2024届湖南省雅礼中学高三下学期热身训练（三模）数学试题 学生版

雅礼中学2024届模拟试卷（三）数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合A2,1,3,5，Bxx24x，则AB（）A．1B．3C．2,1D．2,1,32．若ziz13i，则zz（）A．2B．1C．5D．523．已知点Ax0,y0是抛物线y2pxp0上一点，且它在第一象限内，焦点为F,O坐标原3p点，若AF，AO23，则此抛物线的准线方程为（）2A．x4B．x3C．x2D．x=1ππ4．已知函数fx满足fxfsinxcosx，求fx在x的导数（）3462A．21B．21C．2D．2exx25．函数y的图象大致是（）x1试卷第1页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}A．B．C．D．6．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：an当为偶数时,an已知数列an满足：a1m（m为正整数），an12，则当m42时，则当为奇数时3an1,an使an1需要的雹程步数为（）A．7B．8C．9D．107．某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩X~N78,9，如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线应该是（）参考数据：若X~N,2，则PX0.68，PX20.96.A．69B．81C．87D．96试卷第2页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}8．如图，在两条异面直线a,b上分别取点A,E和点A,F，使AAa，且AAb.已知AA6,AE3,AF4,EF7，则异面直线a,b所成的角为（）ππππA．B．C．D．6432二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知由样本数据xi,yii1,2,3,,10组成的一个样本，得到经验回归方程为yˆ2x0.4，且x2，去除两个样本点2,1和(2,-1)后，得到新的经验回归方程为yˆ3xbˆ．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（）．A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的经验回归方程为yˆ3x3试卷第3页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小D．样本4,8.9的残差为0.110．当实数m变化时，关于x，y的方程m21x2my2mm21可以表示的曲线类型有（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线11．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的动点，，则（）A．若PQ=1，则△APQ的周长最大值为2+11B．若PQ=1，则△APQ的面积最大值为4C．若△APQ的周长为定值2，则PCQ的大小为30D．若△APQ的周长为定值2，则PQ长度的最小值为222试卷第4页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．(12x)513x的展开式中按x的升幂排列的第三项为．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与ACuuuv交于R，T两点，用向量AB，AD表示向量RT，则RT.试卷第5页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}14．已知正三棱柱ABCA,B1C1的侧面积为63，则该正三棱柱外接球的体积的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在ABC中，已知AB3,AC6，A为锐角，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交93于点P，ABC的面积为.2(1)求BC的长度；(2)求∠APB的余弦值.试卷第6页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}16．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D．(1)求证：A1C平面AEF；(2)当AB4，AD3，AA15时，求平面AEF与平面D1B1BD的夹角的余弦值．试卷第7页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}17．一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数，Y表示样本中黄球的比例.（1）若有放回摸球，求X的分布列及数学期望；（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率；（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义.试卷第8页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}x2y2318．已知双曲线1与直线l:ykxm(k)有唯一的公共点M.492(1)若点N2,9在直线l上，求直线l的方程；(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于A(x1,0)，y轴于B(0,y1)两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点P(x1,y1)使得PGPH为定值.试卷第9页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}(xa)219．已知函数fx．ex(1)讨论fx的单调性；(2)设m,n分别是fx的极小值点和极大值点，记Mm,fm,Nn,fn．（i）证明：直线MN与曲线yfx交于除M,N外另一点P；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值ta,a1且aZ，使MNtPN，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.试卷第10页，共12页{#{QQABTQKAogiIAJBAAQhCUwVQCAGQkACAAYgOBEAIsAABwRNABAA=}#}