2024年高考物理题型突破限时精练小题精练03 矢量三角形在静态平衡和动态平衡中的应用（解析版）

小题精练03矢量三角形在静态平衡和动态平衡中的应用公式、知识点回顾（时间：5分钟）1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．物体受同一平面内三个互不平行的共点力作用下平衡时可利用矢量三角形法解决此类平衡问题。4．构成三角形，合成任意两个力其合力与第三个力一定平衡，具体作图的方法是先确定合力的方向就是第三个力的反方向，再作平行四边形或三角形合成另外两个力。或者通过分解任意一个力，把它分解在另两个力的反方向上，这两个分力与另两个受力分别平衡，具体作图的方法是先确定两个分力的方向就是另两个受力的反方向，再作平行四边形或三角形分解另外一个力。这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形。5．解三角形:所构成的矢量三角形中有三种:直角三角形、等腰三角形和斜三角形(1)求解直角三角形利用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理、三角形相似等;(2)求解等腰三角形利用分力相等的公式，即F合=2Fcosθ2(3)求解斜三角形利用三角形相似、正弦定理或者余弦定理。【例题】（2023•泰州模拟）在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角为α，网兜的质量不计。现保持α不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确的是（ ）A．绳对足球的拉力先减小后增大 B．绳对足球的拉力一直增大 C．板对足球的支持力先增大后减小 D．板对足球的支持力一直减小【解答】解：对球受力分析，球受到重力，拉力和支持力，如图所示，因为绳与板的夹角α保持不变，三力首尾相接可得：FT与FN的夹角θ＝90°﹣α不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动。可见绳对足球的拉力一直减小，板对足球的支持力先增大后减小。故C正确，ABD错误。故选：C。难度：★★★建议时间：30分钟正确率：/15（2022秋•日照期末）消防员在救援过程中需要从顶楼直降到某一楼层，如图甲所示，在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示的物理模型。脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳。已知下降过程中AB的长度和AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻消防员保持静止，下降一定高度后再次保持静止。再次静止后相对于初始位置，下列判断正确的是（ ）A．AB杆的支持力变大 B．AB杆的支持力变小 C．OB绳拉力保持不变 D．OB绳拉力变小【解答】解：由分析可知，两个状态相比，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，受力分析及受力变化如下图所示由图解法可知，AB杆的支持力FN变小，OB绳拉力FT变大。故ACD错误，B正确。故选：B。（2022秋•连云港期末）如图所示，甲通过一绕过轻质定滑轮的细绳拉着一工件，乙用细绳沿水平方向将工件缓慢向左拉动，甲同时缓慢释放手中的绳子，该过程中甲、乙两人保持位置不动。下列说法正确的是（ ）A．甲手中绳子的拉力不断变小 B．地面对甲的支持力不断增大 C．乙手中绳子的拉力不断增大 D．乙受到平台的摩擦力逐渐变小【解答】解：AC、开始的时候绳子上的拉力大小等于物体重力，后来就是重力和绳的拉力的合力大小，如图所示：由于三角形斜边大于任意直角边，所以绳子上的拉力增大了，对甲和乙的拉力也增大了，故A错误，C正确；B、绳子对甲的拉力增大，则绳子对甲的拉力沿竖直方向的分力增大，所以地面对甲的支持力不断减小，故B错误；D、由图可知，绳子沿水平方向的分力逐渐增大，所以在移动的过程中，平台对乙的摩擦力逐渐增大，故D错误；故选：C。（2023秋•南开区校级月考）如图所示，一个重为10N的小球O被夹在两光滑斜面间，斜面AB和AC与水平面的夹角分别为60°和30°，下列说法正确的是（ ）A．斜面AB对小球的弹力是由小球的形变产生的 B．斜面AB对小球的弹力为5N C．斜面AC对小球的弹力为103N D．保持斜面AB倾角不变，缓慢增大斜面AC倾角，斜面AB对小球的弹力不变【解答】解：A．斜面对小球的弹力是由斜面的形变产生的，而不是小球的形变，A错误；BC．画出受力分析图如图根据受力分析图可得FB＝mgsing30°＝5NFc＝mgcos30°＝53NB正确，C错误；D．画出力的动态变化图，如图FC按照箭头方向变化，则FB在逐渐增大，D错误。故选：B。（2023•湖南二模）如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（ ）A．力F先变大后变小 B．地面对斜面体的支持力一直变大 C．地面对斜面体的摩擦力一直变小 D．斜面体对小球的支持力一直变大【解答】解：AD、根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，从图中可看出力F先减小再增大，斜面对球得支持力一直减小，故AD错误；BC、对斜面和小球整体受力分析，由平衡条件得：竖直方向：N＝（mg+G）﹣Fy水平方向：f＝Fx现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，所以Fy一直增大，Fx一直减小，因此N一直减小，f一直减小，故D错误，C正确。故选：C。（2020•聊城一模）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小 C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大【解答】解：对节点O进行受力分析，受到三个平衡力作用，作出矢量三角形，如图所示：绳OB与绳OA成α＝120°，以这两个力为边的角为60°是不变的，当他们同时缓慢顺时针转过60°时，F1恰好经过圆心，变化如图所示，F1逐渐增大，F2逐渐减小，故A正确，BCD错误。故选：A。（2023秋•江苏月考）如图所示，一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，穿过质量为m的圆环，现施加一作用力F使圆环保持静止，AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，且细线始终有张力作用，重力加速度为g，则（ ）A．力F的方向不能水平向右 B．力F的方向可以竖直向上 C．力F的最小值为22mg D．力F的大小不能超过mg【解答】解：因为同一根细线上拉力相等，根据力的平衡可知AC、BC的合力为T，方向与竖直成45°角，如图所示，A．若力F水平向右时，此矢量三角形为等腰直角三角形，根据几何关系可知F的大小等于mg，故A错误；B．细绳有张力作用，则力F的方向不可能竖直向上，故B错误；C．F的方向垂直于T时取最小值，大小为22mg，故C正确；D．当F的方向斜向下时，力F的大小大于mg，故D错误；故选：C。（2023秋•南山区校级月考）如图所示，质量为m、带电量为+q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B，小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，其他条件不变，则小球B对A球的静电力的大小不可能是（ ）A．33mg B．mg C．3mg D．23mg【解答】解：由力的平衡条件可知，小球A所受重力、电场力和绳子拉力构成封闭的三角形，如图所示，可知当电场力和绳子拉力垂直时，电场力最小为：Fmin=mgsin60°=32mg所以电场力不可能等于33mg，可能等于mg、3mg或23mg。故BCD错误，A正确。故选：A。（2023秋•南开区校级月考）随着工作压力的增大以及生活水平的提高，越来越多的人选择在假期出行旅游放松。若车厢上放置一与地板成θ角的木板，木板上静置一木块。某段时间内，木块随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速运动。已知缆绳与水平方向夹角也为θ。若木板与车厢底板夹角缓慢增大稍许，木块、木板与车厢始终保持相对静止，则关于木块对木板的压力FN和木块对木板的摩擦Ff，下列说法正确的是（ ）A．FN减小，Ff减小 B．FN增大，Ff增大 C．FN减小，Ff增大 D．FN增大，Ff减小【解答】解：对木块受力分析如图甲所示，因为车厢沿缆绳斜向上加速运动，所以三个力的合力沿缆绳斜向右上，因此支持力与静摩擦合力斜向右上，因为木块质量和加速度均不变，故三个力的合力不变。又木块重力不变，则支持力与静摩擦合力不变。木板与底板夹角缓慢增大稍许，画出木块的受力分析图，如图乙所示FN减小，Ff增大。故ABD错误，C正确；故选：C。（2023•大庆模拟）如图所示，搬运重物时，工人师傅用绕过光滑定滑轮的绳索，将球形重物a（视为质点）缓慢释放，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动。若将绳索视为质量不计的轻绳，认为斜面光滑，则该过程中，绳索拉力大小的变化情况是（ ）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【解答】解：对重物受力分析如图所示重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动过程中，根据平衡条件可知，绳索拉力大小一直减小，故B正确，ACD错误；故选：B。（2023秋•坪山区校级月考）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量均分布均匀的光滑球A和光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6：2：1。一水平恒力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（ ）A．B球受到A球的弹力N1逐渐减小 B．B球受到A球的弹力N1先增大后减小 C．容器对B球的支持力N2逐渐增大 D．容器对B球的支持力N2先增大后减小【解答】解：对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示，从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。故ABC错误，D正确；故选：D。（2023秋•裕华区校级月考）一台空调外机用两个三角形支架固定，如图所示，空调外机的中心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O点的上方，现安装工人欲把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，斜梁加长后，横梁和斜梁对O点的作用力FOA和FOB大小将如何变化（ ）A．FOA变大、FOB变大 B．FOA变小、FOB变小 C．FOA变大、FOB变小 D．FOA变小、FOB变大【解答】解：以O点为研究对象，O点的受力矢量三角形如下图所示，由于空调机对O点的压力等于空调机的重力mg，大小和方向都保持不变，当斜梁加长一点时，斜梁对O点的作用力FOB的方向变化，由于O点位置不变，所以斜梁与竖直方向的夹角变小，利用矢量三角形法则，根据图象所示可知FOA变小、FOB变小。故选：B。（2022•河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【解答】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与垂直于木板方向的夹角为α，从右向左看如图所示：在矢量三角形中，根据正弦定理得：sinαmg=sinβN=sinγT在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ+β+α＝180°且α＜90°可知90°＜γ+β＜180°则0＜β＜180°可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sinαmg=sinβN=sinγT可得：T减小，N先增大后减小。因两绳子的拉力