江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学试卷

姓名!!!!!!!!!!!!准考证号!!!!!!!!!!版权所有!侵权必究!严禁转发在此卷上答题无效#2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考高三数学试卷说明!!%全卷满分!&$分!考试时间!#$分钟%#%全卷分为试题卷和答题卡!答案要求写在答题卡上!不得在试卷上作答!否则不给分%一选择题!本题共'小题#每小题&分#共$分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的!!!已知集合($##!$##%%&$($##!$$#)!$&!%&则'$(*!'$&##+!,#&$(-!$&#(.!',#&$##!已知复数%(#,/&则$#%,%$(*!槡&+!槡!$-!#槡0.!槡!00!已知命题&!##)!###,##($&'!12#($&则&是'的*!充分不必要条件+!必要不充分条件-!既不充分也不必要条件.!充要条件!已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为0的正方形&往容器内注水后水面高度为#&若再往容器中放入一个半径为!的实心铁球&则此时水面的高度为&33$#$*!+!-!.!#0#34&!已知定义在!上的函数(##的图象关于点!&$#中心对称&且当#)!时&(##(##))&则($#(*!,#+!$-!!.!#5!已知函数(##()6#)#)&$#在点$&($##处的切线为直线*&若直线*与两坐标轴围成#的三角形的面积为&则实数)(0!#*!+!!-!#.!#03!十进制计数法简单易懂&方便人们进行计算!也可以用其他进制表示数&如十进制下&5'(!73#)#73)&&用七进制表示5'这个数就是!#&&个位数为&&那么用七进制表示十进制的5!!&其个位数是*!!+!#-!&.!5##,#'!如图&已知双曲线+!,(!)&$&-&$#的右焦点为.&点/)#-#是双曲线+的渐近线上的一点&点0是双曲线+左支上的一点!若四边形1./0是一个平行四边形&且10*1/&则双曲线+的离心率是*!槡0+!#-!槡&.!0!数学试题!第!!!!!页共页#{#{QQABaQiAggigAIAAABgCUQXwCgGQkBCCCAoOABAMoAABiQFABAA=}#}书二选择题!本题共0小题#每小题5分#共!'分!在每小题给出的四个选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得5分#部分选对的得部分分#有选错的得$分!4!若实数)&-&$&则下列不等式一定成立的是!!*!$!0)($!0-+!12)&12--!(.!)&-),!-,!槡槡!$!在正三棱柱$+,!$!+!中&已知!($&点0&2分别为++!和$+的中点&点/是棱!上的一个动点&则下列说法中正确的有*!存在点/&使得$!0+平面/$++!直线/2与++!为异面直线-!存在点/&使得$!0*/2.!存在点/&使得直线/2与平面$+的夹角为&8!!!!已知函数(##(9/:!#)#&其中!&$&$((!&若直线#(是函数,((##图象的5!槡0一条对称轴&函数(##在区间'!&#!(上的值域为',!&(&则#!*!(03+!!(5!-!(##在区间$&#上单调递增#!.!(##在区间&!#上单调递减#三填空题!本题共0小题#每小题&分#共!&分!!#!若直线*!,(##与圆+!##),#,##,0($交于&$两点&则$$$(!!!!!!!!0!如图是一个弓形由弦$+与劣弧$)+围成#展台的截面图&是弧$)+上一点&测得$+(!$槡0;&,$+(!&8&,+$(&8&则该展台的截面面积是!!!!!!;#!!!已知数列$)3%是有无穷项的等差数列&)!)$&公差4&$&若满足条件!0'是数列$)3%的项*#对任意的正整数5&35-3#&都存在正整数6&使得)5)3()6!则满足这样的数列的个数是!!!!!!种!!数学试题!第!#页共页#{#{QQABaQiAggigAIAAABgCUQXwCgGQkBCCCAoOABAMoAABiQFABAA=}#}四解答题!本题共&小题#共33分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!!!!&!!0分#已知函数(##(9/:!#)#&$&!&$&,((#&函数(##和它的导函##数(7##的图象如图所示!!#求函数(##的解析式*5!##已知(##(&求(7##,#的值!&!#!5!!&分#已知四棱锥/,$+8的底面是一个梯形&$+8+&,$+(4$8&$($+(&+8(#&/(/8(0&/$(/+(槡!3!!#证明!平面/8*平面$+8*##求二面角+,/,8的余弦值!!3!!&分#已知函数(##(#,##1:#,##)#)1:#,!#,))!##)#!#!!#当)($时&求函数(##的单调递增区间*##若当#(0时&函数(##取得极大值&求实数)的取值范围!!数学试题!第!0页共页#{#{QQABaQiAggigAIAAABgCUQXwCgGQkBCCCAoOABAMoAABiQFABAA=}#}!'!!3分#某药厂生产的一种药品&声称对某疾病的有效率为'$:,/;(槡#&且//;的面积为槡#!!#求椭圆+的方程*##若,/;的平分线经过点.&求//;面积的最大值!!数学试题!第!页共页#{#{QQABaQiAggigAIAAABgCUQXwCgGQkBCCCAoOABAMoAABiQFABAA=}#}