六年级下册：数学学霸笔记

六年级下册数学学霸笔记全册知识点归纳+练习第一单元负数知识点：一、正、负数的意义21.正数：像+1、+2、3、300、+、+6.3、+26%这样的数都是正数。752.负数：像-1、-2、-300、-、-0.68、-5%这样的数都是负数。6注意：除0外；整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两种形式。3.正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如：零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等；都是互为相反意义的两个量；其中一个用正数表示；另一个就用负数表示。提示：在表示两种相反意义的两个量时；谁是正数、谁是负数不是固定不变的；可以根据需要确定其中一个量是正数；另一个量就是负数。4.0既不是正数；也不是负数。它是正数与负数的分界点。二、正、负数的读写1.正、负数的读法：“+”读作正；“-”读作负：按照从左往右的顺序读数；先读“正”或“负”；再读符号后面的数字。读正数时；若数字前面有“+”号；读数时一定要读出“正”字；若数字前面的正号省略不写；则读数时也不读。例如：+87.25读作正八十七点二五：-20%读作负百分之二十。例如：正三十二写作+32；也可写作32。负四十八写作-48。2.正、负数的写法：先在数的左侧写上“+”或“-”；再写数字。写正数时；数左侧的“+”可以省略不写。三、用直线上的点表示正、负数1.正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应；任何一个数都可以用直线上的点来表示。例如：第1页,共18页提示：在数学中；可以用一条直线上的点表示数；这条直线就叫做数轴。2.用直线上的点表示数时；要先确定好0的位置；并用箭头表示出正数的方向。提示：最小的正整数是1；最大的负整数是-1；没有最大的正整数；也没有最小的负整数。3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。例如：-3℃和-18℃；温度越低就越冷；也说明那个数就越小。4.在直线上的点；位置越往左；表示的数就越小：位置越往右；表示的数就越大。所有的负数都比0小；所有的正数都比0大；正数都比负数大。练习题1：一、填空题。1.读出下面各数。+8读作()-24读作()2.如果某蓄水池的标准水位记作0米；用正数表示高于标准水位的水面高度；那么低于标准水位0.4米；应该记作()米。3.海口市某天的最低气温是25℃；记作+25℃；长春市某天的最低气温是零下5℃；记作()℃。二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.如果某商店盈利800元；记作+800元；那么亏损100元；记作()元。A.+100B.-100C.无法表示2.如果+5分表示比平均分高5分；那么-9分表示()。A.比平均分低9分B.比平均分高9分C.和平均分相等3.如果顺时针旋转60°记作-60°；那么逆时针旋转45°记作()。第2页,共18页A.45°B.-45°C.无法表示三、解决问题。1.下面是王叔叔最近一个月在银行6次存、取款的情况。存存取取存取300元600元250元500元480元280元+300元(1)在上面的表格中；用正、负数表示存、取款的钱数。(2)将表格中第二行的六个数按照从小到大的顺序排列。(3)这个月结算下来；王叔叔一共存款多少元?参考答案1：一、1.正八负二十四2.-0.43.-5二、1.B2.A3.A三、1.(1)+600元-250元-500元+480元-280元(2)-500<-280<-250<+300<+480<+600(3)300+600-250-500+480-280=350(元第3页,共18页第二单元百分数（二）知识点：一、折扣1.商店有时降价出售商品；叫做打折扣销售；俗称“打折”。2.几折就表示原价的十分之几；也就是原价的百分之几十：几几折就是原价的百分之几十几。3.求现价；就是求原价的百分之几是多少。求原价；就是已知一个数的百分之几是多少；求这个数。已知原价和现价；求折扣；就是求一个数是另一个数的百分之几。求节省或少花多少钱；就是求比一个数少百分之几的数是多少。例如：打九折就是按原价的90%出售。打八五折就是按原价的85%出售。现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价节省钱数=原价×(1-折扣)二、成数1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在；“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。2.成数表示一个数是另一个数的十分之几；也就是百分之几十：但是在表示百分之几十几时；要说几成几。3.解决成数问题时；把成数转化为百分数后；解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同。例如：今年我省油菜籽比去年增产两成。两成就是十分之二；改写成百分数就是20%。35%改写成成数是三成五。三、税率1.纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或第4页,共18页个人收入的一部分缴纳给国家。提示：税收的种类不同；税率也各不相同。2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。3.求应纳税额；就是求一个数的百分之几是多少的问题；收入×税率=应纳税额。求税率；就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几；税率=应纳税额÷收入×100%。求收入；就是已知一个数的百分之几是多少；求这个数是多少；收入=应纳税额÷税率。提示：有时并不是全部收入都需要纳税；例如；目前个人工资或薪金收入的3500元以下的部分是不需要纳税的；而超过3500元部分则需要按规定纳税。需要纳税部分的收入叫做应税收入。四、利率1.存款的方式有多种：活期、整存整取、零存整取等。2.存入银行的钱叫做本金：取款时银行多支付的钱叫做利息：单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。提示：存期不同；所对应的利率也会有所不同。3.利息=本金×利率×存期：本金=利息÷存期÷利率：利率=利息÷存期÷本金。提示：在累计存期相同的情况下；一次性存款比其他存款方式所获得的利息要多一些。五、解决问题在日常购物时；要根据商品的促销政策；用学过的百分数知识求出商品的实际价格；从中选取最省钱的方案。注意：计算时；存期要与利率相对应；年利率对应的存期要以“年”为单位；月利率对应的存期要以“月”为单位。练习题2：一、填空题。1.一件上衣的原价是200元；打九折出售；现价是()元；比原价便宜()元。第5页,共18页2.一件商品打八五折出售；比原价便宜()%。3.商品促销；原价400元；现价340元；这是打()折销售的。二、判断题。(对的画“√”；错的画“✕”)1.一种商品按七五折出售；就是按原价的75%出售。()2.某商店搞促销活动；一件1000元的羽绒服按八折出售。如果王老师有该商店的贵宾卡；可以再打九五折；那么她买这件羽绒服只付760元。()3.一家保险公司去年全年的营业额是6.2亿元。如果按营业额的5%缴纳营业税；去年应缴纳营业税0.31亿元。()三、解决问题。1.某宾馆去年7月份的营业额是80万元。按规定；应按营业额的5%缴纳营业税。该宾馆去年7月份应缴纳营业税多少万元?2.王老师存了10万元3年期的教育储蓄；年利息是5.22%。到期后；可以从银行得到本金和利息一共多少元?3.妈妈按八五折优惠的价格买了5张游乐园门票；一共用去340元。每张游乐园门票的原价是多少元?参考答案2：一、1.180202.153.八五二、1.√2.√3.√第6页,共18页三、1.80×5%=4(万元)2.10万元=100000元100000×3×5.22%+100000=115660(元)3.340÷85%÷5=80(元)第三单元圆柱与圆锥知识点：一、圆柱的认识1.生活中有许多物体是圆柱形的；如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。提示：如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开；它的侧面会是一个平行四边形；圆柱的底面周长是平行四边形的底；圆柱的高是平行四边形的高。2.圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱有无数条高。注意：圆柱的侧面展开不可能得到梯形。3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面；沿高展开后是一个长方形(或正方形)；这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长；宽(或边长)等于圆柱的高。4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上；快速转动木棒；长方形硬纸形成的图形就是圆柱。二、圆柱的表面积圆柱的侧面积底面周长高；用字母表示：。如果已知底面直径；1.=×S．侧．=Ch．．．底面周长的计算公式是；圆柱的侧面积公式就是：如果已知底面半C=πdS．侧．=π．．dh．．径；底面周长的计算公式就是；圆柱的侧面积公式就是。C=2πrS．侧．=2π．．．．rh．提示：在实际中；不是所有的圆柱形物体都有两个底面；要具体问题具体分析。圆柱的表面积侧面积底面积；用字母表示为2．。2.=+×2S．表．=Ch．．．+2π．．．．r例如：求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积；求一个水桶的表面积就第7页,共18页是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱的体积。2.圆柱体积的推导过程：把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形；按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后；可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多；拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同；体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高；推导出：圆柱的体积=底面积×高。提示：把圆柱转化成长方体来求体积；运用的是转化的思想方法。要点：圆柱的高不变；底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍；则体积扩1大到原来的n2倍：若底面半径、直径、或周长缩小到原来的；则体积缩小到原푛1来的。푛2圆柱的体积公式是；如果知道圆柱的底面半径和高；圆柱的3.V．圆柱．．=Sh．．．rh体积公式就是2．。V．圆柱．．=π．．．rh．4.在求不规则的物体的体积或容积时；可以利用转化的思想；将其转化成规则的图形进行计算。四、圆锥的认识1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的；像尖形的帽子、粮囤的顶部等；还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。注意：从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线；沿这条直线把圆锥的侧面展开；会得到一个扇形。2.圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。提示：如果把一个圆锥切成大小、形状完全相同的两块；切面是两个以底面直径为底边；以圆锥的高为高的等腰三角形。3.圆锥高的测量方法：①把圆锥的底面水平放好：②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面：③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上；快速转动木棒；直角三角形转动形第8页,共18页成的图形是圆锥；贴在木棒上的直角边是圆锥的高；另一条直角边是圆锥的底面半径。五、圆锥的体积1.圆锥的体积推导过程：准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙；然后倒入空圆柱形容器里；倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水或细沙；倒入空圆锥形容器中；每次都倒满；正好也倒了3次。通过实验可知；等底等高的圆柱和圆锥；圆柱的体积是圆锥体积的3倍；1也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。312.圆锥的体积公式：V圆锥=Sh。已知圆锥的底面半径和高；可以直接利用公312式V圆锥=πrh来计算体积。3圆柱与圆锥的关系：1(1)等体积等高时；圆柱底面积是圆锥的；圆锥底面积是圆柱的3倍：31(2)等体积等底时；圆锥高是圆柱的3倍；圆柱高是圆锥的。3练习题3：一、填空题。1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等；圆柱的高是12分米；圆锥的高是()分米。2.把一个体积是24立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥；削去部分的体积是()立方厘米。3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形；这个圆柱的底面直径是()分米；高是()分米。二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.求一个圆柱形水桶能盛多