精品解析：广东省珠海市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）

启用前注意保密★珠海市2025届高三第一次摸底考试数学本答案共15页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，Uxx0Ax1x2ðA1.已知全集，集合，则U（）A.,12,B.0,12,C.,12,D.0,12,【答案】B【解析】【分析】由条件，结合补集的运算法则求解即可.【详解】因为Uxx0，Ax1x2，所以ðUA0,12,，故选：B.102.复数z（i为虚数单位），z的共轭复数为（）3iA.3iB.3iC.3iD.3i【答案】B【解析】【分析】先将该复数化简为复数标准形式，再写出共轭复数即可.10103i103i【详解】z3i，所以z的共轭复数为3i.3i3i3i9i2故选:Buuuruuur3.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD3DC，M是AD的中点，若BMBABC，则（）575A.B.1C.D.488第1页/共24页学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】利用平面向量线性运算相关计算方式计算即可.111【详解】由题可知，AMAD2BM2BABDBABMBABD，2223BD3DC3BCBDBDBC,41113137所以有BMBABDBABC，所以,，得.2228288故选：C24.已知点A1,0，B0,3，点P是圆x3y21上任意一点，则PAB面积的最小值为（）11910A.6B.C.D.6222【答案】D【解析】【分析】求出直线AB的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点P到直线AB距离的最小值即可求得最小值.【详解】两点A1,0，，则|AB|(1)23210，直线AB方程为y3x3，�0,32圆x3y21的圆心C(3,0)，半径r1，12610点C到直线AB:3xy30的距离d，32(1)25610因此点P到直线AB距离的最小值为dr1，5161010所以PAB面积的最小值是10(1)6.252故选：D5.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周第2页/共24页学科网（北京）股份有限公司形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）A.1:3:2B.1:3:4C.3:2:23D.3:2:6【答案】C【解析】【分析】设该直角三角形的三条边长分别为1,3,2，求出三角形斜边上的高，再根据圆锥的体积公式即可求解.【详解】设该直角三角形的三条边长分别为1,3,2，设三角形斜边上的高为h，113则S2h13，2223h，2由题意设该3个几何体的体积为V1,V2,V3，13则Vπ3π，13312，V2π31π3213π，V3π2322V3V1V2，π3所以这3个几何体的体积从小到大之比为:π:π3:2:23.23故选：C.第3页/共24页学科网（北京）股份有限公司x2a,x0,6.已知函数fxlogx1a,x0,aR在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）12A.,10B.,1C.1,D.0,【答案】A【解析】x2,x0ya【分析】将问题转化为gxlogx1,x0与函数的图象没有交点，利用数形结合法求12解.x2,x0【详解】设gxlogx1,x0，gx的图象如图所示，12问题转化为gx与函数ya的图象没有交点，所以a0或a1,解得a0或a1,故选：A.22π7.函数fx23sinxsin2x，其中0，其最小正周期为π，则下列说法错误的是3（）A.1πB.函数fx图象关于点,3对称3第4页/共24页学科网（北京）股份有限公司5πC.函数fx图象向右移0个单位后，图象关于y轴对称，则的最小值为12πD.若x0,，则函数fx的最大值为312【答案】D【解析】π【分析】化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式可求判断A，验证,3是否为函数fx的3对称中心判断B，结合函数图象平移变换结论判断C，结合不等式性质及正弦函数性质判断D.【详解】由已知22π2π2πfx23sinxsin2x31cos2xsin2xcoscos2xsin，33313π所以fxsin2xcos2x3sin2x3，223又0，所以函数fx的最小正周期为，2ππ由已知π，所以1，A正确；2π所以fxsin2x3，3πππ因为2π，所以函数fx图象关于点,3对称，B正确，333π将函数图象向右移0个单位后可得函数ysin2x23的图象，3π因为ysin2x23的图象关于y轴对称，3kππ所以,kZ，又0，2125π所以的最小值为，C正确，12πππ4π若0x，则2x，23333π33所以sin2x1，故13fx，232第5页/共24页学科网（北京）股份有限公司π33所以当x时，函数fx取最大值，最大值为，D错误.22故选：D.8.若不等式bx1exax2对一切xR恒成立，其中a,bR，e为自然对数的底数，则ab的取值范围是（）A.,1B.,1C.,1D.,2【答案】A【解析】【分析】将原不等式转化为ax2bx1ex1对一切xR恒成立，设fxax2bx1ex，则后者可转化为fxf0恒成立即f0为函数的极大值，故可求参数的范围或取值，故可得正确的选项，或者将原不等式转化为ax2bx1ex，根据左右两侧对应的函数的图象位置关系可求参数的范围.【详解】法一：不等式bx1exax2对一切xR恒成立即为不等式ax2bx1ex1对一切xR恒成立，今fxax2bx1ex，则有f01；故不等式bx1exax2对一切xR恒成立等价于fxf0恒成立，所以f0为fx的最大值点.显然，a0，否则x时，fx，与题设矛盾.x2又fxeax2abxb1，此时f0b1若b10，存在区间s,t，是否0s,t且xs,t，总有，′��>0这与f0为fx的最大值点矛盾，故b10不成立，同理b10也不成立，故b10，则b1，x2xfxeax2a1xxeax2a1,当a0时，当x,0时，，当时，，′′��>0�∈0,+∞��<0故fx在,0上递增，上递减，fxf0符合题意；0,+∞第6页/共24页学科网（北京）股份有限公司12a当a0时，当x,0,时，，a′��<012a当x,0时，，a′��>012a12a故fx在,上递减，,0上递增，上递减，aa0,+∞12a12a114a14a2a而当x时，0，aa2a2a故2即fx0，故fxf0恒成立，故a0符合题意axx10.综上，a0,b1，因此ab,1.2x法二：不等式axbx1e1可化为ax2bx1ex，令fxax2bx1,gxex，当a0时，fxax2bx1bx1，此时，直线fx恒过点，0,1故只需直线fxbx1为gxex在点处的切线即可，0,1bg01，此时ab1.当a0时，fx亦恒过点，0,1为使ax2bx1ex对一切恒成立，�∈�需fxax2bx1开口向下，且在点处与gxex有公切线即可，0,1a0故，此时ab1.f0b1综上，ab的取值范围是ab,1.故选：A.【点睛】思路点睛：多变量不等式恒成立问题，可将原不等式作适当变形，从而将恒成立问题转化为图象的位置关系，或者根据不等式的特征将不等式恒成立问题转化为函数的极值问题.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A，B为随机事件，且PA，PB是A，B发生的概率．PA,PB0,1，则下列说法正确的第7页/共24页学科网（北京）股份有限公司是（）A.若A，B互斥，则PABPAPBB.若PABPAPB，则A，B相互独立C.若A，B互斥，则A，B相互独立PABPBAPBAPABD.与相等PABPBAPBAPAB【答案】ABD【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项；由相互独立事件的概念可判断B选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C选项；由条件概率公式化简，可判断D选项.【详解】对于A：若A，B互斥，根据互斥事件的概率公式，则PABPAPB，故A正确；对于B：由相互独立事件的概念知，若PABPAPB，则事件A，B是相互独立事件，故B正确；对于C：若A，B互斥，则A，B不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A“正面朝上”，事件B“反面朝上”，1事件A与事件B互斥，但P(AB)0，P(A)P(B)，2所以不满足相互独立事件的定义，故C错误；PABPBAPBAPBPABPAPAB对于D：=，PABPBAPBPABPAPBAPABPBAPABPABPAPABPBPAB，PBAPABPAPABPBPABPABPABPBAPBAPAB所以与相等，故D正确.PABPBAPBAPAB故选：ABD.10.设fxx33x，则下列说法正确的是（）A.函数yfx的图象与圆x2y21有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数yfx的图象上C.存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数yfx的图象上第8页/共24页学科网（北京）股份有限公司D.存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数yfx的图象上【答案】ABC【解析】【分析】对于A，结合函数的性质与图象判断即可；对于B、C，利用函数关于原点对称，结合等腰三角形三线合一，以及菱形的对角线互相垂直判断即可；对于D，由曲线�的=对�称�性，可知要使得正方形存在，则VAOB为等腰直角三角形，利用极限思想可得至少存在两个正方形.2【详解】对于选项A，令fx3x33x1