2024届山东省山东中学联盟高三5月考前模拟冲刺大联考数学答案

山东中学联盟2024届高三考前模拟冲刺大联考命题意图：本题主要考查指数、对数的运算以及指数函数、对数函数的单调性，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.数学答案解析5.答案：C解析：因为，两点在第秒时第一次相遇于点13，PQ2,22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项2π4ππ2π是符合题目要求的．所以2,2，所以,.3333π2π设它们从出发后第2次相遇时间为t，则（）t=22，所以题号1234567833π4π答案CBBACAADt4.点P运动的路程为t4.故选：C33命题意图：本题主要考查三角函数定义的应用以及任意角的三角函数值，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理、数学抽象1.答案：C解析：全集UR，A3,3，B0,4，则阴影部分表示的集合为.答案：解析：设6.Az1a1b1i,z2a2b2i,,故选C.CUAB3,4对于答案，由得，，，所以，故正确；命题意图：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系，考查学生分析问题解决问Az1z2a1a2b1b2z1z2A题的能力，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.对于答案，令，，，不满足题意，故错误；Bz1iz22iz1z22B2．答案：B解析：若ln(ab)0，可得ab1；易得ab1是ab1的必要不充分条件，容易知道C，D显然错误.故选A.故选B.命题意图：本题主要考察复数的四则运算以及共轭复数、复数模的定义，考查的数学核心素养是逻辑推理，数学运算.命题意图：本题主要考查对数函数性质、不等式解法.结合充分、必要条件分析判断.考查的数学核7.答案：A解析：由题可知，函数的定义域为R,关于原点对称.心素养是数学运算、逻辑推理.3.答案：B解析：因为L:(x4)cosysin4,所以点P(4,0)到L中每条直线的距离222x1对于答案A，因为f(x1)2321是奇函数，正确；2x12x12x14d4,所以L为圆C:(x4)2y216的全体切线组成的直线系,存在两切cos2sin222x11对于答案，因为不是奇函数，错误；Bf(x1)21x1x1线平行的情况,L中所有直线均经过一个定点不可能，故A错误，B正确;2121252x3当0时，直线方程变为x8,此时直线的斜率不存在，故C错误；对于答案，因为不是奇函数，错误；Cf(x1)25xx2121当时，直线方程变为y4,此时直线的斜率为0,故D错误.故选B.2252x1311对于答案D，因为f(x1)25不是奇函数，错误.故选A.3020x1x14.答案：A解析：a3lg2lg8lg101，b331，c221,2121命题意图：本题考查函数的奇偶性的判断，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．因为b69，c68，所以b6c6，所以bc1a，故选A.{#{QQABDY6AggiAApAAABgCAwVgCEEQkBAAAAoOhEAMoAAASQFABAA=}#}8.答案：D解析：高一学生成绩：71,78,79,79,84,86,91,93,94,95，则高一学生体质测试成绩的939480%分位数是93.5，故A选项错D选项：由题可知a0,且a2aa,所以(ad)2a(a5d),整理得：d23ad,所以d0212161111171787979848691939495高一学生的平均成绩为x185，或d3a,当d0时，aa,此时q1;当d3a时，a(3n2)a,此时101n11n111022故D正确.s1(xix2)60a24a1,a616a1,q4，10i1高二学生成绩：78,79,81,84,85,85,86,87,92,93，命题意图：本题考查等差等比数列及其前n项和的性质，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.7879818485858687929310答案：BCD则高二学生的平均成绩为x185，10x2解析：解析：椭圆2可得，，，所以左焦点，10E:y1a3b1c2F1(2,0)212，故B,C选项错3s2(xix1)2210i1A选项：AB最大值为2a23所以A不正确；高一成绩优秀学生4名，高二成绩优秀学生2名，从6名学生中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为{91,92，91,93，91,93，91,94，91,95，92,93，92,93，选项：设，，，设中点BA(x1y1)B(x2y2),Mx0,y0,92,94，92,95，93,93，93,94，93,95，93,94，93,95，94,95}共15个.记“抽取的x2x2xxxx所以1y21,2y21,所以1212yyyy0,2名学生的成绩差的绝对值不大于1”为事件A，则事件A包含的基本事件为91,92，92,93，313231212792,93，93,93，93,94，93,94，94,95}，共7个.由古典概型计算公式可知PA.故y1y2y1y2115所以kk,OMABxxxx3D选项正确.1212命题意图：本题主要考查样本数字特征，百分位数，平均数，方差，以及古典概型考查的数学核2心素养是数学运算、逻辑推理.所以1121所以正确二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题kAB,B;3k323目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．OM2题号选项设点为坐标原点因为点分别为的中点，91011C:O,N,OAF1,F1F2答案11BDBCDACD所以NFNOAFAFa32，所以点N的轨迹是椭圆；所以C正确；12122答案：解析：选项：若则数列为递减数列，故错；229.BDAa10,anAD选项：圆xy3的圆心为(0,0)，半径为3，n11511B选项：a,当且仅当n等号成立，由于nN,故最小值应设AF的中点为M，所以OMMAAFAF3，所以两个圆内切，所以D选项n225时，1214n254n20222n确；故选：BCD．233命题意图：本题考查椭圆的定义和性质的应用，长度的求解，考查学生的运算求解、逻辑推理能在n2或n3处取，a,a,故a的最大值为.故B正确；241361n61力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．11.答案：ACD选项：由2得则，故错；CSnn9nan102n,a42C{#{QQABDY6AggiAApAAABgCAwVgCEEQkBAAAAoOhEAMoAAASQFABAA=}#}112222182222b(2b)b解析：A选项,由题意，bcsinA(cb)sinA，又sinA0，bca3722所以cosBAC110，所以BAC为锐角．故2bc2b2b441122所以bccb，整理得c2bc2b20得c2b，C正确；22，解D选项，设ACbt，BAC2,所以△ABC为“倍长三角形”,故A正确;34由SABDSACDSABC，所以sin2sincos，故cos，B选项,设ACx，AB2x，23121211因为，且,所以cos,所以tan3,15又因为所以SABCBCACsinC2xsinC2x1cosC，0,,223342，，22221又由余弦定理得BCACAB163x，2，得2cosCSABCtsin21t2BCAC8xsin2,163x2256980令ua2b2c22bccosA(2t)2t24t2cos25t24t2cos2,所以S2x1cos2C2x1()2(x2)2ABC8x9169，54cos254cos222x2x44u5t4tcos2，由三角形的三边关系可得，解得x4，sin2sin2sin2x42x35sin25cos24(cos2sin2)9sin2cos29tan21所以u45所以当x时，面积有最大值为16．故B错；2sincos2sincos2tan，339tan1C选项,因为AD是BAC的角平分线，交BC于点D,所以点D到AB，AC的距离相等，即u，所以u关于tan在3,15内单调递增，所以当tan3时，22tan2a又AB2AC，所以S2S，BD2CD，由题意ADa，BD，ABDACD3931143u取得最小值为u．故D正确.22332222222c(a)a命题意图：本题考查解三角形，三角恒等变换,正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，还考△中，acb①，△中，②，ABCcosBABDcosB3查了三角函数最值求解以及三角形的面积公式，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.2ac22ca三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．3212．答案：解析：a(2,1)，b(cosx,sinx)，22222182联立①②得11a6b3c，又c2b，所以ab，211因为a∥b，所以2sinxcosx，tanx.2命题意图：本题考查共线向量的坐标表示和弦切转化问题，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．{#{QQABDY6AggiAApAAABgCAwVgCEEQkBAAAAoOhEAMoAAASQFABAA=}#}13.答案：2.又PD2,DE1,PD2PE2+DE2,所以PDE为直角三角形.解析：设圆台的上，下底面半径分别为，母线长为r1,r2l,1113所以分由题意得，该圆台与其内切球的轴截面如图：VPDEFVFDEPS△DEPPF131.....................6r243326记圆台的高为h，内切球的半径为r，则h2r，（2）解：在平面PDF内，过点P作PT⊥DF于点T，那么PT⊥平面ABCD易知，该圆台的母线长为lrr5，解得r1,25455121在RtDPF中，PT,DT,FT，.........................8分55522所以hl(r2r1)42r,r2.以D为坐标原点，DA,DC所在的直线分别x轴、y轴，过点D且垂直于平面ABCD的直线为z命题意图：本题考查圆台和球的组合体问题，考查的核心素养是数学运算、直观想象、逻辑推理．1轴，建立如图所示的空间直角坐标系，14.答案：[,).e484825182511lnxmxmx所以E(1,0,0),T(,,0),P(,,)PE(,,)........9分解析：将不等式m变形得：mxeex(1lnx)，55555，555xemx因为PT⊥平面ABCD,即emx(mx1)x(1lnx)，所以emx(lnemx1)x(1lnx)，所以可以取平面DEF的一个法向量为n(0,0,1)，设函数f(x)x(1lnx)，则f(emx)f(x)恒成立.设直线PE和平面DEF所成的角为，又f'(x)2lnx0恒成立，所以函数f(x)x(1lnx)在[1,)上单调递增.|PEn|217所以sin|cosPE,n|............