重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期3月月考数学答案

★秘密·2024年3月11日17：00前重庆市2023-2024学年（下）3月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A 2．B 3．B 4．A5．C 6．B 7．D 8．D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．BC 10．AB 11．AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．12 13． 14．/四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）由已知可得，解得，，，，，两式相减得，即，，可得，且，所以数列为等比数列.（2）由（1）得，，，，.16．（1）过点作交于点，则，因为，所以，延长交的延长线于点，，在△ABH中，由余弦定理得，故，则，因为M为的中点，故，在中，，由相似关系可知，又，故，解得，故，在中，由余弦定理得，故，所以⊥，因为四边形为矩形，所以⊥，因为平面平面，交线为，平面，所以⊥平面，因为平面，所以⊥，因为，平面，所以⊥平面，又平面，所以平面平面；（2）过点作交于点，作交于点，则由（1）知⊥，⊥平面，因为平面，所以⊥，⊥，故，两两垂直，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，由平行关系可知，四边形为平行四边形，故，故，在△ABM中，由余弦定理得，即，解得，，设，平面的法向量为，则，解得，令，则，故，平面的法向量为，则，因为二面角的余弦值为，故，解得，故，，，，设直线与平面所成角的大小为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.17．（1），，，，；（2）（ⅰ），，（ⅱ），，故从到中，有、、、共9个，有个，由，即共有个有个，由，即共有个……，有个，.18．（1）因为，所以，所以，所以切线方程为，即．（2）当时，．当时，，所以恒成立，单调递减．所以．（3）．证明：当时，，根据（2），当时，单调递减．当时，设，则，，所以单调递增，，所以单调递增．综上所述，在上单调递减，在上单调递增，所以．19．（1）当轴时，则，，解得，所以抛物线的方程为．（2）证明：当轴时，不妨设在轴下方，则，直线的方程为与抛物线联立，消去得：，，所以直线与抛物线相切，点不存在，所以与轴不垂直，即直线，的斜率都存在．设，，，则，所以直线的方程为，即．又直线过点，所以．同理可得直线的方程为．又直线过点，所以，所以，所以，即，两点关于轴对称．（ii）不妨设，因为点在与之间，所以，，，则，令，则，则在上单调递减，，故的取值范围是．