2023届达州一诊理科数学试题

达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x≤1}，B{x|x1}，则ABA．[0，1)B．(0，1)C．(，1)D．(，1]12．复数z满足2i，则zz1111A．B．C．iD．i22223．已知向量a，b，满足ab，a=(1，2)，则(ab)aA．0B．2C．5D．54．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C．样本中选择物理学科的人数较多D．样本中男生人数少于女生人数5．三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，△ABC的外接圆为圆O，PQ底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是A．B．C．D．一诊数学（理）试卷第1页（共4页）a6．“ab0”是“eba”的bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数n为同余数，则称n为整同余数．2021年11月3日，2020年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田刚以“同余数问题与L函数的算术”项目荣获2020年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破π性进展．在△ABC中，C，△ABC绕AC旋转一周，所成几何体的侧面积和体积2的数值之比为5:4，若△ABC的面积n为整同余数，则n的值可以为A．5B．6C．8D．121π18．将函数f(x)sin(x)(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐232标不变，得到函数的图象，直线与曲线仅交于，，，，g(x)lyg(x)A(x1y1)B(x2y2)πππP(，g())三点，为x，x的等差中项，则的最小值为66612A．8B．6C．4D．2x2y29．点F为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的a2b2平行线交双曲线于点A，O为原点，|OA|b，则双曲线的离心率为A．2B．23C．22D．310.曲线f(x)(xm)lnx(mR)在点(1，f(1))处的切线平分圆(x2)2(y1)25，则A．yf(x)有两个零点B．yf(x)有极大值C．yf(x)在(0，)上为增函数D．当x1时，f(x)0.在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则112ABCDA1B1C1D1EFABBC5A．异面直线DD与BF所成角的余弦值为11532B．点P为正方形ABCD内一点，当DP∥平面BEF时，DP的最小值为111112．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为CD1EFABCDA1B1C1D13225．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为DB1BEFOO12π12.函数f(x)满足f(2x)f(x)2，令g(x)f(x1)1，对任意的x0，都有x12g()xg(x)，若g()，则f(0)x110099!1A．1B．3C．1D．99!一诊数学（理）试卷第2页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113．(x)8展开式中的常数项为（用数字作答）．xac14．定义adbc，现从集合{xN|x10}中随机取两个不同的元素m，n，则bd2m满足0的概率为．3n15．已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，MAN45，则△CMN的周长为．．斜率为的直线与曲线2，≥交于，，，两161lC:y2px(p>0y0)A(x1y1)B(x2y2)点，为2的焦点，，，点，Fy2pxx2x12AFBF3M(x0y0)(x1x0x2)为曲线C上一点，当△MAB的面积取最大值时，MF．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30≤|r|0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值（用百分比表示）．n(xix)(yiy)5参考公式和数据：相关系数ri1，(xx)(yy)1.28，nnii22i1(xix)(yiy)i1i152，.(yiy)0.171.71.3i118.(12分)已知正项等比数列前项和为，3，当≥时，，．annSna4a2n2Sn2Sn1mmR求的通项公式；(1)anm2n求数列的前项和．(2)nTnSnSn1一诊数学（理）试卷第3页（共4页）19．(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，AD∥BC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE平面ABCD，PE2AD，tanPDA2.F是PB中点．P(1)证明：EFPA；1(2)若BC2AD2，三棱锥EPDC的体积为，3求二面角FDEC的余弦值．FADE20．(12分)2BCx2已知直线l：ykx(k0)交椭圆C:y1于A，B两点，F，F为C的左、212右焦点，关于直线的对称点在上．F1lC(1)求k的值；|FD|2(2)过F斜率为k的直线交线段AB于点D，交C于点M，N，求2的最小值．21|MN|21．(12分)已知函数f(x)xemxlnx（mR）．(1)若x1是函数f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；1(2)证明：当m时，曲线yf(x)上的所有点均在抛物线x2y的内部．2（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos2sin20，直线l的参数方程为x2tcos，(t为参数)．y2tsin(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点P(2，2)，求PAPB的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数f(x)2x1．(1)若f(x)f(xm)的解集为{x|x0}，求实数m的值；41(2)若0ab，且f(a)f(b)，求的最小值．ab1一诊数学（理）试卷第4页（共4页）