故答案为:.【点睛】本题考查了规律探索,正确运用分类思想分成偶数列,奇数列计算是解题的关键.9.我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表(图①),即杨辉三角.现在将所有的奇数记“”,所有的偶数记为“”,则前行如图②,前行如图③,求前行“”的个数为.【答案】【分析】先根据给出的图②和图③找出出现“”规律,然后根据规律即可得解.【详解】观察图②和图③可知,前行中包含个前行的图形,中间三角形中的数字均为,前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍,即前行中“”的个数为(个),同理可知前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍,即前行中“”的个数为(个),前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍,即前行中“”的个数为(个),故答案为:.【点睛】本题考查了数字规律探究计算,根据给出的图②和图③找出出现“”规律是解题关键.10.有黑、白各6张卡片,分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后,数字朝下,如图排成两行,排列规则如下: ①左至右,按数字从小到大的顺序排列;②黑、白卡片数字相同时,黑卡片放在左边.将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注,第二行卡片用小写英文字母按顺序标注,则白卡片数字1摆在了标注字母的位置,标注字母e的卡片写有数字.【答案】B4【分析】根据排列规则依次确定白1,白2,白3,白4的位置,即可得出答案.【详解】解:第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1,若第二行中c为白1,则左边不可能有2张黑卡片,白卡片数字1摆在了标注字母B的位置,黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置,;第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2,若第二行中c为白2,则a,b只能是黑1,黑2,而A为黑1,矛盾,第一行中C为白2;第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3,若第一行中F为白3,则D,E只能是黑2,黑3,此时黑2在白2右边,与规则②矛盾,第二行中c为白3,第二行中a为黑2,b为黑3;第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4,若第一行中F为白4,则D,E只能是黑3,黑4,与b为黑3矛盾,第二行中e为白4.故答案为:①B,②4.【点睛】本题考查图形类规律探索,解题的关键是理解题意,根据所给规则依次确定出白1,白2,白3,白4的位置.11.如图,四边形是矩形,点是边的三等分点,,点是边的中点,连接,,得到;点是的中点,连接,得到;点是的中点,连接,,得到;…按照此规律继续进行下去,若矩形的面积等于6,则的面积是.【答案】【分析】由题意得:,,,,,整理可得,,从而得解.【详解】四边形ABCD是矩形,,,,点是CB边的中点,,,,,,,,是的中点,,,,整理得:,同理可得:,,..故答案为:.【点睛】本题主要考查三角形的面积,规律型图形的变化类,解答的关键是通过整理归纳出其规律.12.下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,……按此规律排列下去.第⑩个图形中的颗数为.【答案】175【分析】根据题意将每个图形都看作两部分,一部分是上面的构成规则的矩形,另一部分是构成下面的近似金字塔的形状,然后根据递增关系即可得到答案.【详解】第①个图形中的颗数;第②个图形中的颗数;第③个图形中的颗数;第④个图形中的颗数;……∴第n个图形中的颗数∴当时,,∴第⑩个图形中的颗数为颗,故答案为:【点睛】本题考查了图形变化规律,正确地得到每个图形中小星星的数字变化情况是解题的关键.13.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为.【答案】【分析】根据图形变化规律,列出“平行四边形数”和“正六边形数”前三个满足的等式,即可推出第n个满足的等式,最后求和即可.【详解】由图可知,第1个“平行四边形数”为,第2个“平行四边形数”为,第3个“平行四边形数”为,,第n个“平行四边形数”为;由图可知,第1个“正六边形数”为,第2个“正六边形数”为,第3个“正六边形数”为,,第n个“正六边形数”为,其和为.故答案为:.【点睛】本题考查规律型:图形变化类,解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法,找到规律后即可解决问题,属于中考常考题型.14.(1)为了计算的值,我们构造图形(图),共行,每行依次比上一行多一个点.此图形共有个点.如图2,添出图形的另一半,此时共行列,有个点,由此可得.用此方法,可求得(直接写结果).(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题:填空:①;②.(3)请构造一图形,求(画出示意图,写出计算结果).【答案】(1);(2)①,②;(3),图和过程见解析【分析】(1)根据给定的计算方法,进行计算即可;(2)①根据已有点阵图,得到第个点阵图中点的个数为,再进行计算即可;②根据规律进行计算即可;(3)将一个面积为1的正方形分割为和两部分,再将正方形的分割为和两部分,,依次进行分割,再进行计算即可.【详解】解:(1);故答案为:;(2)由点阵图可知:个数时和为,个数时和为,个数时和为,,个数时和为.∵中有个数,∴.∵中有个数,∴.故答案为:;;(3)由题意画出图形如下:假定正方形的面积为,第次将正方形分割为和两部分,第次将正方形的分割为和两部分,•••,以此类推,第次分割后,剩余的面积为,那么除了剩余部分的面积,前面所有分割留下的面积应该是:,∴.【点睛】本题考查图形的规律探究,有理数的混合运算,数形结合思想.解题的关键是将代数问题转化为几何图形,利用数形结合的思想,进行简便运算.15.(1)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1,在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )A.6 B.5 C.3 D.2(2)如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是______.【答案】(1)B;(2)6【分析】(1)先向右翻滚,然后再逆时针旋转叫做一次变换,那么连续3次变换是一个循环.本题先要找出3次变换是一个循环,然后再求10被3整除后余数是1,从而确定第1次变换的第1步变换,即可得出答案;(2)由题意知12个数一循环,然后再求2010被12整除后余数是多少来决定是哪个数即可.【详解】解:(1)根据题意可知连续3次变换是一循环,∵,∴是第1次变换后的图形,即按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是5,故B正确.故选:B.(2)根据题意可知是0,1,2,3,4,…,11即12个数是一个循环,∵,∴该圆圈所标的数字是6.故答案为:6.【点睛】本题考查了数字变化规律和图形变换规律,是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.16.认真阅读材料,然后回答问题:我
2023年数学七年级上册人教版专题06 整式的加减规律题专项训练(解析版)(人教版)
2023-11-18
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