海南中学2025届高三年级第一次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：余书胜潘小芳注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0b且,则ab<0B.若aab>b²C.若a>b>0且c<0,则D.若a>b>0,则4.已知直线l:x+my+2=0和₂:mx+9y+6=0互相平行，则实数m的值为()A.m=-3或m=3B.m=-3C.m=3D.m=05.双曲线4x²-y²=4a(a≠0)的渐近线方程为()A.y=土xB.y=±2xC.y=±D.y=±ax6.已知函数满足对任意实数,都有成立，则a的取值范围是()A.(0,3)B.c.D.[2,3]7.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,若函数则函数y=[f(x)]的值域为()试卷第1页，共4页 A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}8.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)-4e*为奇函数，y=f(x)+2e²为偶函数，则f(x)的最小值为()A.2√3B.4√3C.6√3D.8√3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的部分给分.9.下列说法正确的是()A.a+10且λ≠1),则点T的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.点P为圆A:(x-1)²+y²=4上一动点，Q为圆B:(x-3)²+(y-4)²=1上一动点，点C(-3,0),则|PC|+|PQ|+|PB的最小值为.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数y=f(x)满足f(x+3)=-f(x). (1)若当x∈(0,3)时，f(x)=x,求f(4)、f(6)、f(8)的值；(2)求函数y=f(x)的一个周期，并加以证明.16.已知函数是定义在[-2,2]上的奇函数，且 .(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并用定义法证明f(x)在[-2,2]上的单调性；(3)解关于x的不等式f(x-1)+f(x)<0.17.如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°,F为PA的中点，,四边形PDCE为矩形.(1)求证：AC//平面DEF；(2)求平面ABCD与平面BCP的夹角的余弦值.18.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.试卷第3页，共4页 (1)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自A中学的人数，求与的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p,P₂.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.19.已知椭圆C:,F(-1,0)、F₂(1,0)分别为椭圆C的左、右焦点，过F₂作与x轴不重合的直线1与椭圆交于A、B两点.当1垂直于x轴时，|AB|=3.(1)求椭圆C的标准方程：(2)若点D、E分别为线段FA、FB的中点，点M、N分别为线段AE、BD的中点.(i)求证：为定值；(ii)设△FMN面积为S,求S的取值范围.试卷第4页，共4页