四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测理科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签“”字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的条码贴码区。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。已知全集I/=(-2,-1,0,1,2),'∩B=(-1,1),/∪B=(-2,-1,192),则A.-1∈/,-1￠BB.2∈B',2∈C.-2￠彳,-2￠BD.0￠/,0￠B2.已知复数z满足z-2Ξ=2-3i,则z=A。-2-iB.2-iC。-2+iD.2+i3.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次,命中环数的频率分布条形图如下。设甲、乙命中环数的众数分别为z甲’z乙’方差分别为韩,吃,则率甲zz乙0.40.30.20.104567891o环数(s乞z甲’)s乞A·z甲=z乙’唣B·=z乙唣C·z甲>z艺’s铮>s乞D·z甲理科数学试题第1页4页){#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}6.如图,D是△/BC边/C的中点,E在BD上,且￡窟=加瑭,则一→2一一→1一一→A/E彳B十/C〓361一肥→B。/E=亍/B+31一→CDC./E=苷/B+61一一→3+/cD。/E/B847.设0(α<要,o<`(平,且cos2`=4sin2α,sin2`-2sin2α=0,则α,'之间的关系为zzA.α-'=毋B·α+'=号C.叩一α=号α十叩=号D·2),且8.某柠檬园的柠檬单果的质量昭(单位:g)服从正态分布Ⅳ(65,σP(昭(50)=0.1,若从该柠檬园中随机选取200个柠檬,则质量在50g~80g的柠檬个数的期望为A.120B。140C.160D。180rlⅡ^li.`^I|5-Z川ˉ十l,J●)V,9已知函数r(△)=t呷函数]一沩)有个不同的零点i。J≤0若`[/⑴则夕的取值范围是A.(0,1]B.(1,4]C。(1,4)D。(1,十∞)0210.已知双曲线C:i》一=1(四)093)0)的焦点分别为尾(-190),马(1,0),过尾的直十线与C的左支交于以,B两点。若|以日|=2|珥Bl,|/B|=|刀引,则C的离心率为A。理理D:。5c.垂jD罂j(冗11.已知函数/(艿)=sin(ω艿+田)(ω>0,0(田)的最小正周期为冗,且图象`=/(x)的关于点(詈,0)中心对称,给出下列三个结论:①r(o)=《⒈②函数/⑺在(0诗)上单调递减;左。③将的图象向平移亻旨个单位可得到/(男)的图象`=cos2△其中所有正确结论的序号是A。①②B.①③C.②③D.①②③2=2刀(p)0)的F,点″yO)(`0)罟C上一。已12.设抛物线C:△焦点为臼冗)是点知圆″与石轴相切,与线段山F相交于点以,i历=屁F,圆″被直线截得的弦长为`=罟、/I「彻叫,则C的准线方程为D.。~V0`tA。D·^C.`=-1D2/~~~万``=^2理科数学试题第2页(共4页){#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.ry+3v~7≤o,13.若另,y满足约束条件(3△+2y-7≥0,则z=另+4y的最大值为~.'k⒉-y-7≤0,14.(另一+1)5的展开式中,含卢的项的系数为专)2(⒉~.15,已知△/BC的三内角彳,B,C满足16shCoos(/-B)+8si12C=3π,则△躬C的面积与△彳BC外接圆的面积之比为~.16.己知PC是三棱锥P-/BC外接球的直径,且″⊥BC,″=6,三棱锥P-/BC体积的最大值为8,则其外接球的表面积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题∶共60分.17.(12分)某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并进“”“”行评价,评价结果为喜欢和不喜欢,整理得到如下列联表:不喜欢喜欢合计田丿氵50100150女5050100合计100150250(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从参与评价的女性客户中,按评价结果“”用分层抽样的方法随机抽取了4人,收集对该产品改进建议。己知评价结果为喜欢的“”客户的建议被采用的概率为,评价结果为不喜欢的客户的建议被采用的概率为。手告“””若建议被采用,则赠送价值200元的纪念品,“建议未被采用,则赠送价值100元的纪念品。记这4人获得的纪念品的总金额为ζ,求ζ的分布列及数学期望。(四J-3c)2附刀ˉP(K2≥七0.100.050.0100.001PIˉA^面'2~’)lri可iTI「l歹:币瓦丽丌万佬2.7063.8416.63510.82818.(12分)1已知数列(四″l满足四1=古,%-‰+1^曰″‰+1=0·(1)求(四″)的通项公式;1(2)若1(数列(时满足,31=1,32″-D2刀~1=32时1ˉ32刀=亩,求证●h++⋯+λV234t′2刀3一4(共理科数学试题第3页4页){#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}19.(12分)如图,在三棱台/BC一孔B1C1中,/C1与/1C相交于点D,BB1⊥平面/BC,'B=6,BC=4,BB1=2,孔C1=/I3,III=加舀,且DE〃平面BCC1B1.(1)求.些鱼毕的值;卫0△/BcI(2)求直线CC1与平面成角的正弦值。'1B1C所^20.(12分)工己知椭圆E:乓十姿=10)3)0)的焦距为4、/歹,直线和与E在第象限的曰,`=鲁交点P的横坐标为3。(1)求E的方程;(2)设直线九:`=h+昭与椭圆E相交于两点″,Ⅳ,试探究直线P″与直线PⅣ能否关于直线称。若能对称,求此时直线扬的斜率;若不能对称,请说明理由。`1对21.(12分)3-1·已知函数为r(男)=ex一号(1)若r(J)有3个极值点,求四的取值范围;2+艿(2)若万≥0,/0)≥销,求四的取值范围。(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系豸‘”中,图形C1的方程为≮h—坐标原点0为极点,艿轴的`=o.以正半轴为极轴建立极坐标系,图形C2的极坐标方程为p2cosV+4`2sin2J-4=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)已知点P的直角坐标为(1,√了),图形C1与C2交于/,B两点,直线以B上异于点P的点g满足=栏点g的直角坐标。{多升谔},求23.[选修4-5:不等式选讲l(10分)已知/(艿)=|2万一2|十|州一2元2+8艿(1)设函数g(艿)=-2为十昭,若函数r(J)与g(另)的图象无公共点,求聊的取值范围;(2)令2十r(另)的最小值为r.若曰,D∈R,证明:夕32一曰3一夕一D)r.(共理科数学试题第4页4页){#{QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=}#}