数学-河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考

{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}2024年春期六校第一次联考高二年级数学参考答案1．【答案】A【解析】在等差数列中，，得，公差，{an}2a6=a2+a10=16a6=8d=a6−a5=4所以故选：aa17+=2a4=2(ad5−=)0.A.2．【答案】Caa36=aa45=32a4=4a4=8【解析】∵{an}为递减的等比数列，∴，解得：（舍）或，a4+a5=12a5=8a5=4a51∴{an}的公比q==.故选：C.a423．【答案】D【解析】对于A，由散点图可知y随年份x的增大而增大，所以变量y与x正相关，所以A错误；对于B，由散点图可知变量y与x的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合GDP值随年份的变化情况，所以B错误，C错误；对于D，若选择模型二：yk=ex+bk(>0,x>0)，令t=ex，则y=kt+b的图象经过点(t,y)，不一定过(x,y)，故正确，故选：D.4．【答案】Ban+1【解析】由n+1，得n+1=，an+1=ann+3ann+3a2a3a4an−1n−1ann所以2=，3=，4=，……，=，=，（n≥2），a14a25a36an−2n+1an−1n+2aaaaa234n−1n所以2⋅3⋅4⋅⋅⋅⋅⋅n−1⋅n=×××⋅⋅⋅××，aaaaa123n−2n−1456nn+1+2a6所以n=，a1(n+1)()n+26因为a=1，所以a=，1n(n+1)()n+261因为a=1满足上式，所以an=，a=.故选：B.1(n+1)()n+211265．【答案】B1×22×33×44×5【解析】交点个数依次构成数列1,3,6,10⋯，即，，，⋯，由此猜想a2222n高二年级数学参考答案第1页（共11页）{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}n(n+1)6×7＝，所以a==21.故选：B.2626．【答案】D【解析】由题可知m=3×2+2=8，假设甲令(x1,y1)为(6,4)，所以，，所以，6+x2+⋯+x7=×=27144+y2+⋯+y7=×=8756x2+⋯+x7=8，改为正确数据时得，y2+⋯+y7=524+x2+⋯+x7=+=48121258，所以样本点的中心为，将其代入回归直线方程6+y2+⋯+y7=+65258=,775ɵy=kx+4，得k=.故选：D.27．【答案】A【解析】由题意可得，SSnn−−5=++aann−−−−1234an++anan=−=28820088即①，aann+−1+an−2+an−3+an−4=88②，∵S5=+aa12+a3+a4+a5=92且等差数列满足，aaaan+=+12nn−13=+aa−24=+aan−35=+aan−4①②两式相加得，代入求和公式可得，∴5(an+a1)=88+92=180∴an+a1=36n(a+a)S=n1=18n=288，解得n=16.故选：A.n28．【答案】Ca【解析】若a为偶数，则由a=1可得a=3⇒a=2，若a为奇数不成立，舍去；344233a若a为偶数，则由a=2可得a=2⇒a=4，若a为奇数不成立，舍去；233222a若a为偶数，则由a=4可得a=1⇒a=8，若a为奇数a=3a+⇒1a=1.122211211故或综上，取值之和为，故选：a1=189C.9．【答案】CD【解析】对于：由可得，AS20242023aa2024+2023<0,a2024<0,a2023>0高二年级数学参考答案第2页（共11页）{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}故等差数列的公差，故错误；对于：由得，数列为单调递减{an}d=a2024−a2023<0ABA数列，且，故时，的最小值为，故错误；对于：由得，a2024<0,a2023>0an<0n2024BCAdd，故2是关于的二次函数，图像开口方向向下，有最大值，没d<0Sn=na+1−nn22有最小值，故C正确；对于D：因为数列{an}的前2023项均为正数，且a+a14046，S4046=4046=+=2023()()aa140462023aa2023+<202402a+a14045，时，n的最大值为，故正确故选：S4045=4045=4045a2023>0Sn>04045D.2CD.10．【答案】ABD【解析】对于，，所以，正确；对于，因为，Aa2=4S1=4a1=4S2=a1+a2=5ABan+1=4Sn所以an=4Sn−1(n≥2)，所以ann+1−=a4(SSnn−−1)=4an(n≥2)，所以an+1=5an(n≥2)，于是，正确；对于，，但不满足，故不是a2024=25a2022BCan+1=5an(n≥2)a2=5a1{an}等比数列，错误；对于，因为，所以，即是首项为CDan+1=4SSnn=+1−SnSn+1=5Sn{Sn}1，公比为5的等比数列，D正确.故选：ABD.11．【答案】BC【解析】选项，当时，，又，所以是首项为，公比为的Aλ=0an=3an−1a1=3≠0{an}33等比数列，n，nn−1n−1数列递增，故错误；选项，当an=3an−an−1=−33=×23>0ABλ=−1aaaaa时，a=3a−3n，故n=n−1−1，即n−n−1=−1，所以数列n是等差数列，故Bnn−13n3n−13n3n−13naaa正确；选项C，当λ=1时，a=3a+3n，n−n−1=1，所以n是公差为1的等差nn−13n3n−13na数列，又a=3，所以n=1+n−1=n，所以a=n⋅3n，故C正确；选项D，当λ=−2时，13nnaaaa=3a−2⋅3n，n−n−1=−2，则n是首项是1，公差为-2的等差数列，nn−13n3n−13nan=+1()()n−1232−=−n，则a=(3−2n)⋅3n，则3nn高二年级数学参考答案第3页（共11页）{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}n+1nn，所以为递减数列且当趋近于无穷aan+1−=−n(123n)⋅−−(323n)⋅=−⋅<430n{an}n大时，{an}趋近于负无穷，故{an}无最小值，D错误.故选：BC.12．【答案】ACD【解析】由题意，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，且a1,1=2，a1,3=a6,1+1，可得22，，所以2，a1,3=am1,1=2maa6,1=1,1+5d=+25m2m=25+m+11解得m=3或m=−（舍去），所以选项A是正确的；又由2666，所以选项不正确；又由a6,7=a6,1m=+××=×(253)3173Bj−1j−1j−1j−1ai,j=ami,1=[(ai1,1+−××(1)mm]=+−[2(i1)×3]×3=−×(3i1)3，所以选项C是正确的；又由这n2个数的和为S，则Saa=(1,1+++1,2⋯aaa1,n)(+2,1+++2,2⋯⋯a2,n)(++aann,1+++,2⋯ann,)a(1−3n)a(1−3n)a(1−3n)1(2+3n−1)n=1,1+2,1++⋯n,1=(3n−1)⋅13−13−13−221=n(3n+1)(3n−1)，所以选项D是正确的，故选：ACD.413．【答案】64a1=8a1+a2=12a1(1+q)=12【解析】设等比数列的公比为q(q>0)，由{得，{，解得1.a+a=3aq2(1+q)=3q=3412n(n−1)171−n2+n所以n1++2⋯+(n−1)n222，于是当或时，取得aa⋯a=aq=×8()=2n=34a1a2⋯an12n12最大值26=64.14．【答案】<【解析】画出散点图如下：高二年级数学参考答案第4页（共11页）{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}从而可以看出y=bxˆ+aˆ中，aˆ<0.2715．【答案】46A2n−3【解析】两个等差数列和的前项和分别为和，且n=，∵{an}{bn}nAnBnBn3n+1A2n−1ana8A152×15−32727=可得===.故答案为：.B2n−1bnb8B153×15+1464616．【答案】（第一空2分，第二空3分）n4+2*22fn()=,nN∈*【或答4fn()=n+1，nN∈也得分】3【解析】第一种答案：由题意，g(k)表示k的最大奇因数，可得g(1)=1，，，ggg(2)=1(33)=(41,55,63,7)=====g()ggg()()7,(8)1，可得f(1)=g(1)+g(2)=1+1=2，f(2)=+g(1)g(2)+g(3)+g(4)=++=+2(31)2461=，fg(3)=+(1)g(2)+g(3)+⋯+g(8)=+6(5371)64+++=+2=22，可猜想n≥2时，fn()=fn(−1)+4n−1，证明如下：因为ggg(2)+(4)+(6)+⋯gkg(2)=×+×+×++×(21)g(22)g(23)⋯gk(2)=g(1)+g(2)+g(3)++⋯gk()当n≥2时，fng()=(1)+g(2)+…+g(2n)=ggg(13)+()+(5)++⋯g(21n−+)gg(2)+(4)++⋯g(2)n=1+3+5+(2)n−+1ggg(1)+(2)+(3)+⋯+g(2n−1)高二年级数学参考答案第5页（共11页）{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}2n−1[1+(2n−1)]=+f(n−1)=+−4n−1f(n1).2即fn()−fn(−1)=4n−1，所以ff(2)−=(1)41，ff(3)−=(2)42,ff(4)−=(3)43,⋯fnfn()−−=(1)4n−1，4(14)⋅−n−14n+2可得f()()n=++++444112⋯n−1f=+=2，1−43当n=1时，f(1)=g(1)+g(2)=1+1=2也成立，4n+2所以fn()=,nN∈*3第二种答案：f(3)=+g(1)g(2)+g(4)+g(8)=+++1111=4nfngggg()=++(12)()(4)+(8)+…+g(2)=+++111…+=+11n，n∈N*17．【答案】（1）性别网购达人非网购达人合计男性203050女性302050合计5050100（2）认为是否为网购达人与性别有关系出错的可能性大约有5%.【解析】2（1）由题意可得男性消费者50人，女性消费者50人，男性消费者网购达人有50×=20人，55则男性消费者中非网购达人有50−20=30人，则网购达人共有20×=50人，2则女性消费者中网购达人有50−20=30人，女性消费者中非网购达人有50−30=20.故得2×2列联表如下：性别网购达人非网购达人合计男性203050女性302050高二年级数学参考答案第6页（共11页）{#{QQABCQKEggigApAAARhCUQESCkIQkAAACIoGwAAIoAAASRNABAA=}#}合计5050100...........................................................................