山西省长治市2024-2025学年高三上学期9月质量监测数学试题答案

长治市2024-2025学年度第一学期高三九月份质量监测数学答案一、ACBBCADB二、ABCADACD三、12.8113.2314.e5四、15.解：（1）由题及正弦定理得：2a2(2bc)b(2cb)c,bcb2c2a2----2分b2c2a21cosA，-------------------------------------------4分2bc2A0，，A-------------------------------------------------6分230C2（2）由△ABC为锐角三角形知，,C------8分2620C3233cosB2cosCco（sC）2cosCcosCsinC3sin（C）--10分322353C，3sin（C）3-------------------12分236233cosBcosC的取值范围为（，3）-------------------13分216.（1）MA平面ABC,BC平面ABC,MABC------------------2分AB是圆的直径BCAC,------------------4分MAACA,BC平面MAC,------------------6分BC平面MBC,平面MBC平面MAC------------------7分（2）思路一：如图，建立空间直角坐标系Cxyz，C（0，0，0）,A(0,1,0),B(3,0,0),M(0,1,2)CB(3,0,0),BM(3,1,2),AM(0,0,2),---------9分设平面的法向量CMBm(x1,y1,z1)3x01--------11分令z11，得y12，m(0,2,1)3x1y12z10设平面的法向量AMBn(x2,y2,z2)2z02---------13分令x21，得y23，n(1,3,0)3x2y22z20mn151510cosm,n,1()2------------------14分mn55510二面角CMBA的正弦值为.---------15分5思路二：作CDAB于D,作CEMB于E,连接DE，MA平面ABC,CD平面ABC,MACDCDAB，CD平面MAB，CDMB，又CEMB,MB平面CDE,MBDE,CED为二面角CMBA的平面角，---------9分CACB3BCAB2AC23,CD---------11分AB2MA平面ABC,MAAC,MCMA2AC25BC平面MAC,BCMC，CMCB30MBMC2BC222,CE---------13分MB4CD10sinCED，------------------14分CE510二面角CMBA的正弦值为.------------------15分5a217.解：（1）f(x).------------------1分xx2由曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x2y0垂直得，f(1)a22------------------3分a0------------------4分（2）f(x)的定义域为{x|x0},.c------------------5分ax2omf(x)/.Com]x2当a0时，f(x)0,f(x)在(0,)上是增函数；/]c------------------7分2当a0时,由f(x)0,得xa2当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递增，a2当x(,)时,f(x)0,f(x)单调递减；------------------9分a综上，当a0时，f(x)在(0,)上是增函数；22当a0时，f(x)在(0,)单调递增，f(x)在(,)单调递减.aa2（3）当a2时，f(x1)2ln(x1),------------------10分x12令g(x)f(x1)4x102ln(x1)4x10，x1,-----------------11分x1222(2x1)(x2)g(x)4------------------13分x1(x1)2(x1)2当x(1，2)时,g(x)0,g(x)单调递增；当x(2，)时,g(x)0,g(x)单调递减.g(x)g(2)0，------------------14分f(x1)4x10.------------------15分18.解：（1）由题得a2b29，------------------1分x2y2123将23，3代入1得：1b29b2b29b2b46b2270,(b29)(b23)0,b29,a218------------------4分x2y2椭圆E的方程为1------------------5分189（）设，2A(x1,y1),B(x2,y2)x2y2x2y2x2x2y2y2111，221，两式相减得：1212----------------6分189189189yy（9xx）11212------------------8分x1x21（8y1y2）21l方程为y1(x1),即x2y30------------------10分2yk(x3)2222（3）由x2y2得：（12k)x12kx18k180118912k218k218xx,xx------------------12分1212k21212k2y1y29y23y19k(x23)3k(x13)y1y2x1k(x23)x12y22222kARkFQ6x133(6x1)3(6x1)222（9（））（54k18k181836k）kx1x2x1x218k222212k12k12k0，------16分3(6x1)3(6x1)AR//FQ,又AF与RQ不平行，四边形ARQF为梯形.------------------17分19.（1）x2050.12550.23050.453550.24050.05300-----2分0.95450.6827（2）（i）P（250.25X399.5)0.68270.8186------5分2（ii）Z服从二项分布B(20,0.8186），E(Z)200.818616.372------7分111（3）当3n59时，PPP，PP（PP）------9分n2n12n2nn12n1n2111131P，P，PP------10分122222421411PP（2n59)是以为首项，为公比的等比数列，------11分nn142n211PP(2n59)nn142n211111PP，PP，...,PP(2n59)2143242nn142累加得：n1111n158422111111PP,P(2n59),PPn11n6058136223622n1211，1n59362Pn58111------15分，n60362585811111PP10,PP------17分5960596033232注：比较P59和P60的另一个过程：582112111P,P1PP593623626059259