2024届湘豫名校高三下学期考前保温卷数学试题

{#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}{#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}{#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}{#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}{#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}{#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}湘豫名校联考届春季学期高三考前保温卷2024数学参考答案题号1234567891011答案ACABDDCBABBCBCD一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有8540.一项是符合题目要求的..【试题立意】本题主要考查不等式的解法及集合的运算考查学生的基本运算能力.1A,x【解析】因为集合Bx-2,xZ{x(x)(x)且x,xZ}{xx,xZ}={x≤0∈}=|-2+1≤0≠-1∈=|-1<≤2∈+1{,,}.又B{,,},所以AB{}.故选.=012=-113∩=1A.【试题立意】本题主要考查复数的四则运算并以复数的四则运算为载体考查学生的基本运算能力.2C,,z【解析】因为4-i,所以zz,所以()z.所以z12+4i2+4i1z=-2i4i+1=21=2-4i==()()==+2-4i2-4i2+4i20101,所以z的虚部为1.故选.iC55.【试题立意】本题主要考查二项式定理及其应用充分条件必要条件等基础知识并以二项式定理为载3A,、,体考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.,nnnnn【解析】因为a()an12n2…na,显然当a时,a(nN*,n)能被4-=1+3-=1+3C+3C++3C-=14-∈>13n整除,即pq.又a(nN*,n)能被整除时,不一定有a,即q/p,所以p是q的充分不必要条⇒4-∈>13=1⇒件.故选.A.【试题立意】本题以比较实数的大小为载体着重考查指数函数对数函数及三角函数的性质等基础知识4B,、,考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.x.【解析】由指数函数y的性质可知05,由对数函数yx的单调性可知,.又=22>1=log401>log43>0>cos3<1.又[,),所以||=||==2cos=ab=∈0π||||2π.又c·ac·b,所以c·(ab),所以c(ab).如图,令aOA,==-=0⊥-=→3bOB,则BAab,易得OAB是等边三角形,取AB的中点D,连接OD,则有=→→=-△ODAB,所以c与OD共线,所以c与b的夹角为π或5π,故选.⊥→D66.【试题立意】本题以圆及求代数式的最小值为载体考查圆的方程点与圆的位置关系基本不等式及其应6D,、、用等基础知识考查学生的基本运算能力逻辑推理能力和运用基础知识灵活解决问题的能力.,、【解析】由题意,得点P的坐标满足x2y2,所以(x2)(y2).所以141[(x2)+=7+1++1=9x2+y2=+1++1+19y2(x2)y2(x2)(y2)]141+14+11+14+1,当且仅当+1[x2+y2]=[5+x2+y2]≥[5+2x2×y2]=1+1+19+1+19+1+1数学参考答案第页共页1(12){#{QQABAQAEgggoAJAAAAhCEwHACkEQkAGACSgGAFAEoAABQAFABAA=}#}{#{QQABBQApxgC4gJTACA4qE0W0CkkQkJIgJegEAUCGqAwDwJFABIA=}#}y2(x2)+14+1,即x,y时取等号.故选.x2=y2=±2=±5D+1+1.【试题立意】本题主要考查古典概型排列组合分类加法计数原理和分步乘法计数原理等基础知识考查7C、、,学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【解析】由分步乘法计数原理知,每人同时从自己的四张卡片中随机抽出一张卡片共有3种可能.由题意,只4有一人晋级下一轮有种可能:,,共有3种情况;有两人晋级下一轮有种可能:,,,21342342A33144244344334共有2种情况;有三人晋级下一轮有种可能:,,共有种情况,所以至少有一个人晋级的概率为4C32333444232P2A3+4C3+213.故选.=3=C432.【试题立题】本题以函数为载体考查导数的性质构造函数参变量分离等知识落实函数与不等式结合8B,、、,问题中转化与化归的数学思想.λxλxxu【解析】因为λ,所以整理不等式,得λ2x,转化为λx2lnx.令h(u)u,u,则h'(u)>02e≥ln2e≥eln=e>0=(u)u,u.因为h'(u),所以h(u)在(,)上单调递增.所以h(λx)h(x)恒成立.因为λ,+1e>0>00+∞2≥ln>0xtx,所以λx,x,所以λxx对任意的x恒成立,即λln恒成立.构造函数m(t)ln>12>0ln>02≥ln>12≥x=tt(t),则m'(t)1-ln(t).当t时,m'(t),m(t)单调递增;当t时,m'(t),m(t)单调递>1=t2>11<0>e<0减,所以t时,m(t)1.所以λ1,即λ1.故选=emax=2≥≥B.ee2e二、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多3618项符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分.60.【试题立意】本题主要考查样本特征数中的平均数中位数众数方差等基础知识考查学生的基本运9AB、、、,算能力和数据处理能力.【解析】将这组数据从小到大重新排列:.,.,.,.,.,.,则这组数据的平均数为x174181181187188199=..1(......).,正确.这组数据的中位数为181+187.,×174+181+181+187+188+199=185A=184B62正确.这组数据的众数为.,错误.这组数据的方差为s21[(..)2(..)2(.181C=×174-185+181-185+181-6.)2(..)2(..)2(..)2]1.,错误.故选.185+187-185+188-185+199-185=×00362DAB6.【试题立意】本题考查正余弦定理的应用基本不等式考查数学运算逻辑推理的核心素养.10BC、,,、AC【解析】在ABC中,由111,得B(AC)AC.所以Bsinsin△B=A+Csintan+tan=tantansin(A+C)=sintantancoscosACsin·sin,所以B(ACAC)AC,所以B(AC)AC.又AACsinsincos+cossin=sinsinsinsin+=sinsin+coscosBC,所以(AC)B,所以2BAC.由正弦定理得b2ac,即a,b,c成等比数列.+=πsin+=sinsin=sinsin=Aa2c2b2acac错误,正确.由b2ac及余弦定理得B+-2-1(ac时取等号).因为B,B=cos=ac≥ac==0<<π222所以Bπ.所以B3.又b,所以acb2,所以ABC的面积S1acB10<≤0