黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题答案

高三年级10月考数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题12345678BCCDAADA91011ADABDBC三、填空题12．13．14．四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）由得当时，，当时，所以由，所以 （2）由（1）知 ① ②①-②得，所以.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理得， 由余弦定理得，因为，所以， 因为所以，因为，所以 （2），由正弦定理得，由，得.17.（本小题满分15分）解：（1）因为，所以，，，，令①当时，恒成立，此时在上单调递减；②当时，可得所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；③当时，，可得所以在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为和单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由，，由得，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，设，则由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以=所以，所以对任意的恒成立.18.（本小题满分17分）解：（1）所以在处的切线方程为： ，，所以在处切线方程为： 所以即；所以的最小值为1（2）则，所以时时所以在上单调递减，在上单调递增，故，则在上单调递减，在上单调递增令，即，1.即时，在上的两个零点为，同时它们恰好为的零点.即又，则，此时，令，则，递减且时，则，故.2.即时，在上，此时只需即即可.此时，，令，则，即在递减，而，故.综上所述，的取值范围为19．（本小题满分17分）（1）设的公差为，所以，，； 由，，所以，或（舍）所以.所以；所以所以；所以.，所以.（2），即所以，当时符合，令，，当时，所以所以有且只有符合.（3）由得..